PRODUCCIÓN A LARGO PLAZO Repaso. Herramientas básicas que utilizaremos. Función de producción y algunos experimentos. Experimento n° 1: Isocuantas. Experimento n° 2: Tasa Marginal de Sustitución Técnica. Recta presupuestaria. Determinación de la combinación a utilizar. Nueva herramienta: Lagrange.

Repaso Diferencia CP-LP. Función de producción. Producto medio (Pme). Producto marginal (Pmg). Producto total Pme Pmg I II III

Herramientas básicas Derivadas parciales Dado f(x)= y f’(x)=dy/dx dy=f’(x) . Dx Dada una función de Producción a Largo Plazo: F(K;L); donde K y L representan lo flujos de capital y trabajo (vgr. Horas máquina y horas hombre respectivamente) por unidad de tiempo, suponemos que K y L representan dos grupos de insumos (nos basamos en el teorema de Leontief - Hicks y que ambas son perfectamente divisibles).

Experimento n° 1: Isocuanta Experimento: fijar la cantidad a producir y ver si existe más de una combinación de insumos que nos permita producir esa cantidad. Q = f(K;L) Q Q0 K L

Experimento n° 1: Isocuanta K Q3 Q2 Q1 L

Experimento n° 1: Isocuanta L K Q3 Q2 Q1 Isocuanta: lugar geométrico de las combinaciones de insumos que da el mismo nivel de producto. Una curva es convexa si: sF(u)+(1-s)f(v) > f(su+(1-s)v) ; dados dos puntos u y v de la curva y una constante s / 0 < s < 1

Experimento n° 1: Isocuanta ¿Cuán intensivo es el uso de cada insumo? Razones K/L Diferentes Razones capital - Trabajo Recordar m = (K2-K1) / (L2-L1) El método de producción “a” es relativamente más intensivo en capital que “b”. Vgr. Producción de micro chips: a; artesanías: b L K K/La K/Lb Q3 Q2 Q1

Experimento n° 2: TMST dQ = f dL + f dK 0 = f dL + f dK -f dL = f dK ¿En cuánto debo disminuir la utilización de K si deseo aumentar la dotación de L y no pretendo variar la cantidad producida? dQ = f dL + f dK 0 = f dL + f dK -f dL = f dK f - dK f dL L K L K Aquí vemos claramente que como ambos insumos tienen productos marginales crecientes , si aumentamos la cantidad de capital, por lo tanto aumenta el producto, necesariamente debemos disminuir la utilización del otro para mantener constante la producción. L K L = Pendiente de la isocuanta con signo negativo o Tasa Marginal de Sustitución Técnica K La TMST mide el número de unidades en que disminuye un insumo, por unidad de incremento del otro, para que el nivel de producción permanezca constante. La TMST de K por L en un punto de una isocuanta es igual a la negativa de la pendiente de la isocuanta en ese punto. También es igual a la relación del producto marginal del L con respecto al insumo K. A partir de esta definición definimos la isocuanta entre los límites TMST=0 y TMST tendiendo a infinito.

Recta presupuestaria r r Supuestos: El productor es tomador de precios. El presupuesto está dado. Se agota todo el presupuesto. M = r.K+w.L Donde: M: Presupuesto r. Costo del servicio de capital por unidad de tiempo. W: salario Ordenando los términos y graficando K = M - w . L Pendiente dK/dL = - w/r K r r L

Determinación de la Proporción a utilizar El problema es elegir la isocuanta más alta dados el presupuesto y los precios de los insumos (la forma dual es elegir la recta presupuestaria más baja dados los precios y el nivel de producto deseado). Caso general: Maximizar F(K;L) sujeto a w.L+r.K=M formamos el Lagrangiano: L=F(K;L)- λ(w.L+r.K-M) condiciones necesarias FK -λr=0 FK/r=FL/w FL- λ w=0 w.L+r.K-M Despejar una de las variables y reemplazarla en la tercer condición, una vez que despejen una de las variables resolver el resto. La condición suficiente no la confirmaremos pero tengamos presente que debemos hallar el Hessiano Orlado.

Interpretación gráfica del Lagrangiano El método de Lagrange restringe el dominio de la función objetivo a la recta presupuestaria Q K K0 L0 Q0 L

Ejercicio: Encontrar las cantidades de capital (k) y trabajo (l) que maximizan la producción dados los precios y el presupuesto. Q=kl S.A. 2k+2l=12 L=kl-λ(12-6k-6l) Respuesta: Q= 9 k=l= λ =3