Paola Andrea Penagos Verónica González J Métodos de Investigación III UdeA – Agosto de 2011 PRUEBA DE FRIEDMAN

CARACTERÍSTICAS GENERALES No paramétrica para más de dos variables relacionadas (Los mismos elementos en circunstancias distintas) cuantitativas ordinales Permite comparar K variables cuantitativas u ordinales relacionadas Los datos de la prueba son rangos y se ubican en una tabla de dos clasificaciones con N filas y K columnas

VENTAJAS no hay que establecer los supuestos.La situación experimental que permite resolver esta prueba es similar a ANOVA de un factor con medidas repetidas, la ventaja sería que no hay que establecer los supuestos. Cuando la muestra sea pequeña y exista mala adaptación a la normalidad, se preferirán los resultados del test de Friedman. datos ordinales.Además permite trabajar con datos ordinales.

HIPÓTESIS Nula: Las sumas de rangos, de todas las variables son iguales. Alterna: Al menos, la suma de rangos de una variable es significativamente distinta de alguna de las otras

HIPÓTESIS H 0 ; R 1 = R 2 = … = R K H 1 ; R 1 ≠ R J La prueba de Friedman determina la diferencia significativa de los totales de rango. H 0 ; R 1 = R 2 = … = R K H 1 ; R 1 ≠ R J La prueba de Friedman determina la diferencia significativa de los totales de rango.

PASOS A SEGUIR EN UN TEST DE FRIEDMAN Reemplazar los datos de cada sujeto por su rango en cada fila Sumar los rangos por columnas Calcular X 2 FR

TABLA N.K Sujetos Medida 1 Medida 2 Medida (3)32 (2)15 (1) 231 (3)19 (2)10 (1) 319 (1)21 (2)23 (3) 430 (3)26 (1)28 (2) 541 (3)38 (2)35 (1) 611 (1)12 (2)19 (3) 727 (3)25 (2)23 (1) 825 (3)19 (2)13 (1) 938 (3)30 (2)22 (1) 1022 (3)12 (2)2 (1) Suma de rangos

X 2 FR N= Número de hileras K= Número de columnas Rj= Suma de rangos en la columna j. ∑ = Los cuadrados de las sumas de los rangos en todas las k condiciones. Donde:

PASOS A SEGUIR EN UN TEST DE FRIEDMAN Mirar en las tablas de X 2 para K-1 grados de libertad. Determinar significancia Optar por una hipótesis de acuerdo a lo anterior

X 2 FR Está distribuida aproximadamente como chi 2 con gl= K-1, donde K es el número de medidas repetidas. Si X 2 FR calculado es igual o mayor que el dado en la tabla, la suma de los rangos de las columnas difiere significativamente. Rechazo H 0 Acepto H 1

VALOR p Cuando el valor p para este test es pequeño <0.05; se tiene evidencia para rechazar la hipótesis nula. Así mismo, lo anterior implica aceptar la hipótesis alterna.

APLICACIONES Análisis sensorial: Debido a que en este tipo de pruebas se trabaja con niveles de preferencia, lo que se traduce en datos ordinales, es posible aplicar la prueba de Friedman La prueba de Friedman es usada cuando se evalúa la preferencia de más de dos productos

APLICACIONES Se estudió la aceptabilidad por parte del consumidor de mermeladas elaboradas con tres variedades de tomates. Los mayores porcentajes correspondieron a la categoría “Me gusta” para las tres mermeladas. Evaluación más desfavorable: Mermelada de tomate amarillo, luego naranja y finalmente para la roja.

APLICACIONES Desarrollo de Bebidas Lácteas Enriquecidas con Ácidos Grasos. García E, Gutiérrez S, Se determinó la preferencia de los productos desarrollados aplicando una prueba de ordenamiento con un panel de nueve jueces entrenados en estos tipos de productos, los resultados fueron interpretados a través del Test de Friedman Es posible la adición de un 9% de aceite de hígado de tiburón microencapsulado al yogurt natural y un 27% a una bebida Láctea saborizada sin afectar significativamente sus propiedades organolepticas.

APLICACIONES

EJEMPLO EN SPSS 19 Se midió el porcentaje de flujo salival de 16 animales de laboratorio después de recibir diferentes dosis de atropina. Se pretende saber si es posible concluir que las diferentes dosis producen respuestas distintas. H 0 : No hay diferencia en las respuestas a las cuatro dosis de atropina H 1 : Existe diferencia en las respuestas a las cuatro dosis de atropina

DESARROLLO

RESULTADOS Rango medio de c/u de las cuatro medidas repetidas La magnitud de la diferencia entre las cuatro medidas en una escala que va de 1 a 4, este es el puesto que ocupa cada medición cuando se ordenan de menos a más sus valores medios Cálculo basado en distribución teórica de probabilidad y no por método exacto

CONCLUSIÓN Podemos observar que el valor de Χ r 2 obtenido es de 31,7, valor que resulta ser bastante alto, el valor sig 0.0 < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las diferentes dosis de atropina producen respuestas distintas.

EJERCICIO DE APLICACIÓN Los siguientes datos muestran la cantidad de alimento (g) consumido por ocho ratas después de 0, 1 y 3 días de privación de alimentos. Se desea saber si existe una diferencia en el verdadero promedio del consumo de alimentos para las tres condiciones experimentales.

RESULTADOS Conclusión: Valor P 0,001 ≤ 0,05, se rechaza la hipótesis nula. Con un nivel de significancia de 0,05; existe suficiente evidencia para concluir que hay una diferencia en el verdadero promedio del consumo de alimentos en ratas para las tres condiciones experimentales

BIBLIOGRAFÍA Martínez M, Sánchez A, Faulin J. Bioestadística amigable. Editorial Díaz de Santos, segunda edición, España, Alvarez R. Estadística aplicada a las ciencias de la salud. Editorial Díaz de Santos, primera edición, España, Siegel S. Estadística no paramétrica aplicada a las ciencias de la conducta. Editorial Trillas, primera edición, Mexico, 1991

BIBILIOGRAFÍA Milton J. estadística para biología y ciencias de la salud, 3ra edición, Mc Graw Hill, España, course/view.php?id= artamento/materiales/analisis_datosyMultivariabl e/19nparam_SPSS.pdf