67.12 MECANISMOS B Profesor  Ing. Rafael Schizzano Práctica  JTP: Ing. Jorge L. Caloia  Srta. Paula Saporiti  Sr. Noel Repetto ESTÁTICA y RESISTENCIA DE MATERIALES

67.12 Mecanismos B 2 2 Agenda  Estática  Resistencia de Materiales Modos de Falla y Coeficiente de Cálculo Limites de resistencia Tracción - Compresión y Corte Torsión Flexión

67.12 Mecanismos B Proyecto de Máquinas 3 Necesidad (industrial, social) Proyecto de diseño de máquina Solución de compromiso, recursos y resultados esperados, sobre la base de consocimientos científicos teóricos y prácticos / experimentales. Áreas de conocimientos generales y de evaluación para un proyecto de máquinas:  Resistencia de materiales, para la estimación del nivel de esfuerzos bajo los cuales estarán sometidos los componentes de una máquina, para dimensionarlos garantizando suficiente resistencia y rigidez.  Propiedades de los materiales, que pueden ser más o menos idóneos para cada aplicación  Características de los procesos de fabricación, desde o punto de vista técnico y económico.  Nociones de criterios para optar por soluciones en base a elementos estándar o especialmente desarrollados para la aplicación; para el desarrollo de prototipos o simulaciones virtuales.  Cuestiones de impacto ambiental y de seguridad e higiene  Conocimientos de economía y costos asociados, de manera de no perder de vista el impacto que el proyecto tendrá para la organización donde se desarrolle,  Inventiva y capacidad creativa

67.12 Mecanismos B Estática 4 Mecánica es la parte de la física que se ocupa del estudio del equilibrio y movimiento de los cuerpos. El análisis del equilibrio de los cuerpos queda reservado al estudio de la Estática. En relación al estudio del movimiento de los cuerpos o sistemas físicos podemos citar la Cinemática, que aborda el estudio del movimiento de los cuerpos a los largo del tiempo sin considerar las causas que dan origen a dicho movimiento. Finalmente, es la Dinámica la rama de la Física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan cambios de estado físico o de movimiento.

67.12 Mecanismos B Estática - Principios 5 1° Principio, del paralelogramo: El efecto del dos fuerzas aplicada sobre un mismo punto producen el mismo efecto que el de una fuerza de igual a la diagonal del paralelogramo definido por las dos fuerzas concurrentes. 2° Principio: dos fuerzas están equilibradas si son opuestas (igual dirección e intensidad, y diferente sentido). 3° Principio: el efecto de un sistema de fuerzas no se modifica si se agrega o se quita un sistema de fuerzas nulo o equilibrado. Bajo este principio se puede desplazar el punto de aplicación de una fuerza sobre su recta de acción

67.12 Mecanismos B Estática - Principios 6 4° Principio: de acción y reacción. Toda acción implica una reacción de igual dirección, intensidad y sentido contrario.

67.12 Mecanismos B Estática – Momentos 7 Momento estático o momento de una fuerza respecto a un punto M = F * d Momento de la fuerza P respecto del centro de momentos “O”. No depende del punto de aplicación Signo

67.12 Mecanismos B Estática – Momentos 8 Par de fuerzas y momento del par o cupla M = P * d Momento del par de fuerzas P.

67.12 Mecanismos B Estática – Equilibrio de Fuerzas 9 Condiciones analíticas necesarias y suficientes para el equilibrio de fuerzas en sistemas planos: 1)Nulidad de proyección de las fuerzas sobre dos ejes y nulidad de momentos respecto de un punto 2)Nulidad de momentos respecto de dos puntos, y nulidad de proyección de fuerzas sobre un eje no perpendicular a la recta definida por los dos centros de momentos. 3)Nulidad de momentos respecto de tres puntos no alineados.

67.12 Mecanismos B Estática – Geometría de las masas 10 y y z z z z dF Momentos de segundo orden Baricentro

67.12 Mecanismos B Estática – Esfuerzos característicos 11 Esfuerzos de Corte o Tangencial en una sección, son las fuerzas cuyas rectas de acción se encuentran contenidas en el plano de dicha sección, y cuya intensidad y sentido y dirección queda definida por la proyección de la fuerza resultante aplicada sobre el baricentro de la sección. Esfuerzo axial (Compresión/Tracción), que resulta de la proyección perpendicular al plano de la sección aplicada sobre el baricentro de la sección, Momento Flector (Vector momento contenido en la superficie de estudio), par de pares que actúan a uno y otro lado de la sección cuyos momentos corresponden a los momentos respecto del baricentro de las fuerzas resultantes izquierda y derecha de la sección. Torsión (Vector momento perpendicular a la superficie en estudio).

67.12 Mecanismos B 12 Agenda  Estática  Resistencia de Materiales Modos de Falla y Coeficiente de Cálculo Limites de resistencia Tracción - Compresión y Corte Torsión Flexión

67.12 Mecanismos B Resistencia de Materiales 13 RESISTENCIA DE MATERIALES Capacidad de un material para resistir las fuerzas aplicadas 1- Determinar el MODO DE FALLA Deformación elástica excesiva Deformación plástica Fractura Fractura por Fatiga Dependientes del: Material Estado de tensiones Diseño u geometría del cuerpo en estudio Velocidad de aplicación de la carga Proceso de análisis de dimensional por resistencia de materiales: 2 - Hallar la relación entre las cargas y la magnitud significativa frente al modo de falla Mediante este análisis se procura encontrar un modelo que relaciona las esfuerzos característicos que solicitan a la pieza, sus dimensiones, las propiedades del material, y aquella magnitud relevante para poder evaluar el modo de falla.

67.12 Mecanismos B Resistencia de Materiales 14 Magnitud admisible Cs = Magnitud de trabajo Coeficiente de seguridad o sobredimensionamiento Magnitud de trabajo / cálculo = f(dimensiones de la pieza; propiedades del material: G,E; Esfuerzos) Otros criterios para evaluar la resistencia del un componente Energía absorbida hasta la ruptura Resistencia a la fatiga Resistencia al pandeo 3 – Determinar el valor admisible de resistencia de aquella magnitud significativa para el modo de falla. Este modo/enfoque de evaluar la resistencia de un cuerpo requiere de herramientas para estimar el estado de tensiones, para lo cual existen modelos analíticos propios de la teoría de resistencia de materiales frente a los esfuerzos característicos. Otros métodos para estimar Tensiones: -Teoría de la elasticidad -Teoría de la Plasticidad -Análisis de elementos Finitos -Análisis experimental de tensiones

67.12 Mecanismos B Limites de resistencia de materiales 15 ENSAYO de TRACCION SIMPLE A: Límite de proporcionalidad: Sp B: Límite elastico: Sy (Stress yield) C: Esfuerzo de rotura D: Esfuerzo máximo: Su  = E *  : Ley de Hooke E: módulo de elasticidad y/o de rigidez longitudinal y/o de Young (2,1 x 10^6 kg/cm2) D

67.12 Mecanismos B Diagramas de tracción (σ – ε) 16

67.12 Mecanismos B Ensayo de tracción simple 17

67.12 Mecanismos B Tensiones 18  La carga se encuentra aplicada lo suficientemente lejos de la sección de análisis (Principio de Saint Venant). diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas estáticamente equivalentes se hace arbitrariamente pequeña a distancias suficientemente grandes de los puntos de aplicación de dichas cargas.  Teoría de primer orden Se establecen estados de equilibrio estático en cuerpos sin deformaciones  La pieza es de sección uniforme  El material resulta homogéneo, isótropos (sin tensiones residuales).  Hipótesis de deformación: las secciones son planas y permanecen planas luego de la aplicación de cargas (en torsión).  Deformaciones elástico lineal (se cumple la ley de Hooke). SUPUESTOS e HIPOTESIS para el análisis de resistencia de materiales

67.12 Mecanismos B Tensión Normal 19 TRACCION Deformación  Alargamiento  =  / L: Alargamiento específico  =  / E = F / A * E

67.12 Mecanismos B Tensión Tangencial 20 CORTE Teorema de Cauhy  xy =  yx  xz =  zx  yz =  zy Deformación φ (ángulo de distorsión) j = φ : Distorsión específica  = G * j G: módulo de elasticidad y/o de rigidez transversal (0,8 x 10^6 kg/cm2) E = G / 2 * (1 + μ) ; μ : Módulo de Poisson (0,3 para los aceros) Sección circular:  mx = 4/3 Q/A Sección rectangular:  mx = 3/2 Q/A

67.12 Mecanismos B Tensiones debidas a la Torsión 21 r rr = RR *---- R  RR  Mt=   r * r * dA =---*  r^2 * dA  R  SsfeJp Mt  *----=Ssfe * Wp CsR Jp = * D^4 / 32

67.12 Mecanismos B Tensiones debidas a la Torsión 22 Tensiones tangenciales longitudinales Estado de corte puro

67.12 Mecanismos B Tensiones debidas a la Flexión 23 RR  Mf=  r * r * dA =--*  r^2 * dA  R  Je Mf  Sfe*----=Sfe * We R Je = * D^4 / 64