Recuerda. Medidas de superficie Tema: 15 Áreas de figuras 1 Matemáticas 1º Recuerda. Medidas de superficie Para medir superficies se utilizan cuadrados que se toman como unidad. 1 cm2 El rectángulo tiene 20 cm2. Cada cm2 contiene 100 mm2. El área del rectángulo es 20 cm2. El rectángulo tiene: 20 × 100 mm2 = 2 000 mm2 Para medir superficies más grandes se utilizan otros cuadrados como unidad. La superficie de una casa se mide en m2. La superficie de un país se mide en km2. IMAGEN FINAL

Recuerda. Unidades de superficie Tema: 15 Áreas de figuras 2 Matemáticas 1º Recuerda. Unidades de superficie La unidad fundamental de longitud es el metro cuadrado (m2), que es un cuadrado de un metro de lado. Los múltiplos y submúltiplos del m2 aumentan o disminuyen de 100 en 100. ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Cada unidad de superficie es igual a 100 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 100 veces menor que la del orden inmediato superior. 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 1 dam2 = 100 m2 1 hm2 = 100 dam2 1 km2 = 100 hm2 1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 IMAGEN FINAL

Área del rectángulo y del cuadrado Tema: 15 Áreas de figuras 3 Matemáticas 1º Área del rectángulo y del cuadrado El largo del rectángulo de la figura es 6 cm, y el ancho es 4 cm. 4 cm Su área es: A = 6 × 4 = 24 cm2. El largo del rectángulo se llama base (b). El ancho del rectángulo se llama altura (h). 6 cm h El área de un rectángulo se calcula multiplicando su base por su altura, expresadas en la misma unidad. A = b × h b l Si los lados son iguales, la figura es un cuadrado. Su área se calcula así: A = l × l = l2 l IMAGEN FINAL

Área del rectángulo. Ejercicios resueltos Tema: 15 Áreas de figuras 4 Matemáticas 1º Área del rectángulo. Ejercicios resueltos Ejercicio 1. Calcula el área de la puerta. Exprésala en cm2 y en m2. 2,05 m Expresamos la base y la altura en la misma unidad: b = 72 cm h = 2,05 m = 205 cm A = 72 × 205 = 14760 El área es: 14760 cm2 = 1,4760 m2 : 10000 72 cm Ejercicio 2. Halla el área de la siguiente figura. Las medidas están en cm. Se transforma: 4 4 4 8 8 4 3 Con áreas: 3 4 4 4 × 8 = 32 4 × 4 = 16 4 × 3 = 12 En total: 32 + 16 + 12 = 60 cm2 IMAGEN FINAL

Área del paralelogramo Tema: 15 Áreas de figuras 5 Matemáticas 1º Área del paralelogramo Recortamos un paralelogramo de cartulina y trazamos su altura. h h Altura 90º Base b b Cortamos siguiendo la altura y el triángulo lo desplazamos a la derecha. Obtenemos un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura que el paralelogramo. Además, el área de ambas figuras es la misma, luego: El área de un paralelogramos es igual a la de un rectángulo que tiene su misma base y su misma altura: A = b × h Ejemplo: El área del paralelogramo de la figura, cuyas medidas vienen dadas en cm, es: 2 A = 7 × 2 = 14 cm2 7 IMAGEN FINAL

Tema: 15 Áreas de figuras 6 Matemáticas 1º Área del triángulo Recortamos dos triángulos iguales de cartulina y los hacemos coincidir. h h b b Obtenemos un paralelogramo. El área de cada triángulo es la mitad que la del paralelogramo. La base y la altura del triángulo son las mismas que las del paralelogramo. Luego: Ejemplo: El área del triángulo de la figura, cuyas medidas vienen dadas en cm, es: 2 A = = 7 cm2 7 × 2 2 7 IMAGEN FINAL

Tema: 15 Áreas de figuras 7 Matemáticas 1º Área del trapecio Recortamos dos trapecios iguales y los unimos dándole la vuelta a uno de ellos. b h h 90º B B b B es la base mayor, b la base menor y h la altura. Se obtiene un paralelogramo de base (B + b) y de altura h. Su área es (B + b) × h. Como en el paralelogramo hay dos trapecios, el área del trapecio será la mitad que la del paralelogramo, luego: IMAGEN FINAL

Área del trapecio. Ejercicio Tema: 15 Áreas de figuras 8 Matemáticas 1º Área del trapecio. Ejercicio Ejercicio resuelto . Calcula el área de este trapecio. 0,7 dm 5 cm B = 1,22 dm = 12,2 cm b = 0,7 dm = 7 cm h = 5 cm 1,22 dm El área del trapecio es 48 cm2 IMAGEN FINAL

Área de los polígonos no regulares Tema: 15 Áreas de figuras 9 Matemáticas 1º Área de los polígonos no regulares Para hallar el área de un polígono se descompone en triángulos, uniendo un vértice con los demás. T1 + T2 + T3 El área del polígono se obtiene sumando las áreas de los triángulos T1, T2 y T3. IMAGEN FINAL

Área de un cuadrilátero Tema: 15 Áreas de figuras 10 Matemáticas 1º Área de un cuadrilátero Para hallar el área de un cuadrilátero: 1. Se descompone en dos triángulos. T2 28 mm 15 mm T1 12 mm 30 mm 2. En cada caso, las áreas de los triángulos se hallarán aproximadamente, midiendo su base y altura. Para T1: base, 30 mm; altura, 15 mm Para T2: base, 28 mm; altura, 12 mm. El área del cuadrilátero es: 225 + 168 = 393 mm2. IMAGEN FINAL

Área de los polígonos regulares Tema: 15 Áreas de figuras 11 Matemáticas 1º Área de los polígonos regulares El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos los lados. Si el polígono es regular, el perímetro se calcula multiplicando la longitud de una lado por el número de lados. El hexágono se transforma en un paralelogramo de base la mitad del perímetro y de altura la apotema. lado a a l l l apotema B = l + l + l l El área de un polígono regular es igual a la de un paralelogramo cuya base es la mitad del perímetro del polígono y cuya altura es la apotema del mismo. IMAGEN FINAL

Área de los polígonos regulares. El pentágono Tema: 15 Áreas de figuras 12 Matemáticas 1º Área de los polígonos regulares. El pentágono A partir de un pentágono regular podemos obtener un trapecio. El pentágono se descompone en 5 triángulos que forman un trapecio. b = l + l = 2·l a a l l l B = l + l + l = 3·l l El área de un pentágono regular es igual a la mitad de su perímetro multiplicado por la apotema del mismo. IMAGEN FINAL

Tema: 15 Áreas de figuras 13 Matemáticas 1º Área de prismas A´ A Las caras laterales de este prisma son rectángulos, y las bases son hexágonos. Vamos a calcular su área lateral y su área total. Área lateral: C1C1 = 4,8 cm C1C´1 = 2,7 cm Al = 4,8 × 2,7 = 12,96 cm2 Área de las base: Lado = 0,8 cm Apotema = 0,7 cm Perímetro: 0,8 cm × 6 = 4,8 cm Área total: Al + Ab = 12,96 cm2 + 3,36 cm2 = 16,32 cm2 Para calcular el área total del prisma se suma el área lateral al área de las bases. IMAGEN FINAL

Tema: 15 Áreas de figuras 14 Matemáticas 1º Área de pirámides Las caras laterales de una pirámide son triángulos, y la base un polígono. Vamos a calcular el área lateral y total de la pirámide de la figura. Área lateral: Es la de cinco triángulos iguales. Base = 1 cm Altura = 3,1 cm base 0,7 cm Al = 1,55 cm2 × 5 = 7,75 cm2 apotema Área de las base: Perímetro: 1 cm × 5 = 5 cm Apotema = 0,7 cm Área total: Al + Ab = 7,75 cm2 + 1,75 cm2 = 9,5 cm2 Para calcular el área total de la pirámide se suma al área lateral el área de la base. IMAGEN FINAL

Técnicas y estrategias Tema: 15 Áreas de figuras 15 Matemáticas 1º Técnicas y estrategias Para hallar un área cualquiera: EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN ¿Cómo averiguar el área de esta figura de contorno curvo? Pon encima de la figura un papel vegetal cuadriculado (en cm2). Calca el contorno de la figura. 1 cm2 Si más de la mitad de un cuadrado queda cubierto, marca un punto. Si queda cubierto menos de la mitad no marques un punto. Cuenta el número de puntos marcados. Son 19. Este número te da el área aproximada de la figura: 19 cm2. IMAGEN FINAL

Técnicas y estrategias Tema: 15 Áreas de figuras 16 Matemáticas 1º Técnicas y estrategias APLICACIÓN DEL MÉTODO DE APROXIMACIÓN ¿Y si la figura es un mapa? Aquí tienes un mapa de Extremadura dibujado a escala 1 : 4 000 000. 1 cm del mapa son 4 000 000 cm en la realidad. Esto es, 40 km en la realidad. Por tanto, 1 cm2 del mapa representa: (40 × 40) km2 = 1 600 km2 Ahora ponemos por encima del mapa el papel vegetal, calcamos, marcamos los puntos y los contamos. Son 25. La superficie aproximada de Extremadura será 1 600 × 25 = 40 000 km2 (El valor oficial es 41 602 km2) IMAGEN FINAL