Introducción al análisis de la varianza

Resumen Diseño de un factor Entrada de datos Modelo estadístico Análisis básico e interpretación Contrastes Estimación del efecto

Ejemplo 1 Queremos evaluar si la dosis de alcohol tiene un efecto apreciable en el tiempo (segundos) que se tarda en hacer operaciones matemáticas sencillas. Se escogen 20 voluntarios que cumplen ciertos criterios de admisión en el estudio. Se dividen aleatoriamente en cuatro grupos, recibiendo cada grupo distintas dosis de alcohol.

Datos Definir una variable para los grupo Modelo El tratamiento es el factor de interés Hay cuarto niveles (cada una de las dosis) Es un modelo de efectos fijos. Modelo

Hipótesis y método de análisis La dosis de alcohol incrementa de manera significativa el tiempo de respuesta Utilizaremos un ANOVA de un factor, el tratamiento, que tiene cuatro niveles, las distintas dosis.

ANOVA en SPSS SC inter: variabilidad entre las medias de los grupos SC intra: variabilidad respecto a la media del grupo MC: SC/gl (gl:grados de libertad de la SC) F = (355.933/3)/(14.025/16)=25.378 El resultado es significativo (p<0.001) indicando que la variabilidad entre los grupos es mayor que la observada dentro de los grupos, indicando un efecto del factor considerado

ANOVA Se cumple que SCT=SCInter+SCIntra Los grados de libertad se calculan de la forma siguiente GL Total: n-1 (donde n es el total de individuos en todos los grupos GL Inter: k-1 (donde k es el número de niveles del factor GL Intra = GLTotal - GLInter

Interpretación Si es cierta la hipótesis nula, la variancia inter-grupos y la intra-grupos deberían ser similares. En ambos casos, estamos estimando la varianza del error. La media cuadrática (SC/g.l.) es un estimador de dicha varianza en cada caso. El cociente sigue una F de Fisher si Ho es cierta. En este caso, p<0.001. Por lo tanto, existen diferencias entre las medias de cada nivel del factor considerado.

Estimación de las medias de los grupos IC 95%

Evaluación de las diferencias entre grupos Podemos considerar dos grupos. Los que no han tomado alcohol o bien reciben dosis bajas tienen una respuesta media más rápida que el resto. Es decir, el resultado del ANOVA es debido a la diferencia de respuesta entre las dosis media y alta, que tienen un comportamiento similar entre ellos, y el grupo de dosis bajas y el que no ha tomado alcohol.

Ejemplo 2 Se quiere evaluar el efecto de cuatro fertilizantes en un determinato tipo decultivo. Se dispone de 10 parcelas, aplicando cada tipo de fertilizante en cada parcela en años consecutivos. Se pide: Evaluar si los cuatro fertilizantes tienen el mismo efecto. Evaluar si las hipótesis del modelo (homogenidad de varianzas y normalidad) se cumplen. Realizar comparaciones múltiples para determinar qué fertilizante es el más apropiado.

Datos Analizar>Modelo lineal general>Univariante

Medias marginales estimadas

Comparaciones múltiples

Comparaciones múltiples Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares El fertilizante B tiene una producción mayor El fertilizante C tiene una producción menor

Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares El fertilizante B tiene una producción mayor El fertilizante C tiene una producción menor

Contrastes ortogonales

Problema Se dispone de 6 abonos, valorándose la productividad en 78 parcelas de similares características (Abonos.sav) Describir el experimento, indicando el factor o factores implicados y sus niveles. Decidir si se trata de un problema de efectos fijos. Contrastar si los seis abonos afectan de manera similar a la producción de las cosechas. Determinar las diferencias de producción entre pares de abonos. Comprobar las hipótesis del modelo Resolver los siguientes contrastes: El promedio de las cosechas obtenidas por los abonos 3 y 4 no difiere del promedio de las cosechas 5 y 6. La media de los abonos 1 y 2 coincide con el promedio de las cosechas del resto de abonos.

Resultados por abono

Medias marginales estimadas Modelo lineal general

Comparaciones múltiples

SNK: Subgrupos de medias

Homogeniedad de varianzas Modelo lineal generalizado

Contrastes ANOVA un factor