Prueba Chi Cuadrada Para una Muestra Edison Bedoya B. Diego Armando E.

Edison Bedoya Y Diego Echavarría El investigador en su terea, se interesa en el numero de sujetos, objetos o respuestas que se clasifican en diferentes categorías. Ejemplo los niños pueden clasificarse de acuerdo con los modos más frecuentes de sus juegos, O una clasificación de personas puede dividirlas con respecto a su opinión, definiéndolas como “a favor de” “indiferentes a” “opuestos a”, para permitir que el investigador prueba la hipótesis. Edison Bedoya Y Diego Echavarría

La chi- cuadrada es adecuada para analizar este tipo de datos La chi- cuadrada es adecuada para analizar este tipo de datos. Puede usarse para probar la existencia de una diferencia significativa entre un número observado de objetos o respuesta de cada categoría y un número esperado, basado en la hipótesis de nulidad. Importante, esta prueba nos indica si existe o no relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación: es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que causa la influencia.   Edison Bedoya Y Diego Echavarría

chi – cuadrado para una muestra se utiliza cuando: Cuando los datos puntualizan a las variables cualitativa (nominal u ordinal). Poblaciones pequeñas. Cuando se desconocen los parámetros media, moda, etc. Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis. Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas >5. Población > a 5 y < a 20 Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Estadístico de Prueba–Chi Cuadrado para una Muestra Donde: X2 = valor estadístico de ji cuadrada. = Señala la necesidad se sumar todas las categorías. fo = frecuencia observada. fe = frecuencia esperada. Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Ejemplo. Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan. Se encontró que 9 personas que trabajan fuman por causa del estrés, hay 2 personas que no saben , y 7 no fuman por causa del estrés. Edison Bedoya Y Diego Echavarría

1.Planteamos las hipótesis Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan. Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Frecuencia observadas Fuma por causa del estrés 9 No sabe 2 Arreglar las categorías y las frecuencias observadas. Los datos, obtenidos mediante muestreo aleatorio, se ordenan en una tabla en la que para cada una de las k categorías se representan las frecuencias observadas, también denominadas experimentales y las esperadas, también denominadas teóricas. Frecuencia observadas Fuma por causa del estrés 9 No sabe 2 No fuma por causa del estrés 7 total 18 Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Calculamos las frecuencias esperadas Categorías Frecuencia observadas Frecuencias esperadas Fuma por causa del estrés 9 6 No sabe 2 No fuma por causa del estrés 7 total 18 Fe = número total = 18 =6 Categorías 3 Edison Bedoya Y Diego Echavarría

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gl = 3 – 1= 2 este valor se busca en la tabla . Calcular los grados de libertad (gl) en función de número de categorías [K]: gl = K - 1. gl = 3 – 1= 2 este valor se busca en la tabla . Regla de decisión. Se rechaza Ho si el valor calculado de chi cuadrado es mayor o igual que el de la tabla con su respetivos grado de libertad . Edison Bedoya Y Diego Echavarría

  Probabilidad conforme H0 de que x > chií cuadrado Grados liberta d 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Región de rechazo Región de aceptación 5.99 4.3 Edison Bedoya Y Diego Echavarria

Se puede observar que para una probabilidad de 0 Se puede observar que para una probabilidad de 0.05 corresponde la cifra de 5.99; por lo tanto, el estadístico ji cuadrada de 4.3 tiene una probabilidad mayor que 0.05. 4.3 < 0.05 se acepta Ho No hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés. Interpretación. El consumo de cigarros por causa del estrés se puede considerar como efecto del azar.   Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Ejercicio. En una región en la que no existe censo de personas un grupo de antropólogos tiene la hipótesis que la proporción de personas pueden ser diferentes, para comprobarlo seleccionan una muestra aleatoria de 1000 personas, de las cuales 4800 son mujeres y520 hombres. Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la proporción de personas. Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la proporción de personas. Edison Bedoya Y Diego Echavarría

2. Organizo los datos y calculo la Frecuencia Experada fo fe Mujeres FE Total datos 100/2=500 3. X = (480-500) +(520-500) = 1.6 500 500 Grados de libertad k-1 2 -1= 1 5. se busca en la TABLA fo fe Mujeres 480 500 Hombre 520 Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Ho . hay diferencias entre el la proporción de personas.   Probabilidad conforme H0 de que x > chií cuadrado Grados libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 Como 1.6 3.84 se acepto Ho . hay diferencias entre el la proporción de personas. Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Elaboración con el SPSS Primer paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Segundo paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Tercer paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Cuarto paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Quinto paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Sexto paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Séptimo paso Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Bibliografía Estadística No Parametrica Aplicada a la conducta, siogel Sídney. 1992 Estadística No Parametrica Aplicada a La Salud, Rafael Alvares Cáceres Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Gracias Edison Bedoya Y Diego Echavarría