COMBINACIONES

1 DEFINICIÓN Una combinación es toda selección de objetos en la que no se toma en cuenta el orden de aparición de estos.

Notación: Si de n objetos diferentes se seleccionan r, sin interesar el orden, cada selección de r elementos es una combinación y el número total de combinaciones que pueden obtenerse se denota de la siguiente manera. nCr = ___n!___ r! (n – r) !

EJEMPLO 1: Se tienen los números : 1, 4, 7 y 9. Si se selecciona dos de estos para sumarlos. ¿Cuántas sumas diferentes se pueden obtener? SOLUCIÓN: nCr = ____n! ___ = 4C2 = ___4!_ _ r! (n – r) ! 2!(4-2)! = __4x3x2!__ = __12__ = 6 2! 2! 2

EJEMPLO 2: ¿Cuántas combinaciones de tres letras pueden obtenerse a partir de las vocales? SOLUCIÓN: nCr = ___n!___ = __5!_____ = __5X4X3!__ r! (n – r) ! 3!(5 – 3)! 3!2! = _20_ = 10 2

EJEMPLO 3: Se dispone de 18 jugadores para integrar un equipo de baloncesto. ¿Cuántos equipos diferentes pueden formarse? SOLUCIÓN: Como cada equipo está formado por 5 jugadores por lo tanto: nCr = ___n!___ = ___18!___ r! (n – r) ! 5!(18 – 5 )! _18x17x16x15x14x13! =_1,028,160 = 8,568 equipos 5! 13! 120

GUIA DE EJERCICIOS 1) De entre 8 recién graduados se van a escoger 3 para emplearlos en un despacho. ¿De cuántas maneras puede hacerse la escogitación? 2) Un entrenador dispone de 18 jugadores, de entre los cuales deberá escoger 11 para formar un equipo de balompié. ¿Cuántos equipos diferentes puede formar el entrenador? 3) Si de las 27 letras sencillas de nuestro alfabeto latino se escogen al azar 2 vocales y 8 consonantes. ¿Cuántas escogitaciones diferentes se pueden hacer?

4) Si tres letras diferentes sirven para designar un triángulo 4) Si tres letras diferentes sirven para designar un triángulo. ¿Cuántos triángulos pueden designarse con las 27 letras sencillas de nuestro alfabeto latino? 5) De entre un total de 6 niñas y 4 niños se escogen 2 niños y 3 niñas. ¿De cuántas maneras puede hacerse la escogitación? 6) En un plano se tienen 15 puntos no colineales. ¿Cuántas líneas rectas deben trazarse para que cada uno de los puntos quede unido con todos los demás? 7) ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 12 lados?

8) Juan tiene 8 postales y María tiene 9 8) Juan tiene 8 postales y María tiene 9. Si Juan va a cambiar 3 de sus postales por 3 de las de María. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerse el intercambio? 9) Un profesor va a repartir 15 ejercicios entre 3 estudiantes. De tal manera que a cada uno le toquen 5 ejercicios. De cuántas maneras diferentes puede hacer el reparto el profesor? 10) Nueve personas hacen una excursión utilizando para ello 2 automóviles con cupos para 4 y 5 personas respectivamente. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden transportar las 9 personas?