Capítulo 4: Medidas de dispersión Medidas de dispersión absolutas Desviación media Varianza, Desviación típica o estándar Tipificación Medidas de dispersión relativas

Introducción ¿Es la media representativa? Queremos cuantificar la separación de los valores de la distribución respecto a la media. Si todos los valores están cercanos al valor medio, la media es representativa.

Medidas de dispersión absolutas Recorrido: la diferencia entre el mayor y el menor valor. Nota: ¡Muy sensible a valores extremos!

Medidas de dispersión absolutas Recorrido intercuartílico: la diferencia entre el tercer cuartíl y el primero. 50% de los valores centrales están incluidos en .

Queremos una medida que hace referencia a la promedia. Alternativa: sumar todas las desviaciones al promedio y promediar estas ; ¡Pero entonces sumamos valores positivos y negativas y sería pequeña aunque la dispersión puede ser grande!

Desviación media Se puede calcular las desviaciones en valor absoluto. Es la desviación media respecto a la media aritmética. Un valor de grande indica una gran dispersión.

Desviación media respecto a la mediana - Recuerda que cuando la distribución está agrupada en intervalos y para se usa las marcas de clase.

Varianza La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable a la media aritmética;

Desviación típica o estándar La varianza es difícil de interpretar porque las unidades de la medida están elevadas al cuadrado. La desviación típica es,

Varianza Propiedades de la varianza: 1) La varianza es positiva para un variable (Un constante tienen la varianza cero!) 2) La varianza es la medida cuadrática de dispersión óptima: 3) La varianza es igual al momento de segundo orden respecto al origen menos el de primer orden elevado al cuadrado. 4) Si sumamos a todos los valores de la variable una constante, la varianza no varía. 5) Si multiplicamos a todos los valores de la variable una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

Desviación típica Propiedades de la desviación típica: 1)…5) Nota: Valores extremos tiene más influencia sobre la desviación típica comparado con la desviación media.

Tipificación Una variable se denomina tipificada, estandardizada o reducida, si su media es cero y su varianza es uno. La observación está desviaciones típicas por encima (debajo) de la media.

Medidas de dispersión relativas ¿Como podemos comparar la dispersión de dos variables distintas cuando la unidad de medida es diferente? (¿o cuando la media es diferente?). Necesitamos medidas adimensionales.

Medidas de dispersión relativas Coeficiente de apertura. La relación por cociente entre el valor mayor ( ) y menor ( ),

Medidas de dispersión relativas Recorrido relativo El cociente entre el recorrido y la media aritmética, . Indica el número de veces que el recorrido contiene a la media aritmética.

Medidas de dispersión relativas Recorrido semi-intercuartílico: El cociente entre el recorrido intercuartílico y la suma del primer y tercer cuartil:

Medidas de dispersión relativas Coeficiente de variación de Pearson Coeficiente de variación de Pearson es la relación por cociente entre la desviación típica y la media aritmética:

Medidas de dispersión relativas Índice de dispersión respecto a la mediana Para comparar medianas.