Inferencia basada en dos muestras

Inferencia basada en dos muestras Hay dos muestras: m1={X11, X21,…, Xn1} m2={X12, X22,…, Xn2} Cada muestra proviene de una población

Ejemplos Comparar el contenido de ácidos grasos en semillas de dos variedades distintas. Comparar el aumento de peso en animales alimentados con dos pasturas diferentes. Comparar el efecto de dos dosis de un fungicida.

Ejemplos Comparar los porcentajes de preñez bajo dos protocolos de inseminación artificial. Comparar los porcentajes de lecturas positivas para una virosis en pruebas Elisa estándar y DAS-Elisa.

Inferencia basada en dos muestras El objetivo de la inferencia puede ser: Estimar la diferencia entre las medias de las poblaciones (1-2) de las cuales proceden las muestras Contrastar hipótesis sobre la diferencia (1-2)

Inferencia basada en dos muestras Si el contraste es bilateral:

Inferencia basada en dos muestras Si el contraste es unilateral derecho: Si el contraste es unilateral izquierdo:

Inferencia basada en dos muestras Varianzas poblacionales conocidas Muestras independientes varianzas iguales Varianzas poblacionales desconocidas varianzas diferentes Muestras dependientes

Inferencia basada en dos muestras El estadístico a usar en el contraste de medias depende de: La naturaleza de las muestras Si se conocen las varianzas poblacionales Si las varianzas poblacionales son iguales o diferentes

Muestras independientes Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes Varianzas poblacionales conocidas La inferencia se basa en el estadístico: usualmente las varianzas son desconocidas

Muestras independientes Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes Varianzas poblacionales desconocidas ¿Cómo son las varianzas poblacionales? ¿Son iguales o diferentes?

Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas e iguales La inferencia acerca de las medias se basa en el estadístico: Prueba T para muestras independientes cuando las varianzas son homogéneas

Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas e iguales Intervalo de confianza bilateral para la diferencia de medias está dado por:

Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas diferentes La inferencia acerca de las medias se basa en el estadístico: Prueba T para muestras independientes cuando las varianzas no son homogéneas

Caso Normal-Muestras independientes Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas diferentes Intervalo de confianza bilateral 1- para la diferencia de medias :

Ejemplo Se desea determinar si al usar fertilización nitrogenada en maíz, se modifica el promedio del peso del grano. Se realiza un ensayo en el cual se aplica fertilización a 24 parcelas experimentales y otras 24 parcelas no se fertilizan. Al finalizar el ensayo se registran los valores de la variable en estudio en mg. Las hipótesis propuestas son H0: 1= 2 vs H1: 1  2

Ejemplo Los resultados del ensayo son los siguientes: Fertilización n Con fertilizante 24 311.00 1953.25 Sin fertilizante 261.98 1722.82

¿Las varianzas poblacionales son iguales o diferentes? Inferencia basada en dos muestras ¿Las varianzas poblacionales son iguales o diferentes? Hipótesis Estadístico

Inferencia basada en dos muestras Contraste para la homogeneidad de varianzas Bajo H0 se distribuye como una F con 23 y 23 grados de libertad

Prueba F La región de aceptación para un nivel de significación del 5% está delimitada por 0.43 y 2.31, correspondientes a los cuantiles /2 y (1 - /2) respectivamente

Tabla F 25 0.001 0.025 0.050 0.950 0.975 0.990 1 0.0721 0.1759 0.2358 249.260 998.087 6239.86 2 0.1084 0.2330 0.2954 19.4557 39.4575 99.4587 23 0.2712 0.4434 0. 5066 1.9963 2.2871 2.6857

Ejemplo Como F=1.13 está en el intervalo (0.43; 2.31) se acepta H0: 12= 22 Se concluye que no hay diferencias entre las varianzas poblacionales. Se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas

Prueba T Reemplazando:

Prueba T

Prueba T La región de aceptación para un nivel de significación del 5% está delimitada por -2.013 y 2.013, correspondientes a los cuantiles /2 y (1 - /2) respectivamente y 46 grados de libertad

Prueba T Como T=3.96 no pertenece al intervalo (-2.013; 2.013) se rechaza H0: 1= 2 Se concluye que hay diferencias entre las medias. El intervalo de confianza [24.11;73.94] construido con una confianza del 95% incluye al verdadero valor de la diferencia entre las medias

Prueba T para muestras independientes Ejemplo para uso de software En un estudio para analizar la evolución de tubérculos almacenados, se deseaba comparar dos épocas de cosecha: Abril y Agosto, las que determinan diferen-tes periodos de almacenamiento. La variable en estudio fue la pérdida de peso por deshidratación (en gr). El archivo Época contiene las observa-ciones del estudio.

Muestras dependientes Inferencia basada en dos muestras Muestras dependientes Los datos se obtienen de muestras que están relacionadas, es decir, los resultados del primer grupo no son independientes de los del segundo.

Ejemplo -Muestras dependientes Se quiere comparar el efecto de dos virus sobre plantas de tabaco. Se seleccionaron al azar 8 plantas y en cada una de ellas se tomaron 2 hojas apicales. Sobre cada hoja se aplicaron los preparados conteniendo los virus cuyos efectos se querían evaluar. La variable de respuesta fue la superficie en mm2 de las lesiones locales que aparecían como pequeñas manchas oscuras en las hojas.

Ejemplo o bien: Preparado 1 Preparado 2 di 31 18 13 20 17 3 14 4 11 6 9 10 -1 8 7 1 5 1= 15 2 = 11 = 4 o bien:

Caso Normal-Muestras dependientes La inferencia se basa en el siguiente estadístico, que depende de la media y la varianza de las diferencias y del valor hipotetizado para el promedio poblacional de las diferencias ()

Caso Normal-Muestras dependientes La prueba de hipótesis para la diferencia de medias basada en este estadístico se conoce como prueba T para muestras apareadas. Intervalo de confianza bilateral 1- para la diferencia de medias () está dado por:

Ejemplo Fijando  = 0.05, la región de aceptación es el intervalo (t/2=-2.365 , t1- /2= 2.365), con 7 grados de libertad

Ejemplo Como T=2.63 es mayor que t1- /2= 2.365, se rechaza H0: 1= 2 Se concluye que las diferencias observadas entre las áreas dañadas por uno u otro virus son estadísticamente significativas.

Prueba T para muestras apareadas Ejemplo para uso de software Para estudiar el efecto de la polini-zación sobre el peso promedio de las semillas obtenidas, se efectuó un experimento sobre 10 plantas. La mitad de cada planta fue polinizada y la otra mitad no. Se pesaron las semillas de cada mitad por separado, registrándose de cada planta un par de observaciones. El archivo Poliniza con-tiene los valores registrados

Resumen