Operación Batch No hay ni flujo líquido ni gaseoso dentro del reactor. La ecuación que rige su comportamiento es: Teniendo en cuenta los valores iniciales de las variables. Cuando todas las velocidades son proporcionales, se obtienen los siguientes nalances de masa para biomasa x, sustrato s, y producto p. Cuando los coeficientes de rendimiento Y xs y Y sp son independientes de s, x, p se debe hacer una suposición clave en el modelo no estructurado, las tres ecuaciones diferenciales de primer orden pueden ser reordenadas en una sola ecuación diferencial en x y dos ecuaciones algebraicas puesto que s y p se pueden obtener directamente ya que la ecuación diferencial ha sido resuelta.

Para una cinética simple de Monod: μ = μ máx S / (K s + S) el resultado es: Si se trabaja con variables adimensionales: (1)

Donde: Al final de la fermentación, X = 1 + X 0, P = P 0 + 1, y S = 0 La ecuación diferencial (1) es de l tipo separable y puede ser integrada con una técnica standard. El resultado es una expresión en la cual se obtiene θ como una función explícita de X. El último término en esta expresión aumenta de 0 a infinito, cuando θ tiende a infinito. Ni la ecuación (2) ni la (3) se pueden tratar por un procedimiento gráfico, en el cual dos parámetros cinéticos μ máx y K s son recuperados del perfil de tiempo de un experimento batch. Cuando los datos reales de un experimento de fermentación son insertados es, sin embargo a menudo verdadero que un valor seguro para μ máx puede obtenerse, mientras que para K s es casi imposible calcularlo basados en los datos de una fermentación batch. (2)

q: vector de velocidad volumétrica (kg / m 3 hr) c: vector de concentración (kg / m 3 ) S: concentración de sustrato adimensional X: concentración de biomasa adimensional P: concentración de producto metabólico adimensional Cuando los coeficientes de rendimiento Y xs y Y xp varían con μ debido a la demanda de mantenimiento, los balances de masa de la diapositiva 1, para un reactor batch son modificados a:

Donde ahora incluímos la cinética de mantenimiento. A menudo hay una relación simple entre m s y m p (Ej: m s = m p para una fermentación de ácido láctico anaeróbica homofermentativa, ya que una dada cantidad de azúcar que se usa para el mantenimiento celular, es recuperada como el producto ácido láctico). m s: :consumo específico de sustrato asociado al mantenimiento (kg / kg peso seco hr) En este caso no puedo tener una ecuación diferencial en x y dos expresiones explícitas para s y p, como en las ecuaciones de la diapositiva 2. Se pueden obtener resultados importantes con respecto al rendimiento total de la biomasa de una cantidad dada de sustrato. Un resultado cualitativo de validez general es considerar que el mantenimiento tiene poca influencia cuando la velocidad específica de crecimiento es alta

ya que la relación entre m s y μ máx es el parámetro relevante en el balance adimensional de sustrato. Por consiguiente, es en un reactor tanque agitado continuo ó en un reactor fed – batch más que en un reactor batch, que uno debería worried de las pérdidas por mantenimiento ( si la biomasa y no el metabolito es el producto deseado). El alto grado de complejidad de los modelos cinéticos bioquímicamente estructurados, comparados con los modelos no estructurados usualmente hacen que los balances de masa de un reactor batch basados en cinéticas estructuradas sean intratables por métodos analíticos, pero las soluciones por computadora son fáciles de encontrar, y un estudio de la solución numérica para varias condiciones operativas pueden revelar hechos característicos del modelo. La cinética de la fermentación del ácido láctico es un ejemplo de un modelo cinético estructurado que puede acoplarse a un modelo de reactor batch ideal. El modelo final se vuelve:

(3)

La solución analítica de la ecuación (3) es imposible, y generalmente se necesitan soluciones en computadora, cuando se comparan las predicciones del modelo y los resultados experimentales. Desde el nuevo feature introducido en el modelo estructurado que es la división de la masa celular en un componente activo y un componente no activo, nos enfocaremos sobre este aspecto. Así, s y S N, se suponen ambos que son mucho más grandes que las constantes de saturación. X A tiene el valor X A0 a t = 0. Todas las otras variables tienen valores iniciales como se definió previamente. La forma simplificada de la ecuación llave para X A es:

(4)

La solución explícita para X A es: donde Claramente el valor final de X A es: El perfil de la concentración de biomasa está dado por: (5)

Finalmente, la solución para el balance de masa del producto es: Los cálculos, grandemente, en un modelo estructurado simplificado demuestran que estos modelos pueden dar una visión más allá ó lejana del proceso del fermentación, que el ofrecido por los modelos no estructurados: Eventualmente, se ontienen el crecimiento exponencial de ambos, biomasa y producto. La constante de tiempo es determinada por la velocidad neta de formación de componentes activos en la célula, ej, la constante c 1 en el modelo independiente del sustrato. Se introduce un tiempo de retardo en un modo biológicamente razonable. Las células con una actividad inicial baja, ej, tomadas de un reactor tanque agitado con una velocidad de dilución muy pequeña, tienen un valor inicial bajo de X A, y un tiempo de retardo largo, como se ha visto del desplazamiento horizontal de las curvas de crecimiento en la Fig.1.

Fig. 1: Modelo estructurado para la fermentación del ácido láctico en un reactor batch. Para dos valores diferentes de a (ecuación 5) el crecimiento de biomasa x/x 0 y el compartimento X A activo, se muestran como una función del tiempo. A: a = 3

Fig. 1: Modelo estructurado para la fermentación del ácido láctico en un reactor batch. Para dos valores diferentes de a (ecuación 5) el crecimiento de biomasa x/x0 y el compartimento XA activo, se muestran como una función del tiempo. B: a = 10, c 1 = 1 (ecuación 4)

Nielsen Jens, Villadsen John, Lidén Gunnar. “Bioreaction Engineering Principles”. 2 ed. Kluwer Academic / Plenum Publishers Bibliografía