Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Presentación del tema: "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Práctica 11 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

2 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Problemas de valor inicial Campo de direcciones Métodos numéricos para el problema de valor inicial Método de Euler Método de Heun Método de Euler modificado Método de Runge-Kutta

3 Problemas de valor inicial
Ecuación diferencial Condición inicial Modelo de población de Verhulst

4 Campo de direcciones Curvas solución de una EDO
Pendiente de las curvas solución Campo de direcciones

5 Métodos numéricos para el Problema de Valor Inicial
Discretización Forma integral del PVI

6 Convergencia y orden de error
Error local Error máximo Convergencia Método de orden p

7 Método de Euler Forma integral de la ecuación diferencial
Fórmula de los rectángulos Paso fijo Método de Euler: para k=1,2...,n

8 Soluciones aproximadas (Euler)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Ecuación Logística

9 Método de Heun Forma integral de la EDO Fórmula de los trapecios
Aproximación por Euler (predicción) Método de Heun (correccción)

10 Caída en medio resistente
2 4 6 8 10 -25 -20 -15 -10 -5 5 Paracaídas 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 Caída libre Tiempo Velocidad

11 Método de Euler modificado
Forma integral de la ecuación diferencial Fórmula del punto medio Aproximación por Euler Método de Euler modificado

12 Método de Runge-Kutta Forma integral de la EDO Regla de Simpson

13 F I N