Estadística Administrativa II

Presentación del tema: "Estadística Administrativa II"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa II
USAP Estadística Administrativa II 2016-1 Pruebas de hipótesis

2 USAP Hipótesis Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación

3 USAP Prueba de Hipótesis Procedimiento basado en la evidencia encontrada en una muestra y el uso de la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

4 Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis
USAP Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis Establecer la hipótesis nula y la alternativa Seleccionar el nivel de significancia Identificar el estadístico de prueba Formular la regla de decisión Tomar la decisión

5 Población Paso 1 Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1) 𝐻 0 :𝑄𝑢é 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻 𝑎 :𝐿𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒

6 Establecer H0 y Ha Hipótesis nula Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se formula con el fin de probar evidencia numérica. Hipótesis alternativa Enunciado que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.

7 Ejemplo En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml. Al momento de despachar el producto, el fabricante debe garantizar que es ese el contenido que lleva cada lata. Cada vez que el fabricante revisa la producción, antes de enviar el pedido a los distribuidores, para asegurarse que en promedio todas las latas contienen 330 ml. A este proceso se le llama “Prueba de hipótesis” 330 ml

8 . . . Ejemplo 1.1 Formulación de la hipótesis nula y alternativa
Enunciado: En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml Formulación de la hipótesis nula y alternativa 330 ml 𝐻 0 :𝜇=330 𝐻 𝑎 :𝜇≠330 La hipótesis nula es lo que debe suceder con la producción

9 Ejemplo En un estudio que se hizo en una fábrica de ropa, resultó que en promedio, la variación de la rotación del personal es menor a los 3 años La muestra indica que los empleados que contrata le duran un máximo de 3 años; habrá que probar si en forma general ese fenómeno se está dando en toda la fábrica. ¿Habrá que tomar alguna media extrema?¿esa rotación es normal?

10 . . . Ejemplo 1.1 Formulación de la hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝜇≤3 𝐻 𝑎 :𝜇>3

11 Paso 2 Seleccionar nivel de significancia
𝛼=0.𝑥𝑥

12 Seleccionar el nivel de significancia
El nivel de significancia en el complemento de la confianza en un intervalo denotado por porcentajes; se expresa con la letra griega Alpha (𝛼). El nivel de significancia también es conocido como el “nivel de riesgo”, un término bastante usado en la gestión de proyectos empresariales, ya sea orientado a la ingeniería, la empresa o la mercadotecnia

13 Ejemplo Si el intervalo de confianza se espera que sea 95%, el nivel de significancia o nivel de riesgo será 5%. 𝛼=0.05 Si el intervalo de confianza de un estudio se realiza con 90% de confianza, el nivel de significancia o nivel de riesgo es de 10% 𝛼=0.10

14 Nivel de significancia
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Errores

15 Errores Error tipo I Error tipo II
Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H0) se rechaza; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber aceptado. Error tipo II Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H0) se acepta; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber rechazado

16 Errores

17 Ejemplo En una ferretería se compraron 100 cajas de baterías alcalinas (cada caja trae 50 unidades) se procede a evaluar 2 cajas para verifican que el pedido está completo. El encargado de bodega de la ferretería detectó que, en las dos cajas, hacían falta 6 unidades; esto le indica que el 6% de las unidades de las dos cajas hicieron falta. El encargado de bodega devolvió el producto por rebasar el estándar de un máximo de 5% faltante.

18 . . . Ejemplo 1.3 Análisis del caso:
Al ser devuelto el pedido, la fábrica procede a revisar todo el pedido y comprobar que la devolución está dentro de los límites permitidos. Se revisaron las 100 cajas (5,000 unidades) y 6 de las unidades hacían falta; por lo tanto el 0.12% de las unidades hicieron falta en el pedido. La ferretería cometió un error estadístico de tipo I.

19 Paso 3 Identificar el estadístico de prueba

20 Estadístico de prueba Estadístico z Estadístico t Estadístico 𝜒 2
Estadístico F

21 Paso 4 Regla de decisión 𝛼=0.0𝑥 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

22 Ejemplo 1.4. . . Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇=100
𝐻 𝑎 :𝜇≠100 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión 𝛼=0.10 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼 2 = =0.05

23 Ejemplo 1.4. . . 2.- Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝜇<100 𝐻 𝑎 :𝜇≥100 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión 𝛼=0.10 1 𝑐𝑜𝑙𝑎

24 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
Paso 5 Toma de decisión 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎

25 Toma de decisión Valor crítico Estadístico de prueba
Determinado en la regla de decisión. Estadístico de prueba Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y los datos de la muestra

26 Valores Críticos Cómo ubicar el estadístico de prueba
Lunes, 11 de mayo Cómo ubicar el estadístico de prueba

27 Ejemplo Los valores críticos son 1.87 y -1.87; el valor del estadístico de prueba es 1.61 La hipótesis nula se acepta El valor crítico es 3.20 y el valor del estadístico de prueba es 35 Lunes, 11 de mayo La hipótesis nula se rechaza

28 Práctica

29 Práctica 1 Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para llenar con 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de onzas. ¿sugiere la evidencia que la cantidad media despachada es diferente de 16 onzas. Utilizar un nivel de significancia de 0.05 Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa Seleccionar el nivel de significancia Omitir la determinación del estadístico de prueba Formular la regla de decisión

30 Desarrollo Práctica 1 𝐻 0 :𝜇=16 𝐻 𝑎 :𝜇≠16 𝛼=0.05 ¿?
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇=16 𝐻 𝑎 :𝜇≠16 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.05 Paso 3: Estadística de prueba ¿?

31 Desarrollo Práctica 1 𝛼=0.05 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑛=50 𝑔𝑙=49 ¿?
Paso 4: Formular la regla de decisión 𝛼 2 = =0.025 𝛼=0.05 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑛=50 𝑔𝑙=49 Paso 5: Tomar la decisión ¿?

32 Práctica 2 Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros muebles para oficina. La producción semanal del escritorio modelo A325 tiene una distribución normal, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató más empleados. El gerente de fabricación pretende investigar si hubo algún cambio en la producción semanal del escritorio modelo A325 y utiliza una muestra de 10 escritorios. ¿la cantidad media de escritorios producidos en la planta es diferente de 200 escritorios semanales con un nivel de significancia de 0.02? Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa Seleccionar el nivel de significancia Omitir la determinación del estadístico de prueba Formular la regla de decisión

33 Desarrollo Práctica 2 𝐻 0 :𝜇=200 𝐻 𝑎 :𝜇≠200 𝛼=0.02 ¿?
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇=200 𝐻 𝑎 :𝜇≠200 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.02 Paso 3: Estadística de prueba ¿?

34 Desarrollo Práctica 2 𝛼=0.02 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑛=10 𝑔𝑙=9 ¿?
Paso 4: Formular la regla de decisión 𝛼 2 = =0.01 𝛼=0.02 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑛=10 𝑔𝑙=9 Paso 5: Tomar la decisión ¿?

35 Práctica 3 Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria? Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa Seleccionar el nivel de significancia Omitir la determinación del estadístico de prueba Formular la regla de decisión

36 Desarrollo Práctica 3 𝐻 0 :𝜇<6.8 𝐻 𝑎 :𝜇≥6.8 𝛼=0. 10 ¿?
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇<6.8 𝐻 𝑎 :𝜇≥6.8 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0. 10 Paso 3: Estadística de prueba ¿?

37 Desarrollo Práctica 3 𝛼=0.10 𝛼=0.10 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑛=36 𝑔𝑙=35 ¿?
Paso 4: Formular la regla de decisión 𝛼=0.10 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑛=36 𝑔𝑙=35 𝛼=0.10 Paso 5: Tomar la decisión ¿?

38 Recomendación móvil Android
Descargar en el teléfono la aplicación Statistics Calculator

39 Siguiente tema Para más información descargar el
documento 101_pruebas-de-hipotesis-docx 𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓í𝑎 Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson  Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall