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Publicada porJosé Luis Rico Núñez Modificado hace 8 años
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Curso de Análisis Estadístico de Datos Composicionales ICP-Piedecuesta, Santander Marzo-2007 Introducción a la Descomposición en Valores Principales R. Meziat Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes
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Contenido 1.Matrices cuadradas, simétricas y definidas positivas 2.Valores propios de una matriz cuadrada y sus vectores propios asociados
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PROPIEDADES DE LA SVD
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Teorema de Eckart-Young
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ANÁLISIS POR COMPONENTES PRINCIPALES Objetivo: Reducir la dimensión en el conjunto de datos y mantener la variabilidad de la collección original.
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metodología Supondremos que la matriz A es de dimensiones NXD, de manera que contiene N observaciones para D variables. Fácilmente encontramos la matriz de covarianzas para las variables involucradas Claramente S es DXD simétrica y semidefinida positiva. Procedimiento de cálculo de S sigue a continuación:
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metodología
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Calculamos los valores propios para la matriz de covarianzas S: Calculamos una base ortonormal de correspondientes vectores propios:
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metodología Manteniendo el orden decreciente en los valores propios tenemos fijamos k para los primeros y mayores valores propios de S y sus k correspondientes vectores propios:
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metodología Definimos una transformación natural de en como:
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Aplicación a la matriz de covarianzas
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FIN
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