Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil UdeA.

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1 Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil UdeA

2 Mediante ficheros-m podemos crear funciones en el sentido matemático: La denominación que da Matlab a estas funciones es funciones-función (function functions). Estas funciones permiten realizar integración numérica, resolver ecuaciones no lineales, problemas de optimización y resolver ecuaciones diferenciales.

3 1. Abrir el editor de Matlab 2. Llamar la función function (será violeta) 3. Si la función tendrá varios “output” (salidas), se ponen entre corchetes las variables que las representan separados por comas. Si sólo es una salida, no se necesita el corchete. 4. Una vez hecho (3), se pone el “=” y luego se digita el nombre de la función (el que quiera) 5. Luego se abre ( ) y dentro de estos se ponen los “inputs” ó entradas, separadas por comas. Si sólo es una entrada, se pone en ( )

4 6. Luego se da guardar el archivo, con formato.m. El nombre del archivo tiene que ser el mismo del de la función. 7. Para poder ejecutar la función, verifique si el archivo.m que creó con el nombre de esta. Revise esto en el current directory. En caso de no aparecer, búsquelo por los botones de navegación.

5 Definición de la función Línea H1 Texto de ayuda Cuerpo de la función

6 1. Definición de la función: Esta línea define el nombre de la función y el número y orden de parámetros de entrada y el número y orden de parámetros de salida o resultados. 2. Línea H1: Se trata de una primera línea comentada (empieza con %) tras la línea de definición de la función. MATLAB muestra esta primera ayuda cuando usamos el comando lookfor o pedimos ayuda sobre un directorio.

7 3. Texto de ayuda: MATLAB muestra este texto junto con la línea H1cuando solicitamos ayuda sobre una determinada función. Se muestra el texto comentado hasta la primera línea en blanco o la primera línea ejecutable. El resto de comentarios tras este bloque se ignoran. 4. Cuerpo de la función: esta parte contiene las sentencias que realizan los cálculos y asignan valores a los parámetros de salida.

8  Matlab permite calcular la integral de una función f(x) desde un limite inferior a hasta un limite superior b, con el comando quad.  La función dblquad realiza integrales definidas dobles y la función triplequad realiza integrales de volumen.

9 Matlab permite calcular tanto la integral definida como indefinida de una función f(x). En el caso de las definidas, es hace por medio de integración numérica. En el caso de las indefinidas, es necesario que sean integrables analíticamente. También es posible hacer integrales dobles y triples.

10 El comando int() de permite resolver integrales, tanto indefinidas como definidas. Los pasos que se siguen son: 1. Se define la(s) variable(s) simbólicas con las función sym (crea sólo una) o syms (crea 1 ó más). Se escribe syms seguido de las variables a simbolizar, separados con espacios. 2. Se escribe la función empleando cualquier letra, usando los símbolos de operación habituales. 3. Finalmente se escribe int(nombre de la función), seguido de la variable de integración (separar con,)

11 Calcular la integral de

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15 Los comandos para hacer integraciones numéricas son: 1.quad: Utiliza el método de cuadratura adaptativa de Simpson. La sintaxis de “quad” incluye las formas: quad(’funcion’,a,b): aproxima la integral de la función entre a y b tomando como tolerancia 1.e-6. quad(’funcion’,a,b,tol): aproxima la integral de la función entre a y b tomando como tolerancia tol.

16 2. trapz: Utiliza la regla trapezoidal para calcular la integral de una función. Se puede utilizar de la siguiente forma: 3. syms: Empleando esta misma función, es posible calcular integrales definidas.

17 Calcular la integral de definiendo una función para esto.

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19 Calcular el área bajo la curva: y=x+2, entre los puntos -1 y 2 Solución:

20  Hallar el área bajo la curva y= x.^2, entre los puntos -1 y 2.  Calcular el área bajo la curva: y=1./((x-.3).^2+.01)+1./((x-.9 ).^2+.04)-6, entre los puntos 0 y 1.

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22 Calcular la integral de a partir de la función syms

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24 Calcular la integral de definiéndola simbólicamente con apóstrofo.

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26 Matlab permite calcular tanto la integral definida como indefinida de una función f(x). En el caso de las definidas, es hace por medio de integración numérica. En el caso de las indefinidas, es necesario que sean integrables analíticamente. También es posible hacer integrales dobles y triples.

27 MATLAB cuenta con diferentes funciones para calcular las raíces de ecuaciones no lineales, el mínimo ó los mínimos de una función (Optimización)

28 Se definen así aquellas ecuaciones que contienen una o más funciones trascendentales o trigonométricas. Se recuerda, del cálculo, que los funciones trascendentales son las logarítmicas, las exponenciales, y las hiperbólicas. Por lo general, en estas ecuaciones no es posible despejar por métodos algebraicos el valor de x. También es posible resolver ecuaciones polinómicas de grado superior.

29 Matlab contiene varias funciones que permiten resolver ecuaciones, ó como se indica casi siempre, encontrar raíces. 1. roots: Retorna un vector columna cuyos elementos son las raíces de un polinomio P(x). Se ingresa un vector fila que contenga los coeficientes del polinomio (donde falte un grado se pone cero). Luego se aplica roots(p)

30 2. solve: Permite la solución de cualquier tipo de expresión algebraica, ingresada en forma simbólica. Resuelve no sólo expresiones con coeficientes numéricos sino también literales, además de sistemas de éstos. Para un sistema de ecuaciones: A=solve[f(x,y,z), g(x, y, z), h(x, y, z)…] proporciona a x, y, z como vectores en el que sólo aparece el tamaño, mas no los elementos.

31 [x, y, z]=solve[f(x,y,z), g(x, y, z), h(x, y, z)] proporciona los valores de x, y, z. [x, y]= solve[f(a, x,y), g(a, x, y)] entrega la solución en términos de “a”, es decir, lo toma como parámetro. Aplica para ecuaciones literales. En general, cuando solve se almacena en una variable, entrega sólo las dimensiones del mismo. Cuando se almacena en un vector, los entrega como tal, incluyendo sus elementos.

32 3. fzero: Trata de encontrar un cero o un valor cercano a este. El valor retornado, está muy cerca del punto donde la función cambia de signo o simplemente no existe o es no real (Complejo). Para aplicar a una función debe: a) Definirse con inline, b) Definirse como anónima con @, c) Crearse con function. La estructura usada es z=fzero[f, a], donde a es el punto cerca del cual se desea hallar la raíz z.

33 Resolver las siguientes ecuaciones por los tres métodos vistos antes.

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42 FUNCIÓNDESCRIPCIÓN fzeroCalcula una raíz o un cero de una función de una variable. fminbndCalcula el mínimo de una función de una variable fminsearchcalcula el mínimo de una función de varias variables optimsetpermite establecer los parámetros del proceso de cálculo

43 Calcular la solución de una ecuación no lineal de una variable. Función: 0.1*e^(x) + sin(x) -5 = x para x Solución:

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45  Encuentre la altura y el peso vacio de un cilindro.  Datos del ejercicio:  Volumen (v): 1000 cm^3  Diámetro (D): 12 cm  Espesor de la pared (E): 0.1 cm  Densidad del material (ds): 7.75 g/cc

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