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TEMA DE TESIS: PRONOSTICO DE LA DEMANDA DE BIENES USNDO REDES NEURONALES ALUMNO: ARTURO JESUS GALVEZ AGUILAR ASESOR: MG. SAMUEL OPORTO DIAZ.

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1 TEMA DE TESIS: PRONOSTICO DE LA DEMANDA DE BIENES USNDO REDES NEURONALES ALUMNO: ARTURO JESUS GALVEZ AGUILAR ASESOR: MG. SAMUEL OPORTO DIAZ

2 RESUMEN La presente tesis tiene como finalidad construir un modelo de red neuronal para pronosticar la demanda de los productos de una empresa industrial o comercializadora dado que ellos necesitan estos resultados para poder planificar sus actividades en otras áreas tales como: Marketing, Producción, Finanzas, etc.; para el caso de la tesis los resultados se presentan en un horizonte de pronostico a corto plazo de máximo 1 mes; a su vez si se llega a demostrar la hipótesis que el modelo pronostica con error mínimo menor al 1% se pretende como trabajo futuro ampliar el horizonte a 6 meses y 1 año y así sucesivamente en forma gradual e iterativa.

3 DESCRIPCION DE LA SITUACION PROBLEMATICA Una de las necesidades de las empresas comercializadoras y las industriales es calcular un pronostico de las ventas de sus productos a corto, mediano y largo plazo; pero son mas urgentes y por lo tanto de mayor preocupación los resultados que se quieren en un horizonte de tiempo cada vez mas pequeño; es decir para el día, semana y a lo mas el mes siguiente para poder iniciar la planificación de las actividades de otras involucradas en el proceso de producción y ventas. Esta planificación a pesar de que tiene que ser realizada si o si apriori de las ventas no siempre es la correcta porque con los métodos estadísticos implementados para realizar el pronostico los resultados solo tienen a lo mas un margen de confiabilidad del 60 %; según Britos P. Rossi B. y Garcia Marinez R. Nejek, S. Pronostico de ventas: Comparacion de predicción basada en redes neuronales versus metodo estadistico.

4 DESCRIPCION DE LA SITUACION PROBLEMATICA El calculo del pronostico de ventas por producto debe ser lo mas preciso posible; por eso debe ser soportado por un modelo que considere el comportamiento del consumidor en determinados momentos del tiempo y las variables del mercado que influyen en su preferencia por uno u otro producto; debido a que este calculo es muy importante para las empresas estas suelen desembolsar fuertes sumas de dinero en la adquisicion de herramientas estadisticas en el mercado o la contratacion de personal que desarrolle nuevos y mas eficientes modelos de pronosticos; ya que si por algun motivo estos calculos son erroneos la empresa pierde dinero por un sobrecosto de ahi su criticidad e impacto en la rentabilidad y en el porcentaje de su cuota de mercado. Mayormente se emplean metodos estocasticos en todas las empresas pero la desventaja que tienen estos modelos es que la probabilidad de que el resultado sea correcto no siempre es la misma, segun lo descrito por Britos P. Rossi B. y Garcia Marinez R. Nejek, los resultados arrojan con un nivel de confianza del 82,29% que las redes neuronales realizan un pronostico mas acertado en comparación al metodo estadistico utilizado.

5 DESCRIPCION DEL PROBLEMA En la actualidad, por lo general las empresas comercializadoras y las industriales no tienen herramientas eficaces para calcular un pronostico de ventas preciso de sus productos a corto plazo en un horizonte de tiempo de uno, dos, tres días hasta 1 mes por lo menos con un nivel de confianza del 95 %, segun D. C. Yu S. T. Chen and A. R. Moghaddamjo. Por lo tanto, la presente tesis busca solucionar este problema demostrando la hipótesis que el modelo de pronostico construido tiene un error muy pequeño menor o igual al 1% pero en un horizonte de tiempo de hasta 1 mes como máximo. La característica primordial de este modelo es que debe aprender patrones de comportamiento del cliente en ciertas fechas tomando como base las ventas históricas y las variaciones en el nivel de precios del producto.

6 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION Objetivo superior Una vez demostrada la hipótesis de la tesis se pretenderá ampliar mas aun el horizonte de pronostico de ventas a mediano plazo con escalas mayores a 1 mes y menor a 6 meses; cabe mencionar que este objetivo esta fuera del alcance de la tesis.

7 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION Objetivo principal El objetivo de la investigación es construir un modelo de redes neuronales para comprobar la hipótesis de que el modelo de red neuronal construido logra pronosticar las ventas de una empresa industrial con un porcentaje medio de error(MAPE) mínimo menor o igual al 1% en un horizonte de pronostico de hasta como máximo 1 mes.

8 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION Objetivo principal El objetivo de la investigación es construir un modelo de redes neuronales para comprobar la hipótesis de que el modelo de red neuronal construido logra pronosticar las ventas de una empresa industrial con un porcentaje medio de error(MAPE) mínimo menor o igual al 1% en un horizonte de pronostico de hasta como máximo 1 mes.

9 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION Objetivos específicos 1. Limpiar y seleccionar la base de datos. 2. Recolectar datos históricos del consumo de los clientes. 3. Realizar una exploración de los datos recolectados, detectando y corrigiendo anomalías en la data recolectada (valores extremos, ruidosos, inconsistentes). 4. Construir modelos basados en Redes neuronales del tipo de Retropropagacion. 5. Entrenar y ajustar los parámetros de cada red neuronal.

10 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION El calculo de los pronósticos de los productos para una empresa es fundamental ya que en base a estos se planifica las actividades de las demás áreas de la empresa tales como: finanzas, producción, marketing, recursos humanos, etc.; un mal calculo llevaría a incurrir en las empresas en costos adicionales que impactan negativamente a su rentabilidad. Por eso la presente tesis busca construir un modelo basado en redes neuronales que aprenda los patrones de consumo de los clientes en ciertas fechas y sumado a las variaciones en el nivel de precios pueda encontrar el pronostico preciso en un horizonte de tiempo menor o igual a 1 mes.

11 ALCANCES DE LA INVESTIGACION La investigación contempla dos cosas importantes para el desarrollo de la siguiente tesis: 1. El estudio aplica para empresas comercializadoras e industriales pero para efectos de la tesis se hará en base a una empresa industrial.

12 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACION 1. El pronostico de ventas será calculado por producto en un horizonte como máximo de 1 mes. 2. El modelo de redes neuronales será del tipo BackPropagation. 3. Para efectos de la tesis se tomaran las ventas históricas de los dos productos que hayan sido mas vendidos desde junio del 2006 hasta abril 2008 ya que los datos recopilados se limitan a este periodo.

13 MARCO TEORICO CONCEPTUAL DEMANDA Se entiende por demanda a la cantidad de bienes y servicios que el mercado requiere o solicita para buscar la satisfacción de una necesidad especifica a un precio determinado. La demanda también es igual al Consumo Nacional Aparente (CNA). El CNA es la cantidad de determinado bien o servicio que el mercado requiere, y se puede expresar como: Demanda = CNA = producción nacional + importaciones - exportaciones Cuando existe estadística, es fácil determinar cual es el monto y comportamiento histórico de la demanda.

14 TIPOS DE DEMANDA 1. SEGUN SU GRADO DE SATISFACCION Demanda insatisfecha (lo producido no alcanza a satisfacer al mercado) Demanda satisfecha (lo producido es exactamente lo que el mercado requiere) Demanda satisfecha saturada (la que ya no puede soportar mayor producción del bien en el mercado) Demanda satisfecha no saturada (aparentemente satisfecha pero se puede hacer crecer a través de herramientas de mercadotecnia) 2. SEGUN SU NECESIDAD Demanda de bienes social y nacionalmente necesarios (alimentación, vestido, vivienda, etc.) Demanda de bienes no necesarios (consumo suntuario) (perfumes ropa fina, etc.) 3. SEGUN SU TEMPORALIDAD Demanda continua: la que permanece durante largos periodos, normalmente en crecimiento. Ejemplo: demanda de alimentos: seguiría creciendo mientras crezca la población. Demanda cíclica o estacional: se relaciona con los periodos del año, por circunstancias climatológicas o comerciales. 4. SEGUN SU DESTINO Demanda de bienes finales: bienes adquiridos directamente por el consumidor para su uso o aprovechamiento. Demanda de bienes intermedios o industriales: Son los que requieren algún procesamiento para ser bienes de consumo final. (ejemplo:maquila, subensambles, etc.)

15 ANALISIS Y PLANEAMIENTO DE LA DEMANDA DE BIENES El propósito del análisis de la demanda es medir cuales son las fuerzas que afectan los requerimientos del mercado con respecto a un bien o servicio y determinar la posibilidad de participación del producto en la satisfacción de dicha demanda. La demanda es la función de factores tales como la necesidad del bien, su precio, el nivel de ingreso de la población, etc. Se deben tomar en cuenta fuentes primarias y secundarias de información, como indicadores económicos, sociales, etc. Para determinar la demanda se emplean herramientas de investigación de mercado (estadística y de campo), a su vez también se pueden emplear técnicas mas avanzadas como las de minería de datos que permitan obtener pronósticos a corto, mediano y largo plazo.

16 CONCEPTOS ASOCIADOS AL PRONOSTICO 1.- HORIZONTE DE PRONOSTICO.- Dependiendo de la escala de tiempo y el alcance diferentes metodos y modelos son utilizados para efectuar los pronosticos. 2. TENDENCIA (T).- Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo (Y) durante un numero prolongado de años. 3. CICLICIDAD (C).- Movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que tienen duración de varios años. 4. ESTACIONALIDAD (E).- Movimientos hacia arriba y abajo con respecto a la tendencia y que no duran mas de un año. 5. VARIACIONES IRREGULARES (I).- Variaciones erráticas con respecto a la tendencia, que no pueden adjudicarse a efectos estacionales o cíclicos.

17 MODELO ARIMA Modelo estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Este modelo fue desarrollado a finales de los 60s. Box y Jenkins (1976) lo sistematizaron. ARIMA puede determinar dos cosas: 1. Cuanto del pasado se debe utilizar para predecir la siguiente proyección. 2. Valores de las series. Un modelo ARIMA (autoregressive integrated moving average) es un modelo dinámico de series de tiempo, es decir las estimaciones futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables independientes. Luego se define un modelo SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average),como un modelo Arima que además considera el efecto de la estacionalidad.

18 MARCO TEORICO INSTRUMENTAL Minería de Datos Minería de Datos es un proceso que consiste en explotar datos históricos con el objetivo de descubrir conocimiento útil y comprensible. Dentro de este proceso, los datos son la materia prima bruta. En el momento que el usuario le atribuye algún significado especial pasa a convertirse en información. Cuando los especialistas elaboran o encuentran un modelo, haciendo que la interpretación del confronto entre la información y ese modelo represente un valor agregado, entonces nos referimos al conocimiento. Minería de Datos trabaja a nivel superior buscando, patrones, agrupaciones, tendencias, comportamientos, secuencias o asociaciones que puedan generar algún modelo que nos permita conocer mejor el dominio para ayudar a una posible toma de decisión.

19 MINERIA DE DATOS La Minería de datos, como proceso, cuenta con 6 etapas importantes descritas a continuación: 1.- Comprensión del Problema 2.- Comprensión de los Datos 3.- Limpieza y Selección de la Data 4.- Transformación de la Data 5.- Descubrimiento de Patrones 6.- Interpretación y Evaluación

20 REDES NEURONALES ARTIFICIALES Una red Neuronal artificial es un modelo de procesamiento de la información inspirado en el modo en que un sistema nervioso biológico, como el cerebro, procesa información.

21 MODELO DE UNA NEURONA ARTIFICIAL ENTRADAS Las variables de entrada y salida pueden ser binarias (digitales) o continuas (analógicas) dependiendo del modelo de aplicación. PESOS SINAPTICOS Representan la intensidad de interacción entre una neurona presinaptica y otra postsinaptica i. REGLA DE PROPAGACION Proporciona el valor del potencial postsinaptico, de la neurona en función de sus pesos y entradas.

22 MODOS DE OPERACIÓN DE UNA RED Fase de aprendizaje Consiste en la modificación de los pesos de las conexiones siguiendo una regla de aprendizaje que trata de optimizar su respuesta generalmente mediante la minimización de algún error o la optimización de alguna Función energía. El modo de aprendizaje mas sencillo consiste en la presentación de patrones de entrada junto a los patrones de salida deseados (targets) para cada patrón de entrada

23 MODOS DE OPERACIÓN DE UNA RED Fase de Test Esta fase empieza después de la culminación de la fase de entrenamiento para lo cual es usual disponer de un conjunto de datos distintos a los usados para el entrenamiento para los cuales se conoce la respuesta correcta y se usan como test evaluando así el aprendizaje de la red para ver si responde adecuadamente.

24 MODOS DE OPERACIÓN DE UNA RED Fase de Aplicación En esta fase la red se usa para obtener un resultado frente a datos totalmente nuevos para los cuales no se conocen la respuesta correcta. Existen muchos modelos que se pueden utilizar para predecir el consumo de los bienes, en este caso de ropas industriales, pero la diferencia se centra en el nivel de precisión de estos modelos. Para el presente trabajo de investigación se ha seleccionado el Backpropagation

25 MAPE (Error Absoluto Medio Porcentual) Este criterio se utiliza para examinar cual de los modelos estimados se ajusta mejor a la serie objeto de estudio, en este caso la demanda de bienes. El MAPE es un numero positivo, el que para efectos de decidir cual de los modelos se ajusta mejor a los datos, se deben comparar sus MAPEs y seleccionar aquel que muestre el MAPE La formula para hallar el MAPE es:

26 ANTECEDENTES DE LAS INVESTIGACIONES

27 DESCRIPCION DE DATOS Las Figuras 1 y 2 ilustran el comportamiento de la demanda con respecto al tiempo Debido a que los productos tienen diferente estacionalidad algunos pueden venderse en fechas en las que otros no se venden. Debido a que el grafico de las ventas diarias no seria muy nitido estos serán sumados en forma mensual para efectos de ilustrar de manera clara la distribución estadística de los datos.

28 DESCRIPCION DE DATOS En la figura 1 se observa el comportamiento de los consumidores aumenta mas en el 2008 debido a que segun los responsables de la empresa esta ya cuenta con la certificación ISO 9001 y ha habido una política de reducción de precios en este producto desde mediados del 2007 hasta la actualidad lo que ha motivado al consumidor (mineros en su mayoría) a comprar este producto.

29 DESCRIPCION DE DATOS En la figura 2 el comportamiento de los consumidores (mineros en su mayoría) también va en aumento compran muchas mas unidades en el 2008 por la misma razón que la empresa ya cuenta con la certificación ISO 9001 de sus productos y además en este producto ha invertido fuertes campañas de publicidad con descuentos y promociones lo que ha motivado al consumidor.

30 ESTRUCTURA DE LOS DATOS La estructura de los datos viene a ser una matriz con 4 columnas en el siguiente orden: Fecha. Cantidad. Precio. Importe. El numero de filas será igual a la diferencia del numero de días entre la fecha mayor y la fecha menor de las ventas históricas. Para efectos de la presente tesis se crearan dos matrices; una por cada producto a investigar.

31 MODELO SOLUCION GENERAL

32 ETAPA 1 : LIMPIEZA DE DATOS

33 El objetivo de este sub-proceso es eliminar las filas que tienen en alguna de sus columnas valores nulos, valores redundantes porque esta data es inservible para el proceso y finalmente preparar los datos para ingresarlos a la red neuronal. Su input deberá ser la data recolectada por producto y su output la data lista para ingresarla a la red neuronal. Para la realización de este proceso se ha subdividido en tres subprocesos: Eliminación de valores vacíos Eliminación de valores redundantes Ajuste de datos

34 SUBETAPA 1.1: ELIMINACION DE VALORES VACIOS El objetivo de este sub- proceso es eliminar las filas que tienen en alguna de sus filas valores nulos; porque esta data es inservible para el proceso. El input será la tabla TREC, Tabla con valores recolectados de la base de datos y el output será la tabla TSV sin vacíos

35 SUBETAPA 1.1: ELIMINACION DE VALORES VACIOS

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37 SUBETAPA1.2 ELIMINACION DE REDUNDANTES El objetivo de este sub proceso es agrupar todas las ventas diarias de un determinado producto totalizando la cantidad e importe del mismo y obteniendo una sola tupla. El input de este proceso es la TSV, tabla sin vacíos y el output será TSR después de eliminar las redundancias

38 SUBETAPA1.2 ELIMINACION DE REDUNDANTES

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41 SUBETAPA1.3 AJUSTE DE DATOS El objetivo de este procedimiento es completar en los días que no hay ventas con el promedio de la cantidad y el importe de las ventas del mes pasado. El input es la tabla ya casi preparada con los valores faltantes y el output será la tabla preparada para ingresar a la red neuronal.

42 SUBETAPA1.3 AJUSTE DE DATOS

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44 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED El objetivo de este proceso es conseguir la red neuronal que represente el comportamiento de los datos de la tabla ya preparada. Como input este proceso tiene la tabla limpia y como output el modelo de redes neuronales BackPropagation.

45 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED FASE DE ENTRENAMIENTO La fase de entrenamiento o aprendizaje de una red neuronal artificial es simplemente el ajuste de los pesos de las conexiones de la red, estos pesos simulan la sinapsis o conexiones entre las neuronas del cerebro. Para el Trabajo se utilizara el modelo backpropagation el cual tendría un numero de iteraciones y numero de capas intermedias los cuales serán simulados para su entrenamiento.

46 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED PASO1 Se hará una transferencia del archivo con la data limpia al programa Matlab que se encargara de administrar el proceso de la simulación. Este archivo esta constituido por las ventas de un producto cuenta con 9 columnas y lo que se quiere pronosticar es la demanda al día siguiente. Las columnas del 1 al 7 son los días de la semana anterior hasta llegar al día de la semana actual. La columna 8 será el precio promedio de los días de la columna 1 al 7.La columna 9 será la cantidad real demanda del día que se quiere pronosticar.

47 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED INPUTS PARA LA RED NEURONAL

48 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED PASO 2: Se calcula el minmax de los datos de entrada; es decir el valor mínimo y máximo de cada tupla PASO 3: Se crea una red neuronal cuya arquitectura cuenta con 10 neuronas en la capa intermedia y 1 neurona en la capa de salida; este numero de neuronas es constantemente modificado por el tesista para lograr el optimo modelo. PASO 4: Se entrena a la red para obtener resultados que nos permitan aseverar si nuestra red llega a aprender o no y cuanto es el error final. PASO5: Se calcula el error de los datos pronosticados comparándolos con el valor real de la siguiente manera:

49 ETAPA2. DESARROLLO DE LA RED FASE DE PRUEBA Después del entrenamiento sigue la fase Prueba, donde se somete a la red a una variedad de vectores de entrada las cuales son determinadas por el parámetro h que es el porcentaje de objetos de estudio de la muestra que formaran parte de la fase de prueba se utilizara la técnica K-fold para determinar el numero de cortes para el calculo del error de la red neuronal para el siguiente paso de interpretación de resultados.

50 ETAPA3: INTERPRETACION DE RESULTADOS En esta etapa se documentan los pronósticos obtenidos y el MAPE de cada uno de ellos para poder analizar las entradas y las salidas y modificar la red para lograr la salida esperada. La entrada es el modelo y la salida son las estadísticas documentadas del modelo optimizado. Este procedimiento cuenta con dos subprocesos: 1.- Calculo de los indicadores de desempeño. 2.- Prueba de Hipótesis

51 SUBETAPA 3.1. CALCULO DE LOS INDICADORES DE DESEMPEÑO Se calcula el error mediante dos indicadores: MAPE y el Área bajo la curva ROC y se compararan ambos resultados para ver su similitud CURVA ROC

52 SUBETAPA 3.2. PRUEBA DE HIPOTESIS Terminada la fase de prueba pasamos a la última Etapa que consiste en la demostración de nuestra Prueba de Hipótesis y con el cual podemos obtener la conclusión final de la presente tesis.

53 ETAPA 4: DESCUBRIMIENTO DE PATRONES Después de haber probado la hipótesis se podrían identificar uno o mas patrones de consumo que servirían para pronosticar a futuro con mayor certeza el comportamiento del consumidor con respecto a los productos simulados.

54 EXPERIMENTACION

55 OBJETO DE LA INVESTIGACION El objeto de la investigación radica principalmente en pronosticar las ventas de los 2 productos mas vendidos históricamente por la empresa de STCONFECCIONES S.A.C; este pronostico se realiza mediante la construcción de un modelo de redes neuronales para esto se tienen como entradas las ventas históricas de estos desde Junio 2006 hasta Abril 2008.

56 POBLACION Y TAMAÑO El objeto de la investigación es un conjunto de 684 registros que corresponden a la demanda histórica del producto TAPON DE OIDO 1270 COLOR NARANJA CON CORDON 3M Y 686 registros que corresponde a la demanda histórica del producto ANTEOJOS MARCA NEGRO LUNA CLARA ANTIFOG 3M.

57 MUESTREO La técnica de muestreo es el muestreo aleatorio. La muestra esta constituida por dos productos: Tapón de oído 1270 color naranja con cordón 3M Anteojos marco negro luna clara antifog 3M.

58 VARIABLES INDEPENDIENTES Las variables independientes mas relevantes son: Fecha Cantidad Precio Importe

59 VARIABLES DEPENDIENTES Las variables dependientes como resultado de la aplicación del modelo sobre las variables independientes será el MAPE

60 EXPERIMENTO 1 DATOS DE ENTRADA GRAFICO DE LAS ITERACIONES

61 CONCLUSIONES EXPERIMENTO 1 Este experimento fue llevado a cabo con los datos del producto Anteojos 3M los cuales se anexan en la figura anterior EL MAPE fue de menor al 1% con lo cual queda demostrada la hipótesis de la tesis La red se detuvo luego de llegar al objetivo después de 224 iteraciones.

62 EXPERIMENTO 2 DATOS DE ENTRADA GRAFICO DE LAS ITERACIONES

63 CONCLUSIONES EXPERIMENTO 2 Este experimento fue llevado a cabo con los datos del producto Tapón de Oído M los cuales se anexan en la figura anterior. El MAPE de este experimento fue menor al 1% con lo cual queda demostrada la hipótesis de la tesis La red se detuvo luego de llegar al objetivo después de 56 iteraciones.

64 CONCLUSIONES Según los experimentos ilustrados se puede concluir que se demuestra la hipótesis de la investigación pues el MAPE es menor al 1%. Las redes neuronales del tapón de oído y las del anteojo 3M de los experimentos anteriores son equivalentes en cuanto a arquitectura pues ambas tienen 10 neuronas en la capa intermedia,y ademas los datos de entrada de los dos eperimentos pasan sobre el mismo proceso de desarrollo de la red pero se diferencian en que la primera llega mas rapida y eficientemente a la meta porque tiene datos historicos con un comportamiento mas predecible que la segunda tanto es asi que tiene una pequeñisima cantidad de dias sin ventas, aproximadamente el 2\% del total de la data historica tomada en el experimento.

65 BIBLIOGRAFIA [1] D. C. Yu S. T. Chen and A. R. Moghaddamjo. Forecasting of sales using nonfully connected artifcial neural networks. IEEE Trans. Power Systems, 7(3):1098–1105, [2] Guillermo Paggi (Whirlpool Argentina) Enrique Yacuzzi (Universidad del CEMA). Dise˜no e implementacion de un sistema de ventas en whirpool argentina. Whipool Argentina, [3] Britos P. Rossi B. y Garcia Marinez R. Nejek, S. Pronostico de ventas: Comparacion de prediccion basada en redes neuronales versus metodo estadistico. Departamento de Ingenieria Industrial, Instituto Tecnologico de Buenos Aires, pages 1–12, [4] Jackeline Chavez Samuel Oporto, Ivan Aquino. Daily energy demand forecasting using a neural data mining approach with emphasis on holidays treatment. Universidad Nacional de Ingenieria, [5] Richard Mantsfield Stephen K. Pinto. Predictive model variable management. pages 5–12, [6] Patricia Melin Valente Ochoa Espinoza. Pron´osticos de las ventas de tomate en m´exico y estados unidos utilizando redes neuronales modulares artificiales para determinar su comportamiento a futuro.


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