LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Presentación del tema: "LÍMITE DE UNA FUNCIÓN."— Transcripción de la presentación:

1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

2 NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:

3 LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L

4 REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES

5 EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1
y x 1 5 2 Lim f(x) no existe x

6 EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y 3
5 3 2 Lim f(x) = L =2 x

7 EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?
y 5 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x

8 EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 -2 x f(x) 3.5 Encuentre:

9 PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
# 1: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...

10 Evalúe los siguientes límites:
PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:

11 PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:

12 PROBLEMA 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

13 LÍMITES INFINITOS Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

14 PROBLEMA 4 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

15 PROBLEMA 5 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

16 TEOREMA DEL SANDWICH En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c): y además se cumple: Entonces:

17 TEOREMA DEL SANDWICH y h(x) g(x) f(x) c L x

18 PROBLEMA 1. Si 2. Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime :
(trabaje gráficamente)

19 PROBLEMA A partir de la gráfica de la función:
Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: *Confirma tu resultado con una demostración

20 PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4
Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, se puede decir que este límite vale 

21 Gráficamente... x y