PRESENTACION VII ETAPA 4: DETERMINACION DE CUANTILES Curso Formación Fortalecimiento Institucional Análisis Regional de Frecuencias basado en L-momentos.

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1 PRESENTACION VII ETAPA 4: DETERMINACION DE CUANTILES Curso Formación Fortalecimiento Institucional Análisis Regional de Frecuencias basado en L-momentos Jorge Nuñez C. CAZALAC La Habana-Cuba 28 Mayo-1 Junio 2012

2 Tal como se había indicado respecto al fundamento del Indice de Avenida, la distribución de frecuencias, que puede ser expresada en términos de la curva de cuantiles, se define por: Donde, Qi es la función de cuantiles (montos de lluvia, caudal, temperatura, etc, para una determinada probabilidad de no excedencia); ui es el “factor de escala” (Indice de Avenida) y q(F) es la función de cuantiles adimensional. De este modo, lo que interesa es determinar la “curva de crecimiento regional” que es la función de cuantiles de la región, similar a la de cada sitio dentro de la región, excepto por el factor de escala ui. Para determinar la curva de cuantiles, se debe: Seleccionar un modelo de distribución (Etapa 3) Utilizar los L-momentos regionales estimados (Etapa 2) para calcular los parámetros de la distribución seleccionadas. Esto, por el simple hecho que un modelo de distribución de probabilidad se caracteriza de manera completa por el modelo mismo y sus parámetros. CURVA DE CRECIMIENTO REGIONAL

3 Cálculo de la curva de crecimiento regional

4

5 FPearson IIIG. ParetoGauchoKappa 0.9995.3344.5775.6794.949 0.9984.8534.3005.1024.578 0.9954.2123.8894.3564.058 0.9903.7243.5413.8043.639 0.9803.2303.1563.2633.199 0.9602.7312.732 2.734 0.9502.5692.5862.5622.579 0.9002.0582.1032.0392.079 0.8501.7531.7971.7331.773 0.8001.5321.5691.5151.549 0.7501.3581.3861.3451.371 0.7001.2131.2321.2041.222 0.6501.0891.0991.0831.093 0.6000.9790.9810.9770.980 0.5500.8800.8750.8820.878 0.5000.7900.7780.7940.785 0.4500.7060.6900.7130.699 0.4000.6280.6080.6360.619 0.3500.5540.5320.5640.544 0.3000.4830.4610.4930.473 0.2500.4140.3940.4240.405 0.2000.3470.3310.3550.339 0.1500.2790.2710.2850.275 0.1000.2100.2140.2100.211 0.0500.1340.1600.1220.146 0.0200.0790.1280.0510.102 0.0100.0550.1180.0160.086 0.0050.0380.1130.0000.076 0.0020.000 0.0010.000 Esta son las curvas de crecimiento regional de la Región Homogénea 1. Para conocer la distribución de cuantiles de una estación específica, solo se requiere multiplicar la curva regional por el “factor de escala “ de esa estación, que en la mayoría de los casos, corresponde al promedio de la serie de datos analizada. Si se considera que 1, equivale al promedio, entonces, por ejemplo, un cuantil de 0.28 (es decir, un déficit del 72% respecto a la media), tiene una probabilidad de no excedencia de 0.15 aproximadamente, es decir, un periodo de retorno en la cola inferior, de 6,7 años. Además, se espera 1 en cada 100 años, lluvias anuales de 3,8 veces o más respecto a un año medio