La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Departamento de Ciencias

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Departamento de Ciencias"— Transcripción de la presentación:

1 Departamento de Ciencias
MATEMÁTICA BÁSICA 0 Sesión N°4 PROPORCIONALIDAD Departamento de Ciencias Héctor Paredes Aguilar

2 Altura de cada estaca (cm) Sombra proyectada (cm)
Darío en un determinado momento coloca 6 estacas de diferentes alturas y luego procede a medir la sombra que proyecta cada una de ellas, todo ello lo anota en el siguiente cuadro. Veamos: Altura de cada estaca (cm) Sombra proyectada (cm) 2 4 3 6 12 15 30 18 36 24 48 Héctor Paredes Aguilar

3 De acuerdo cuadro anterior:
1. ¿Cuánto es la sombra proyectada por 1 estaca de cm de altura? 2. ¿Cuál sería la altura de la estaca si la sombra proyectada fue de 50cm? 3. ¿Cómo deducirías una fórmula para determinar la sombra proyectada para cualquier estaca de diferentes alturas? 4.¿Cómo interpretarías gráficamente el cuadro anterior? 5. ¿Cómo denominarías a la gráfica: creciente o decreciente? Héctor Paredes Aguilar

4 LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios relacionados con la proporcionalidad, además de resolver problemas contextualizados aplicados en su entorno. Héctor Paredes Aguilar

5 CONTENIDOS MAGNITUD. RAZÓN. PROPORCIONES.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. REGLA DE TRES COMPUESTA. Héctor Paredes Aguilar

6 MAGNITUDES Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente, y por ello variar o cambiar en comparación con otras. Ejemplos: La capacidad de una botella de agua. El número de goles marcados por el equipo A. El dinero obtenido por un trabajo. El número de trabajadores de una empresa. Héctor Paredes Aguilar

7 RAZÓN Razón o relación es el resultado de comparar dos cantidades.
Razón Aritmética Comparación entre dos cantidades por medio de la SUSTRACCIÓN Razón Geométrica Comparación entre dos cantidades por medio de la DIVISIÓN Héctor Paredes Aguilar

8 Proporción Aritmética Proporción Geométrica
PROPORCIONES Proporción es el resultado de comparar dos razones. Proporción Aritmética Comparación entre dos razones aritméticas Proporción Geométrica Comparación entre dos razones geométricas a – b = c – d 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 Donde: a y d son términos extremos c y d son términos medios Héctor Paredes Aguilar

9 2 2 3 4 5 6 8 10 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes A y B son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Se cumple : En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores correspondientes es constante. Este valor recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Naranjas (kg) 2 3 4 5 Precio (S./) 6 8 10 2 Héctor Paredes Aguilar

10 24 A . B = C 2 3 4 8 12 6 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes A y B son, inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporción inversa. A . B = C Se cumple : En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada pareja de valores correspondientes es constante. Este valor recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Operarios 2 3 4 8 Tiempo (h) 12 6 24 2 .12 = = 4 .6 = 8 .3 = Héctor Paredes Aguilar

11 MAGNITUDES PROPORCIONALES
ESQUEMA MAGNITUDES MAGNITUDES PROPORCIONALES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES INVERSAMENTE PROPORCIONALES A DP B A IP B A A B B Héctor Paredes Aguilar

12 Velocidad del móvil – Tiempo de viaje ( )
Indique cual de estas magnitudes son directamente proporcionales (DP) e inversamente proporcionales (IP) : Velocidad del móvil – Tiempo de viaje ( ) Número de Personas – Tiempo de trabajo ( ) Trabajo a realizar – Costo del trabajo ( ) Trabajo a realizar – Tiempo de trabajo ( ) Trabajo a realizar – Dificultad del trabajo ( ) Trabajo a realizar – Eficiencia de las personas ( ) Eficiencia de las personas – Tiempo de trabajo ( ) Gastos mensuales – Capacidad de ahorro ( ) IP IP DP DP IP DP IP IP Héctor Paredes Aguilar

13 REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Para el pintado de una habitación, un pintor cobra $100 por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? Solución: Por regla de tres: Por magnitudes: Nº de Habitaciones Costo 2 100 5 X 𝑋= 5𝑥100 2 Héctor Paredes Aguilar

14 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Si 10 obreros han hecho una obra en 90 días, ¿en cuántos días harán la misma obra 15 obreros? Solución: Por regla de tres: Por magnitudes: Obreros Días 10 90 15 X 𝑋= 10𝑥90 15 𝑋=60 Héctor Paredes Aguilar

15 REGLA DE TRES COMPUESTA
Una ingeniera civil puede construir 600 metros de carretera con 40 hombres, en 50 días, trabajando 8 h/día. ¿Cuántos días tardará este ingeniero en construir 800 metros de carretera con 50 obreros doblemente eficientes que los anteriores en un terreno de triple dificultad, trabajando 2 horas más por día? Solución: Se determinan todas las magnitudes encontradas en el problema: Carretera Hombres Días h/día Eficiencia Dificultad Héctor Paredes Aguilar

16 Carretera Hombres Días h/día Eficiencia Dificultad
Luego ubicamos la magnitud donde se encuentra la variable y analizamos con respecto a las demás: Carretera Hombres Días h/día Eficiencia Dificultad IP IP IP DP DP De acuerdo al análisis anterior, obtenemos la siguiente FÓRMULA: (𝑫í𝒂𝒔)(𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠)(ℎ/𝑑í𝑎)(𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎) 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑡𝑒𝑟𝑎 𝐷𝑖𝑓𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑 =𝐶𝑡𝑒 Héctor Paredes Aguilar

17 𝑋=64 Carretera Hombres Días h/día Eficiencia Dificultad
Colocamos los datos del problema y empleamos la fórmula para determinar lo que se nos pide: Carretera Hombres Días h/día Eficiencia Dificultad X Teniendo en cuenta la fórmula anterior, tenemos: (𝟓𝟎)(40)(8)(1) = (𝑿)(50)(10)(2) 𝑋=64 La ingeniera tardará 64 días en terminar la obra Héctor Paredes Aguilar

18 PROBLEMA El valor de una joya es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si joya que pesa 50 gramos cuesta $ ¿Cuánto valdrá otra joya de 90 gramos de peso? SOLUCIÓN: = 𝑥 El valor de la joya de 90 gramos de peso es $ = 𝑥 𝑥=12 960 Héctor Paredes Aguilar

19 PROBLEMA El gasto de un ingeniero es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/ y ahorra S/ ¿ Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de S/ ? SOLUCIÓN: 4 000− = 4250 𝑥 El sueldo del ingeniero será S/ 𝑥= 𝑥=5000 Héctor Paredes Aguilar

20 PROBLEMA Primer hijo : 24 años Segundo hijo : 20 año
El Sr. James , repartió su dinero entre sus tres hijos: Uno de 24 años, el otro de 20 años y la ultima de 18 años . Si el reparto entre la cantidad de dinero que reciben es inversamente proporcional a sus edades. Sí el hijo mayor recibió S/ ¿Cuánto le correspondió recibir a la ultima hija? Por dato: SOLUCIÓN: 𝑘= 𝑘= Primer hijo : 24 años Segundo hijo : 20 año Tercer hija : 18 años 𝑆𝑖 𝑥:𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎 =𝑥 .18 X=5600 𝑘(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)= Dinero recibido . Edad La ultima hija del Sr.James recibirá S/ Héctor Paredes Aguilar

21 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 517 – 531. SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 501 – 520. SALVADOR TIMOTEO. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 59 – 82 / 83 – 128. Héctor Paredes Aguilar


Descargar ppt "Departamento de Ciencias"

Presentaciones similares


Anuncios Google