MATEMÁTICA BÁSICA CERO

Presentación del tema: "MATEMÁTICA BÁSICA CERO"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS y POLINOMIOS Departamento de Ciencias

2 En Arquitectura e ingeniera:
Para determinar la transferencia de calor a través de una ventana, debida a la diferencia de temperatura entre la masa de atmósfera fuera y dentro de la casa, se usa la siguiente expresión algebraica: Donde: T= diferencia de temperatura, A= área de la ventana y h = coeficiente de transferencia de calor

3 EXPRESIÓN QUE REPRESENTA A LA FUERZA DE ATRACCION GRAVITACIONAL
El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras y números de forma combinada, es decir expresiones algebraicas. EXPRESIÓN QUE REPRESENTA A LA FUERZA DE ATRACCION GRAVITACIONAL

4 RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿Qué es una constante? ¿Qué es una variable? 2. ¿ Qué es un término algebraico o expresión algebraica? 3. ¿ Qué es un polinomio ? 4. ¿Para qué me sirven las expresiones algebraicas y los polinomios?

5 Juan, un ingeniero civil, necesita saber el presupuesto para sedimentar un terreno de forma cuadrangular, como muestra la figura. Si se sabe que el metro cuadrado para sedimentar dicho terreno tiene un costo de 40 soles. ¿Cuánto sería el presupuesto para sedimentar todo el terreno?

6 LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante identifica y resuelve situaciones de contexto real que comprenden en uso de expresiones algebraicas y operaciones con polinomios en forma individual y/o grupal. 6

7 CONTENIDOS TÉRMINO ALGEBRAICO EXPRESIÓN ALGEBRAICA
CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIO PROBLEMAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 7

8 1. TÉRMINO ALGEBRAICO exponentes variables: coeficiente parte literal
Es una expresión algebraica que sólo contiene productos, cocientes, potencias de variables y constantes numéricas. exponentes variables: ; coeficiente parte literal

9 1.2. TÉRMINOS SEMEJANTES Son semejantes No son semejantes
Dos o más términos son semejantes, si tienen la misma parte literal y con los mismos exponentes. Ejemplo Diga si las siguientes EA son semejantes o no. Son semejantes No son semejantes Son semejantes No son semejantes

10 2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA Ejemplo
Una expresión algebraica es un conjunto finito de números (coeficientes) y letras (variables) con exponentes racionales unidos entre sí por operaciones aritméticas. Ejemplo Identifique cuáles son expresiones algebraicas. Sí es una E.A. No es una E.A, porque la variable “x” aparece como exponente. No es una E.A, porque la variable “y” tiene como exponente un número irracional 10

11 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONAL “Exponente entero” ENTERA “Exponente entero positivo” FRACCIONARIAS “Exponente entero negativo” IRRACIONAL “Exponente fraccionaria”

12 TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo: Una expresión algebraica es racional entera cuando la variable está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia es un número natural. TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL ENTERA EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL FRACCIONARIA. EXPRESIÓN ALGEBRAICA IRRACIONAL. 12

13 TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo: Una expresión algebraica racional es fraccionaria cuando la variable aparece en algún denominador es decir es un entero negativo). TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL ENTERA. EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL FRACCIONARIA. EXPRESIÓN ALGEBRAICA IRRACIONAL. 13

14 TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo: Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación. TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL ENTERA. EXPRESIÓN ALGEBRAICA RACIONAL FRACCIONARIA. EXPRESIÓN ALGEBRAICA IRRACIONAL. 14

15 Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones
3. CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo: Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones algebraicas 15

16 Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones
Expresión algebraica con dos términos. Ejemplo: Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones algebraicas 16

17 Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones
Expresión algebraica con tres términos. Ejemplo: Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones algebraicas 17

18 Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones
Expresión algebraica de cuatro o más términos, además los exponentes de la variables son números naturales . Ejemplo: Monomio Binomio Trinomio Polinomio Clasificación de expresiones algebraicas 18

19 4. POLINOMIO Un polinomio es una expresión algebraica, cuyos exponentes de las variables son números naturales 19

20 4. POLINOMIO El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las variables por números. Ejemplo: GRADO ABSOLUTO GRADO RELATIVO VALOR NÚMERICO 20

21 El grado relativo de un polinomio con respecto a una variable está dado por el mayor exponente de dicha variable. Ejemplo: GRADO ABSOLUTO GRADO RELATIVO VALOR NÚMERICO 21

22 El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de sus variables.
El grado absoluto de un polinomio es el mayor grado absoluto de sus términos. Ejemplo: GRADO ABSOLUTO GRADO RELATIVO VALOR NÚMERICO 22

23 Ejemplo Determine el grado de los siguientes polinomios: 1 5 1 2 … 2 4 5 … 5 –3 4 … 4 –3 3 2 4 –3

24 POLINOMIOS ESPECIALES
Ejemplo: POLINOMIOS ESPECIALES Polinomio ordenado Polinomio completo Polinomio Homogéneo Polinomio idénticos Polinomio idénticamente nulo Un polinomio es ordenado respecto de una variable, cuando los exponentes de dicha variable están en orden creciente o decreciente. 24

25 POLINOMIOS ESPECIALES
Ejemplo: POLINOMIOS ESPECIALES Polinomio ordenado Polinomio completo Polinomio Homogéneo Polinomio idénticos Polinomio idénticamente nulo Un polinomio es completo con respecto a una variable, cuando sus términos tienen todos los exponentes, desde el mayor hasta cero 25

26 POLINOMIOS ESPECIALES
Ejemplo: POLINOMIOS ESPECIALES Polinomio ordenado Polinomio completo Polinomio Homogéneo Polinomio idénticos Polinomio idénticamente nulo Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos tienen igual grado absoluto. 26

27 POLINOMIOS ESPECIALES
Polinomio ordenado Polinomio completo Polinomio Homogéneo Polinomio idénticos Polinomio idénticamente nulo Dos polinomios son idénticos si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales. Se denota: 27

28 POLINOMIOS ESPECIALES
Polinomio ordenado Polinomio completo Polinomio Homogéneo Polinomio idénticos Polinomio idénticamente nulo Son aquellos polinomios cuyos coeficientes son todos iguales a cero. 28

29 OPERACIONES CON POLINOMIOS
Adición Reducción a términos semejantes Sustracción Propiedad distributiva del signo y reducción a términos semejantes Operaciones con polinomios Multiplicación Propiedad distributiva Leyes de exponentes Leyes de los Signos. División Algoritmo de la división Leyes de exponentes Leyes de los Signos.

30 Adición y sustracción de polinomios
4. OPERCIONES CON POLINOMIO Adición y sustracción de polinomios Ejemplo Sean y Determine Solución:

31 MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS:
Para multiplicar un monomio por otro, multiplicamos los factores numéricos y a continuación multiplicamos los factores variables. Ejemplos: 1) Multiplique: 2) Multiplique: 3) Efectúe:

32 MULTIPLICACIONES DE POLINOMIOS
Ejemplo d. Efectúe: Solución: Nota: Propiedad distributiva (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

33 DIVISIÓN DE POLINOMIOS:
Para dividir dos polinomios se puede utilizar los siguientes métodos: DIVISIÓN DE POLINOMIOS MÉTODO CLÁSICO MÉTODO DE HORNER MÉTODO DE RUFFINI

34 DIVISIÓN CLÁSICA: 16x4 + 0x3 – 12x2 + 8x + 14 2x2 + 3x – 1
+16 Polinomio Cociente – 24x3 – 4x2 + 8x + 24x3 + 36x2 –12x 32x2 – 4x + 14 – 32x2 – 48x +16 (32x2)  (2x2) = 16 (–24x3)  (2x2) = – 12x (16x4)  (2x2) = 8x2 –52x + 30 Polinomio Resto

35 MÉTODO DE RUFFINI: Se utiliza para dividir polinomios cuyo divisor es un binomio de primer grado de la forma: ax+ b Pasos a seguir: Ordenar el polinomio en forma creciente completando con ceros términos que falta. Se escribe los coeficientes del dividendo en forma horizontal. Se iguala a cero el divisor y despejar la variable x. Es decir x=-b/a. El numero obtenido en el paso anterior ubicar a la izquierda.

36 MÉTODO DE RUFFINI: Ejemplo 5:
Utilizado cuando el divisor es de la forma x + a. Ejemplo 5: Divida (2x3 + 2x – 3) entre (x + 2) – 3 – 2 – 4 8 – 20 2 – 4 10 – 23 Cociente q(x) = 2x2 – 4x +10 Resto r(x) = – 23 Método de Horner

37 2. PROBLEMA 1 Juan, un ingeniero civil, necesita saber el presupuesto para sedimentar un terreno de forma cuadrangular, como muestra la figura. Si se sabe que el metro cuadrado para sedimentar dicho terreno tiene un costo de 40 soles. ¿Cuánto sería el presupuesto para sedimentar todo el terreno?

38 2. SOLUCIÓN

39 Juan posee en total: 2x + 22y + 7z
PROBLEMA 2 En el país de las Matemáticas existen 3 tipos de monedas: las del tipo “A” que valen “2x – y” cada una, las del tipo “B” que valen “3z – x” cada una y las del tipo “C” valen “5y – z” cada una. Si Juan tiene 3 monedas tipo A, 4 monedas tipo B y 5 monedas tipo C, ¿cuánto dinero tiene? Entonces: Dinero = 3(2x-y) + 4(3z-x) + 5(5y-z) Dinero = 3(2x-y) + 4(3z-x) + 5(5y-z) De los datos: De los datos: 2x - y 3z - x 5y - z Tipo A Tipo B Tipo C Juan posee: 3 del tipo A 4 del tipo B 5 del tipo C Juan posee: Dinero = 6x - 3y + 12z - 4x + 25y - 5z Tipo A Tipo B Tipo C 3 del tipo A 4 del tipo B 5 del tipo C Dinero = 2x + 22y + 7z 2x - y 3z - x 5y - z Juan posee en total: 2x + 22y + 7z

40 PROBLEMA 3 c(p) = 0,4p + 1 y p(t) = 8+0,2t2 SOLUCIÓN:
Un estudio ambiental de cierta comunidad suburbana sugiere que el nivel diario promedio de monóxido de carbono en el aire será: c(p) = 0,4p + 1 partes por millón cuando la población sea “p” miles. Se estima que en “t” años la población de la comunidad será: p(t) = 8+0,2t2 miles. Exprese el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo. SOLUCIÓN: c(p) = 0,4p y p(t) = 8+0,2t2 c(p) = 0,4(8+0,2t2) + 1 c(p) = 3,2 + 0,08t2 + 1 Finalmente tenemos: c(t) = 0,08t2 + 4,2

41 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 40 – 78. SALVADOR TIMOTEO. ALGEBRA. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 45 – 72. SULLIVAN.ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. 7°EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 40 – 78. 41