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Curso de Matemáticas Tema 7 José Luis Marqués Lledó Medidas de Longitud.

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2 Curso de Matemáticas Tema 7 José Luis Marqués Lledó Medidas de Longitud

3 Durante mucho tiempo el hombre sólo ha dispuesto de elementos naturales para medir, como sus manos, sus pies, varas, etc, hasta la aparición del SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

4 Sistema Métrico Decimal MEDIDAS de LONGITUD Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama MEDIDAS de LONGITUD Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

5 Curiosidades muy curiosas ( I ) 789: Carlomagno instituye la llamada "Pila de Carlomagno" (Capitulario de Aix-la-Chapelle) 1670: el sabio Moutón propone un sistema universal de medidas basado en la longitud del arco de meridiano correspondiente a un minuto de ángulo, unidad que denominó "milla" con múltiplos y submúltiplos decimales. 1747: el sabio La Condamine hace una nueva propuesta en la cual se elegía como unidad de longitud la del "péndulo que batía el segundo en el ecuador", 1790: Charles M. Talleyrand, obispo de Autun y diputado por el clero en la Asamblea Nacional francesa, propone a ésta la unificación de las pesas y medidas. Abril de 1795: la Asamblea Nacional Francesa decretó el Sistema de Pesas y Medidas. Se instituye el SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 1799: se construyen los patrones representativos del metro y del kilogramo. Estos dos Patrones se conocen como Metro y Kilogramo de los Archivos 1810: Napoleón Bonaparte, durante el Consulado, legalizó el Sistema Métrico Decimal implantado por la Revolución Francesa. 1837: por ley se abolieron las antiguas medidas en Francia.

6 Adopción del Sistema Métrico Decimal: 1816: Bélgica, Luxemburgo y Países Bajos 1848: Chile 1849: España 1852: Portugal 1853: Colombia 1857: México y Venezuela 1866: Estados Unidos (como sistema facultativo) 1868: Suiza 20 de mayo de 1875: Conferencia Diplomática en la cual fue firmada la Convención del Metro, en París 1889: Primera Conferencia General de Pesas y Medidas 1937: Primera Conferencia Internacional de Metrología Práctica 1950: se crea el "Comité Internacional Provisional de Metrología Legal" 1955: se instituye la ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL DE METROLOGÍA LEGAL, OIML. Curiosidades muy curiosas ( I I )

7 Medidas españolas de los s. XV, XVI, XVII y XVIII Avanzada: medida de superficie. cuadrado de 20 estadales de lado (67,2 m). Braza marina: 6 pies. 1,68 m. Caballería: medida de superficie. 100 pies por 200. Celemín: 1/12 de fanega. Cuadrado de 6,72 metros de lado. Cuerda: 100 varas de frente. 84 metros. Estadal: 4 varas. 3,36 m. Fanega: medida de superficie. Cuadrado de 24 estadales de lado (80,64 m). Jeme: medio pie. 0,24 m. Legua española náutica: 5555 m. Legua española: 20 mil pies m. Equivalía a una hora de marcha a pie. Peonía: medida de superficie. 50 pies por 100. Pie: 12 pulgadas o 16 dedos. 0,28 m. Vara: 3 pies. 0,84 m. Curiosidades muy curiosas ( I I I )

8 Unidades de nuestro sistema SubmúltiplosMúltiplos

9 Km hm dam m dm cm mm Para bajar o subir escalones, multiplicamos o dividimos por 10 en cada escalón. MECANISMO DEL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

10 Je, je ¿Quién resuelve este problema?: 8 Km = cm ¡No es tan difícil hombre! Contemos en la escalera anterior los escalones que van desde el Km, hasta el cm, total 5 escalones. Pues multipliquemos los 8 Km por la unidad seguida de cinco ceros, es decir por Así : 8 x = ¿Ves qué fácil? Cuando bajamos la escalera, se multiplica por la unidad seguida de tantos ceros como escalones se bajan, que es lo mismo que añadir al número, esos mismos ceros o correr la coma tantos lugares a la derecha, como escalones hayamos bajado Por tanto en nuestro ejemplo quedaría resuelto así: 8 Km = cm

11 Más difícil todavía : 8 dm = hm Tampoco tiene ninguna dificultad : haremos lo mismo, pero al revés : subimos la escalera y contamos los escalones que van desde el dm al hm, en nuestro caso van tres. Pues dividimos los 8 dm por la unidad seguida de tres ceros, así : 8 : 1000 = 0,008 Cosa que tú sabes hacer, porque lo has dado en temas anteriores: separas con una coma a partir del 8, tantos números como ceros acompañan a la unidad o lo que es lo mismo, escalones hayas contado, tres. Por tanto, ya está solucionado el problema inicial: 8 dm = 0,008 hm

12 ¡ Con comas, es mucho más difícil ! 0,07 Km = dm 761,23 m = hm ¡No lo creas! Recuerda que aplicamos las reglas explicadas en los ejemplos anteriores. Si tienes que multiplicar por la unidad seguida de ceros, pues corres la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad y si no hay suficientes lugares pues los completas añadiendo ceros. Si por el contrario tienes que dividir pues haces lo mismo pero corriendo la coma hacia la izquierda y si no tienes bastante, completas con ceros, sin olvidar añadir un cero más, para representar la posición de las unidades, separando éstas, con una coma. Observa los ejemplos : 0, 07 Km = 0, 07 x =700 dm 761, 23 m =761, 23 : 100 = 7, 6123 hm

13 Forma compleja o compuesta Cuando expresamos una medición utilizando varias unidades, lo hacemos en forma COMPLEJA. Hay muchos ejemplos de ello en la vida ordinaria: 2 Km, 6 hm y 20 m (Expresa una distancia ) 7 Kg y 200 g ( Expresa un peso ) 3 billetes de 5 Euros y dos monedas de un Euro. ( Expresa un precio ) Son las 14 horas y 30 minutos ( Expresa una hora determinada ) Y muchos ejemplos más. Cuando expresamos una medición utilizando varias unidades, lo hacemos en forma COMPLEJA. Hay muchos ejemplos de ello en la vida ordinaria: 2 Km, 6 hm y 20 m (Expresa una distancia ) 7 Kg y 200 g ( Expresa un peso ) 3 billetes de 5 Euros y dos monedas de un Euro. ( Expresa un precio ) Son las 14 horas y 30 minutos ( Expresa una hora determinada ) Y muchos ejemplos más.

14 Forma Incompleja o simple Cuando expresamos una medición utilizando una sóla unidad, lo hacemos en forma INCOMPLEJA. Hay muchos ejemplos de ello en la vida ordinaria: 2 Km (Expresa una distancia ) 200 g ( Expresa un peso ) 3 Euros ( Expresa un precio ) Son las 5 ( Expresa una hora determinada ) Y muchos ejemplos más. Cuando expresamos una medición utilizando una sóla unidad, lo hacemos en forma INCOMPLEJA. Hay muchos ejemplos de ello en la vida ordinaria: 2 Km (Expresa una distancia ) 200 g ( Expresa un peso ) 3 Euros ( Expresa un precio ) Son las 5 ( Expresa una hora determinada ) Y muchos ejemplos más.

15 Paso de forma compleja a incompleja Para pasar una medida compleja, por ejemplo: 8 Km, 7 hm y 34 m a incompleja en una unidad determinada, por ejemplo en metros, se pasa cada unidad por separado a metros, siguiendo los procedimientos explicados antes y después se suman los resultados, poniendo al final la unidad a la que lo hemos pasado. Observa el ejemplo: 8 Km x 1000 = 8000 m 7 hm x 100 = 700 m 34 m = 34 m 8734 m

16 Paso de forma incompleja a compleja La forma más sencilla de realizar la operación contraria a la anterior, es situar la cifra que marca la unidad, que es siempre la última en los números enteros ( 8704 ), o la que está antes de la coma en los números decimales ( 345, 78 ), en la unidad en que esté toda la cantidad, por ejemplo en 7856, 89 m, en metros. Observa el ejemplo : 7856,89 m = 7 Km, 8 hm, 5 dam, 6 m, 8 dm, 9 cm Mm Km hm dam m dm cm mm Este sistema te ayudará al principio a saber distribuir las cifras en sus unidades, después debes saber hacerlo mentalmente

17 Operaciones con medidas de longitud Aunque se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir todo tipo de unidades de longitud, siempre es aconsejable Pasar todas las unidades a una misma unidad y después Operar con ellas. Por ejemplo si deseo sumar : 8 Km y 34 m + 6 hm y 89 m, pasaremos todas las unidades a metros: 8 Km, 34 m = 8034 m 6 hm, 89 m = 689 m Ahora sumaremos ambas cantidades : 8034 m 689 m 8723 m

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19 FIN


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