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Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 1.

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Presentación del tema: "Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 1."— Transcripción de la presentación:

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2 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 1

3 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 2 Así como es importante estudiar otras asignaturas y otras áreas de las Matemáticas, también lo es el estudio de la Geometría. En este tema trataremos con la Geometría Plana o Euclidiana. Esta rama de las matemáticas estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como por ejemplo el cálculo de perímetros y áreas.

4 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 3 Vamos a trabajar con Perímetros y Áreas

5 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 4 Perímetro es la medida del contorno u orilla de una figura plana. Recuerda...

6 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 5 y Área o Superficie es la medida del espacio plano que ocupa una figura.

7 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 6 Perímetro = 2 a + 2 b a b

8 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 7 3 cm 7 cm (2 x 3) + (2 x 7) = 20 cm Perímetro = 2 a + 2 b

9 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 8 Rectángulo Imagina que tienes una recámara que mide 3 metros de ancho y 4 metros de largo y quieres alfombrarla. ¿Cuántos metros cuadrados necesitas?

10 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 9 Representemos con un dibujo la recámara. 4 m 3 m Tomemos como unidad de comparación 1 cuadrado que mide 1 metro por lado. 1 m

11 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 10 9 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 ¿Cuántos de esos cuadrados caben en ese rectángulo? 4 m 3 m Sería lo mismo si multiplicamos 4 x 3 = 12 Entonces ya sabes que necesitas 12 m 2 de alfombra. Generalizando... 10

12 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 11 Área = base x altura aaltura bbase

13 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 12 3 cm 7 cm 7 x 3 = 21 cm 2 Área = b h.

14 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 13 b a b a A = b x a Paralelogramo El área del paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y de igual altura. Se explica en la figura siguiente:

15 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 14 Suma de los Tres Lados

16 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 15 Perímetro = a + b + c a b c

17 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 16 Perímetro = a + b + c 4 cm 3 cm 5 cm 3 + 4 + 5 = 12 cm

18 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 17 Dado un triángulo cualquiera, se toma otro de la misma forma y tamaño y con los dos se forma un paralelogramo. Entonces el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo formado. Triángulo

19 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 18 b a b a b a Área del parelogramo = b x a Área del triángulo = b x a 2

20 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 19 Base por Altura entre Dos

21 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 20 b h Altura Base Área = b. h 2

22 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 21 h 6 cm b 4 cm Área = b. h 2 4 x 6 2 = 12 cm 2

23 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 22 b a d c Suma de los lados

24 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 23 a = 9 cm b = 5 cm Perímetro = a + b + c + d 9 + 5 + 3 + 3 = 20 cm d = 3 cm c = 3 cm

25 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 24 Para encontrar la fórmula correspondiente, basta dividir el trapecio en dos triángulos de diferente base pero misma altura y sumar las áreas de cada uno: b x h 2 A = B x h 2 A = h A b B + B h 2 b h 2 = B h + b h 2 = ( B + b ) h 2 Trapecio

26 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 25 h b B Base menor Base mayor Base mayor + base menor por altura entre dos altura

27 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 26 altura h b Base menor B Base mayor Área = ( B + b ) h 2

28 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 27 h b B = 9 = 5 = 2.5 ( 9 + 5 ) 2.5 = 17.5 cm 2 2 Área = ( B + b ) h 2

29 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 28 l l Suma de los lados

30 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 29 Perímetro = l + l + l+ l = 4 l 5 cm 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm 4 x 5 = 20 cm

31 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 30 l l Lado x lado = lado al cuadrado

32 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 31 Área = l. l = l 2 4 cm 4 x 4 = 4 2 = 16 cm 2

33 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 32 Suma de los lados l l

34 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 33 4 cm Perímetro = l + l + l+ l = 4 l 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm 4 x 4 = 16 cm

35 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 34 D d Diagonal mayor Diagonal menor Diagonal mayor por diagonal menor entre dos

36 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 35 D d 8 cm 5 cm 8 x 5 = 20 cm 2 2 Área = D d 2

37 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 36 Perímetro = n. l l l l l l l n = No. de ladosl = medida del lado

38 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 37 3 cm Pentágono P = 5 x 3 = 15 cm 4 cm Hexágono P = 6 x 4 = 24 cm 2 cm Octágono P = 8 x 2 = 16 cm

39 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 38 Uniendo el centro con cada uno de los vértices, un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales como lados tiene. Por ejemplo, el hexágono se divide en 6 triángulos. Polígonos Regulares

40 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 39 a l A = 6 l a 2 l a 6 = 2 A = P a 2 Como 6 x l es igual al perímetro del hexágono, se tiene: Donde P indica el perímetro. Procediendo de la misma manera se demuestra que, en general, el área de un polígono regular se obtiene multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo entre dos.

41 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 40 a Área = P. a 2 apotema

42 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 41 a = 2cm Área = P. a 2 3.5 cm (3.5 x 6) x 2 2 A = 42 2 A = 21 cm 2 A =

43 Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas Matemáticas II 42 Sugerencias y Comentarios Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz. Bibliografía: Libro Para el Maestro, Matemáticas Educación Secundaria, S.E.P.


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