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1 Programa de certificación de Black Belts ASQ 7. Metodología Seis Sigma - Análisis P. Reyes /Septiembre de 2007.

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1 1 Programa de certificación de Black Belts ASQ 7. Metodología Seis Sigma - Análisis P. Reyes /Septiembre de 2007

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3 3 7. Metodología Seis Sigma - Análisis C. AMEF y Herramientas de análisis A. Análisis de datos exploratorio B. Pruebas de hipótesis

4 4 7C1. Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA)

5 5 ¿ Qué es el FMEA? El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de actividades para: Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos. Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla. Documentar los procesos con los hallazgos del análisis. Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis

6 6 Propósitos del FMEA Mejorar la calidad, confiabilidad y seguridad de los productos y procesos evaluados Reducir el tiempo y costo de re-desarrollo del producto Documenta y da seguimiento a acciones tomadas para reducir el riesgo Soporta el desarrollo de planes de control robustos

7 7 Propósitos del FMEA Soporta el desarrollo de planes de verificación del desarrollo de diseño robusto Apoya a priorizar y enfocarse en eliminar/reducir problemas de proceso y producto y/o previene la ocurrencia de problemas Mejora la satisfacción del cliente/consumidor

8 8 Tipos del FMEA AMEF de concepto (CFMEA) A nivel de sistema, subsistema y componente AMEF de diseño (DFMEA) AMEF de Proceso (PFMEA) AMEF de maquinaria (como aplicación del DFMEA)

9 9 Tipos de FMEAs FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño. FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio.

10 10 PFMEA o AMEF de Proceso Fecha límite: Concepto Prototipo Pre-producción /Producción FMEAD FMEAP FMEAD FMEAP Característica de Diseño Paso de Proceso Falla Forma en que el Forma en que el proceso falla producto o servicio falla al producir el requerimiento que se pretende Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación

11 11 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla

12 12 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla Prevenir los errores y mejorar la robustes son dos esfuerzos distintos y complementarios para evitar los modos de falla Diagrama de fronteras Define las fronteras / alcance y clarifica la relación entre el sistema enfocado y sus sistemas de interfase Matriz de interfases Identifica las interfases del sistema y ambos el efecto de interfases al sistema enfocado y las interfases del sistema. Documenta los detalles de interfases del sistema

13 13 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla DFMEA Es un análisis detallado de los modos de falla potenciales relacionados con las funciones primarias y de interfases del sistema. Es el documento primario para demostrar que se han evitado errores e identifica los controles y acciones para reducir los riesgos asociados

14 14 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla REDPEPR (Robustness Engineering Design and Product Enhacement Process) P-Diagrama: Identifica y documenta las señales de entrada, factores de ruido, factores de control y estados de error asociadas con las funciones ideales Lista de verificación de Robustez (RCL): es un análisis profundo del impacto de factores de ruido en la función ideal y estados de error. Es una evaluación metódica de la efectividad de métodos de verificación de diseño (DVMs) en términos de cobertura de factores de ruido. Genera estrategias de gestión de factores de ruido.

15 15 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla REDPEPR (Robustness Engineering Design and Product Enhacement Process) Matriz de Demostración de Robustez (RDM) es un enfoque de los datos para asegurar las pruebas de factores de ruido, y métricas de prueba medidas/cuantificadas para probar la robustez. Es una parte del plan de verificación de diseño (DVP). El DFMEA e Ingeniería de Robustez son complementarios

16 16 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla Plan de Verificación de Diseño (DVP): Es un plan exhaustivo de verificación que incluye entradas de ambos DFMEA y REDPEPR. Asegura que los factores de ruido sean incluidos en las pruebas y atiende las mediciones críticas para evaluar las funciones ideales y los modos de falla potenciales/anticipados durante y después de las pruebas

17 17 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla Fuentes de entrada al FMEA: Requerimientos (WCR, reglamentarios, etc.) SDS, QFDs, información de desempeño histórico Datos de Benchmarking, Datos previosde PD Diagrama P Funciones ideales como funciones Estados de error como Modos o Efectos de Falla Factores de control Diagrama de fronteras y Matriz de Interfases Salidas intencionadas como funciones Las interacciones pueden ayudar a identificar Causas de Fallas

18 18 Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla El FMEA sirve de entrada para: DVP Lista de verificación de Robustez Características críticas/significativas Especificaciones de diseño de Sistema / Subsistema / Componente Criterios de validación Liberación de seguridad Planes de control

19 19 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Concepto Los beneficios de hacer un FMEA de concepto incluyen: Ayuda a seleccionar las alternativas de concepto óptimas, o determina cambios a Especs. De Diseño de Sistema (SDS) Identifica modos de falla potencial y causas debido a interacciones dentro del concepto Incrementa la verosimilitud de todos los efectos potenciales de los modos de falla del concepto

20 20 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Concepto Ayuda a generar tasas de ocurrencia de causas que puede ser usada para estimar una meta de alternativa particular de concepto Identifica requerimientos de prueba a nivel de sistema y subsistema Ayuda a determinar si la redundancia del hardware del sistema puede ser requerido dentro de una propuesta de diseño

21 21 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Concepto Se enfoca a los modos de falla potencial asociados con las funciones propuestas de una propuesta de concepto causado por decisiones de diseño que introduce deficiencias (incluye el layout del proceso) Incluye la interacción de sistemas múltiples y la interacción entre los elementos de un sistema en las etapas de concepto (incluye interacciones de operación en el proceso)

22 22 Beneficios de los tipos de FMEA Salidas del FMEA de Concepto Una lista de Causas y Modos de falla potenciales del concepto Una lista de acciones de diseño para eliminar las causas de modos de falla para reducir su tasa de ocurrencia Cambios recomendados a SDSs Especificar parámetros de operación como especificaciones clave del diseño

23 23 Beneficios de los tipos de FMEA Salidas del FMEA de Concepto Cambios a estándares o procesos de manufactura globales Nuevos métodos de prueba o recomendaciones para nuevas pruebas genéricas Decisión sobre cual concepto seleccionar

24 24 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Diseño Soporta el proceso de diseño al reducir el riesgo de fallas (incluyendo las salidas no intencionadas) por: Soporta la evaluación objetiva de diseño, incluyendo requerimientos funcionales y alternativas de diseño Evaluar los diseños iniciales sobre requerimientos de manufactura, ensamble, servicio y reciclado Incrementar la probabilidad de que los modos de falla potencial y sus efectos en el sistema y operación del producto se han considerado en el procesos de diseño/desarrollo

25 25 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Diseño Proporcionar información adicional como apoyo en la planeación exhaustiva de programas de diseño eficiente, desarrollo y validación Desarrollo de una lista priorizada de modos de falla potenciales de acuerdo a su efecto en el cliente estableciendo un sistema de prioridades para mejoras al diseño, desarrollo, validación, prueba y análisis Proporcionar un formato de problemas pendientes para recomendar y dar seguimiento de acciones que reduzcan el riesgo

26 26 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Diseño Proporcionar referencias futuras, vg. lecciones aprendidas, ayuda en análisis de problemas de campo, evaluar cambios de diseño y desarrollo de diseños avanzados Ayuda a identificar características críticas potenciales y características significativas potenciales Ayuda a validad el plan de verificación del diseño (DVP) y las especificaciones de diseño del sistema (SDSs)

27 27 Beneficios de los tipos de FMEA Salidas del FMEA de Diseño Se enfoca a modos de falla potenciales de productos causadas por deficiencias de diseño Identifica características potenciales designadas o características especiales Proporciona una lista de Modos y Causas de Modos de falla del producto Una lista de características críticas potenciales y/o características significativas

28 28 Beneficios de los tipos de FMEA Salidas del FMEA de Diseño Una lista de acciones recomendadas para reducir severidad, eliminando las causas de los modos de falla del producto o reduciendo su tasa de ocurrencia o mejora de la detección Para FMEAs de nivel de sistema, confirma las SDS o las actualiza Confirmación del Plan de Verificación del Diseño (DVP) Retrolalimentación de cambios de diseño a los comités

29 29 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Proceso Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen: Identifica las funciones y requerimientos del proceso Identifica modos de falla potenciales relacionados con el producto y proceso Evalúa los efectos de las fallas potenciales con el cliente Identifica las causas potenciales en el proceso de manufactura Identifica las variables de proceso en las cuales hay que enfocarse para reducir las fallas muy lejanas

30 30 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Proceso Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen: Identificar las variables del proceso centrandose en la ocurrencia Reducción o detección de las condiciones de falla Identificar variables del proceso a las cuales enfocar el control Desarrollar una lista ordenada clasificada de modos de falla estandarizados para establecer un sistema de prioridades

31 31 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Proceso Sistema del prioridad del riesgo para consideraciones de acciones preventivas y correctivas Documentar los resultados del proceso de manufactura o proceso de ensamble Documenta los resultados del proceso de manufactura o ensamble Identifica deficiencias del proceso para orientar a establecer controles para reducir la ocurrencia de productos no conformes o en métodos para mejorar su detección

32 32 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Proceso Identifica características críticas y/o significativas confirmadas Apoya en el desarrollo de Planes de Control a través de todo el proceso de manufactura Identifica aspectos de preocupación en relación con la seguridad del operador Retroalimenta información sobre cambios de diseño requeridos y factibilidad de manufactura a las áreas de diseño

33 33 Beneficios de los tipos de FMEA FMEA de Proceso Se enfoca a modos de falla potenciales del producto causados por deficiencias de manufactura o ensamble Confirma la necesidad de controles especiales en manufactura y confirma las Características Especiales designadas en el DFMEA Identifica modos de falla del proceso que pudieran violar las reglamentaciones del gobierno o comprometer la seguridad del personal, identificando otras Características especiales – de Seguridad del operador (OS) y con alto impacto (HI)

34 34 Salidas del FMEA de Proceso Una lista de modos potenciales de falla Una lista de Caracteríticas críticas y/o significativas Una lista de características relacionadas con la seguridad del operador y con alto impacto Una lista de controles especiales recomendados para las Características Especiales designadas y consideradas en el Plan de control

35 35 Salidas del FMEA de Proceso Una lista de procesos o acciones de proceso para reducir la Severidad, eliminar las causas de los modos de falla del producto o reducir su tasa de ocurrencia, y mejorar la tasa de Detección de defectos si no se puede mejorar la capacidad del proceso Cambios recomendados a las hojas de proceso y dibujos de ensamble

36 36 Modos de fallas vs Mecanismos de falla El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido). Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razón que cause el modo de falla

37 37 Definiciones Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuadosMonto equivocado Servicio no adecuadoTiempo de respuesta excesivo Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuadosMonto equivocado Servicio no adecuadoTiempo de respuesta excesivo

38 38 Definiciones Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Proceso Serv. incompletoServicio deficiente Operación errática Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: DiseñoProceso Material incorrecto Error en servicio Demasiado esfuerzo No cumple requerimientos Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Proceso Serv. incompletoServicio deficiente Operación errática Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: DiseñoProceso Material incorrecto Error en servicio Demasiado esfuerzo No cumple requerimientos

39 39 Preparación del AMEF Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente.

40 40 Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos. Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema). El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio. El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles. ¿Cuando iniciar un FMEA?

41 41 FMEA de Diseño - DFMEA

42 42 AMEF de Diseño El DFMEA es una técnica analítica utilizada por el equipo de diseño para asegurar que los modos de falla potenciales y sus causas/mecanismos asociados, se han considerado y atendido

43 43 AMEF de Diseño El proceso inicia con un listado de lo que se espera del diseño (intención) y que no hará el diseño Las necesidades y expectativas de los clientes de determinan de fuentes tales como el QFD, requerimientos de diseño del producto, y/o requerimientos de manufactura/ensamble/servicio. Entre mejor se definan las características deseadas, será más fácil identificar Modos de de falla potenciales para toma de acciones correctivas / preventivas.

44 44 Entradas al FMEA de Diseño

45 45 Equipo de trabajo El equipo se divide en dos secciones: El equipo central (core) que participa en todas las fases del FMEA y el equipo de soporte que apoya conforme es requerido El apoyo de la alta dirección es crucial para el éxito

46 46 Alcance del DMEA El alcance se establece en el Diagrama de límites (Boundary Diagram) por medio de consenso con el equipo de: ¿Qué se va incluir? ¿Qué se va a excluir? Establecer los límites adecuados antes de hacer el DFMEA evitará entrar en áreas que no se están revisando o creando, para asegurar que el equipo adecuado realice el análisis

47 47 Alcance del DMEA Para determinar la amplitud del alcance, se deben hacer las decisiones siguientes: Determinar la estabilidad del diseño o desarrollo del proceso, a lo mejor primero se deben aclarar y resolver asuntos pendientes antes del DMFEA, ¿está finalizado o es un punto de control? ¿Cuántos atributos o características están todavía bajo discusión o la necesidad debe determinarse? ¿Qué tan avanzado va el diseño o proceso para su terminación? Tendrá cambios

48 48 Entradas al DFMEA Herramientas de robustez Su propósito es reducir la probabilidad de campañas de calidad, mejorar la imagen, reducir reclamaciones de calidad e incrementar la satisfacción del cliente Se generan del diagrama P que identifica los cinco factores de ruido, para ser atendidos a tiempo haciendo al diseño insensible al ruido

49 49 Entradas al DFMEA Diagrama de límites Un diagrama de límites es una ilustración gráfica de las relaciones entre subsistemas, ensambles, subensambles y componentes dentro del objeto, así como las interfases con los sistemas vecinos y el entorno Al inicio del diseño, el diagrama de límites puede ser de algunos bloques representado las funciones principales y sus interrelaciones al nivel del sistema. Conforme madura el diseño, se pueden revisar o complementar para mostrar niveles inferiores de detalle, profundizando hasta el nivel de componente

50 50 Entradas al DFMEA Matriz de interfase Ilustra las relaciones entre subsistemas, ensambles, subensambles, y componentes dentro del objeto así como las interfases con los sistemas vecinos y el entorno. Documenta los detalles tales como tipos de interfases, fuerza/importancia de las interfases, efecto potencial de interfases, etc. Si no se atienden las interacciones en este punto pueden generarse garantías potenciales y problemas de devoluciones

51 51 Entradas al DFMEA Diagrama P Se usa para identificar entradas intencionadas (señales) y salidas (funciones) para el objeto de estudio bajo una función específica. Se identifican los estados de error. Los factores de ruido fuera del control del diseñador que puedan ocasionar estados de error se listan (de acuerdo a las cinco fuentes básicas de ruido) Variación pieza a pieza Cambios en el tiempo (desgaste) Uso del cliente Efectos del ambiente (tipo de camino, clima) Interacciones del sistema Finalmente se identifican y ajustan los factores de control para minimizar el ruido

52 52 Entradas al DFMEA Diagrama P Dependiendo del nivel de detalle del Diagrama P, la información se alimenta a diversas columnas del FMEA. Se sugiere anexarlo El Diagrama P: Describe los factores de ruido, factores de control, funciones ideales y estados de error Asisten en la identificación de: Causas potenciales de falla Modos de falla Efectos potenciales de la falla Controles actuales Acciones recomendadas

53 53 Entradas al DFMEA Diagrama P

54 54 Entradas al DFMEA Diagrama P Los factores de control permiten hacer ajustes para que las funciones del producto sean más robustos Un estado de error se puede clasificar en dos categorías: 1. Desviación de la función intencionada con modos de falla potenciales: No funciona Funciona parcialmente (incluye degradación en el tiempo) Función intermitente Sobrefunción

55 55 Entradas al DFMEA Diagrama P 2. Salida no intencionada del sistema (v. gr. Vibraciones) Los factores de ruido son interfases no intencionadas, o condiciones e interacciones que pueden ocasionar falla de la función (v. gr. La vibración produce desgaste) Las respuestas son salidas intencionadas de salida ideales (vg. Bajo consumo) Los factores de señal son los que se activan para iniciar la función (v. gr. El usuario activa un switch)

56 56 Modelo DFMEA – Paso 1 Funciones Identificar todas las funciones en el alcance Identificar como cada una de las funciones puede fallar (Modos de falla) Identificar un grupo de efectos asociados para cada modo de falla Identificar el rango de severidad para cada uno de los grupos de efectos que prioriza los modos de falla Si es posible recomendar acciones para eliminar los modos de falla sin atender las causas Completar pasos 2 y 3

57 57 Modelo DFMEA – Paso 1 Funciones La función da respuesta a ¿Qué se supone que hace este artículo? Las funciones son intenciones del diseño o especs. de ing. y: Se escriben en forma de verbo/nombre/caract. medible La característica Medible o SDS: Puede ser verificada/validada; incluye parámetros adicionales o parámetros de diseño como especificaciones de servicio, condiciones especiales, peso, tamaño, localización y accesibilidad o requerimientos de estándares (v. gr. EMVSS)

58 58 Modelo DFMEA – Paso 1 Funciones Las funciones representan las expectativas, necesidades y requerimientos tanto explícitos como no explícitos de los clientes y sistemas Las funciones no pueden fallar si no son medibles o especificadas Ejemplos: Almacenar fluido, X litros sin fugas Controlar el flujo, X centímetros cúbicos por segundo Abrir con X fuerza Mantener la calidad del fluido durante X años bajo condiciones de operación

59 59 Modelo DFMEA – Paso 1 Modos de falla potenciales Son las formas en las cuales un componente, subsistema o sistema pueden potencialmente no cumplir o proporcionar la función intencionada, pueden ser también las causas El Modo de falla en un sistema mayor puede ser el efecto de un componente de menor nivel Listar cada uno de los modos de falla potenciales asociados con el artículo en particular y con su función (revisar el historial de garantías y fallas o hacer tormenta de ideas También se deben considerar modos de falla potenciales que pudieran ocurrir sólo bajo ciertas condiciones (vg. Calor, frío, humedad, polvo, etc)

60 60 Modelo DFMEA – Paso 1 Tipos de Modos de falla potenciales No funciona Funciona parcialmente / sobre función / degradación con el tiempo Función intermitente A veces causado por los factores ambientales Función no intencionada Los limpiadores operan sin haber actuado el switch El coche va hacia atrás aún con la palanca en Drive

61 61 Modelo DFMEA – Paso 1 Preguntas para Modos Potenciales de falla ¿De que manera puede fallar este artículo para realizar su función intencionada? ¿Qué puede salir mal (go wrong), a pesar de que el artículo se fabrica de acuerdo al dibujo? ¿Cuándo se prueba la función, como se debería reconocer su modo de falla? ¿Dónde y cómo operará el diseño?

62 62 Modelo DFMEA – Paso 1 Preguntas para Modos Potenciales de falla ¿Bajo que condiciones ambientales operará? ¿El artículo será usado en ensambles de más alto nivel? ¿Cómo interactúa/interfase con otros niveles del diseño? No introducir modos de fallas triviales que no pueden o no ocurrirán Asumiendo la función: Almacenar fluido, X litros, 0 fugas, durante 10 años Sus modos de falla son: Almacenar < X, presenta fugas

63 63 Modelo DFMEA – Paso 1 Efectos Potenciales de falla Se definen como los efectos del modo de falla en la función percibida por el cliente. Qué puede notar o experimentar ya sea interno o final Establecer claramente si la función podría impactar a la seguridad, o no cumplimiento de reglamentaciones Los efectos se establecen en términos de sisemas específicos, subsistemas o componentes conforme sean analizados La intención es analizar los efectos de falla al nivel de experiecia y conocimiento del equipo.

64 64 Modelo DFMEA – Paso 1 Efectos Potenciales de falla Describir las consecuencias de cada uno de los modos de falla identificados en: Partes o componentes Ensambles del siguiente nivel Sistemas Clientes Reglamentaciones NOTA. Todos los estados de error del diagrama P deben ser incluidos en la columna de Modos de falla o efectos del DMFEA

65 65 Modelo DFMEA – Paso 1 Ejemplos de Efectos Potenciales de falla Ruidos Operación errática – no operable Apariencia pobre – olores desagradables Operación inestable Operación intermitente Fugas Ruido de radiofrecuencia (EMC)

66 66 Modelo DFMEA – Paso 1 Severidad Es la evaluación asociada con el efecto más serio de la columna anterior. Habrá sólo una severidad para cada modo de falla Para reducir la severidad es necesario hacer un cambio de diseño La severidad se estima de la tabla siguiente

67 67 Rangos de Severidad (AMEFD) Efecto Rango Criterio. No1Sin efecto Muy poco2Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o servicio. Poco3Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o servicio. Menor4El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño del componente o servicio. Moderado5El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del componente o servicio. Significativo6El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable. Mayor7El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo8Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema inoperable. Serio9Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo. Peligro10Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. Incumplimiento con reglamento del gobierno.

68 68 Rangos de Severidad (AMEFD)

69 69 Modelo DFMEA – Paso 1 Clasificación Cuando un modo de falla tiene un rango de severidad de 9 o 10, existe una característica crítica, se identifica como YC y se inicia un FMEA de proceso Estas características del producto afectan su función segura y/o cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, abastecimiento, embarque, monitoreo y/o acciones de inspección o controles

70 70 Modelo DFMEA – Paso 1 Acciones recomendadas Eliminar el Modo de falla Mitigar el efecto Es necesario un énfasis especial en acciones posibles cuando la severidad es 9 o 10. Para valores menores también se pueden considerar acciones Para eliminar el modo de falla considerar la acción: Cambiar el diseño (vg. Geometría, material) si está relaionado a una característica del producto

71 71 Modelo DFMEA – Paso 2 Identificar: Las Causas asociadas (primer nivel y raíz) Su tasa de ocurrencia estimada La designación de la característica adecuada (si existe) a ser indicada en la columna de clasificación Acciones recomendadas para Severidad y Criticalidad alta (S x O)

72 72 Model DFMEA – Paso 2 Causa potencial o mecanismo de falla La causa potencial de falla se define como un indicador de debilidad del diseño cuya consecuencia es el modo de falla Listar como sea posible, cada causa de falla y/o mecanismo de falla para cada uno de los modos de falla. El detalle de la descripción permitirá enfocar los esfuerzos para atacar la causa pertinente

73 73 Model DFMEA – Paso 2 Causa potencial o mecanismo de falla Se puede emplear un diagrama de Ishikawa o un Árbol de falla (FTA), preguntarse: ¿Qué circunstancia pudo causar que fallara el artículo para su fúnción? ¿Cómo podría fallar el artículo para cumplir con las especificaciones? ¿Cómo pueden ser incompatibles artículos que interactúan? ¿Qué información desarrollada en los diagramas P y Matriz de Interfase pueden identificar causas potenciales? ¿Qué puede causar que el artículo no de la función intencionada? ¿Qué información en el Diagrama de límites pudo haberse pasado que pueda causar este modo de falla? ¿En que puede contribuir el historial de 8Ds y FMEAs a las causas potenciales?

74 74 Model DFMEA – Paso 2 Causa potencial o mecanismo de falla Supuesto 1: El artículo se fabricó de acuerdo a especificaciones, ejemplos de causas de falla: La especificación de Porosidad del material es muy alta La dureza del material especificada es muy baja El lubricante especificado es muy viscoso Torque especificado demasiado bajo Supuesto de confiabilidad inadecuada Degradación de parámetro del Componente Calor excesivo

75 75 Model DFMEA – Paso 2 Causa potencial o mecanismo de falla Supuesto 2: El artículo puede incluir una deficiencia que causa variabilidad introducida en el proceso de ensamble o manufactura: Especificar un diseño simétrico que permita que la parte se pueda instalar desde atrás o de arriba a abajo Torque incorrecto debido a que el hoyo está diseñado fuera de posición Cinturón equivocado debido a que el diseño es similar a otro que es estándar también en uso

76 76 Modelo DFMEA – Paso 2 Causa potencial o mecanismo de falla Precauciones: El DFMA no confía en los controles del proceso para subsanar debilidades del diseño, pero toma en cuenta sus limitaciones El objetivo es identificar las deficiencias del diseño que peuden causar variación inaceptable en el proceso de manufactura o ensamble a través de un equipo multidisciplinario Las causas de variación que no sean el resultado de directo de deficiencias de diseño pueden identificarse en el DFMEA y ser atendidas en el FMEA de Proceso Otro objetivo es identificar las características que mejoren la robustez del diseño que pueda compensar variaciones en proceso

77 77 Modelo DFMEA – Paso 2 Ocurrencia Ocurrencia es la probabilidad de que una causa/mecanismo (listado en la columna previa) ocurra durante la vida del diseño El rango de ocurrencia tiene un significado relativo más que sea absoluto La prevención o control de las Causas / Mecanismos del modo de falla se realiza a través de cambios de diseño o cambios de diseño del proceso para reducir la ocurrencia

78 78 Modelo DFMEA – Paso 2 Estimación de la Ocurrencia ¿Cuál es el historial de servicio y campo experimentado con artículos similares? ¿El artículo es similar al utilizado en niveles anteriores de subsistemas? ¿El componente es radicalmente diferente de los anteriores? ¿Ha cambiado la aplicación del componente? ¿Se han instalado controles preventivos en el proceso? ¿Cuáles son los cambios en el ambiente? ¿Se ha realizado un análisis análítico de la predicción de confiabilidad para estimar la tasa de ocurrencia?

79 Rangos de Ocurrencia (AMEFD) OcurrenciaCriterios RemotaFalla improbable. No existen fallas asociadas con este producto o con un producto / Servicio casi idéntico Muy PocaSólo fallas aisladas asociadas con este producto / Servicio casi idéntico PocaFallas aisladas asociadas con productos / Servicios similares ModeradaEste producto / Servicio ha tenido fallas ocasionales AltaEste producto / Servicio ha fallado a menudo Muy altaLa falla es casi inevitable Probabilidad de Falla Rango en 150,000Zlt > en 30,000 Zlt > 4 41 en 4,500Zlt > en 800Zlt > 3 61 en 150Zlt > en 50Zlt > 2 81 en 15Zlt > en 6Zlt > 1 10>1 en 3Zlt < 1 Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en una aplicación similar.

80 80 Ocurrencia

81 81 Clasificación Cuando el Modo de falla/causa tien una severidad de 5 a 8 y una ocurrencia de 4 o mayor, entonces se tiene una caracterítica significativa crítica potencial que se identifica con YS y se inicia el FMEA de proceso Estas características del producto afectan la función del producto y/o son importantes para la satisfacción del cliente y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, embarque, monitoreo y/o inspección

82 82 Clasificación

83 83 Modelo DFMEA Paso 3 Si las causas no se pueden eliminar en paso 1 o 2, Identificar Controles actuales de prevención usados para establecer la ocurrencia Controles actuales de detección (vg. Pruebas) usadas para establecer la Detección Determinar la efectividad de los controles de Detección en escala de 1 a 10 El RPN inicial (Risk Priority Number). Acciones Recomendadas (Prevenciónn and Detección). Cuando ya se hayan implementado las acciones recomenddas, se revisa el formato DFMEA en relación a la Severidad, Ocurrencia, Detección y RPN

84 84 Modelo DFMEA – Paso 3 Controles de diseño actuales Listar las actividades terminadas para prevención, vaidación/verificación del diseño (DV), u otras actividades que aseguran la adecuación del diseño para el modo de falla y/o causa / mecanismo bajo consideración Controles actuales (vg. Diseños falla/seguro como válvulas de alivio, revisiones de factibilidad, CAE, Confianilidad y robustez analítica) son los que han sido o estan usándose con los mismos diseños o similares. El equipo siempre debe enfocarse a mejorar los controles de diseño, por ejemplo la creación de nuevos sistemas de prueba en el laboratorio, o la creación de muevos algoritmos de modelado, etc.

85 85 Modelo DFMEA – Paso 3 Controles de diseño actuales Hay dos tipos de controles de diseño: Prevención y detección De prevención: Previenen la ocurrencia de la causa/mecanismo o Modo de falla/efecto reduciendo la tasa de Ocurrencia De detección: Detectan la causa/mecanismo o Modo de falla/efecto ya sea por métodos analíticos o físicos antes que el artículo se libere para Poducción Si solo se usa una columna indicarlos con P o D

86 86 Modelo DFMEA – Paso 3 Controles de diseño actuales Identificación de controles de diseño Si una causa potencial no fue analizada, el producto con deficiencia de diseño pasará a Producción. Una forma de detectarlo es con su Modo de falla resultante. Se debe tomar acción correctiva Identificar controles de diseño como sigue: 1.Identificar y listar los métodos que puedan ser utilizados para detectar el modo de falla, como: 1. FMEA anteriores, Planes de DV anteriores, Lista de verificáción de robustez, Acciones de 8Ds

87 87 Modelo DFMEA – Paso 3 Controles de diseño actuales 2. Listar todos los controles de diseño históricos que puedan ser suados para causas de primer nivel listadas. Revisar reportes históricos de pruebas 3. Identificar otros métodos posibles preguntando: ¿De que manera puede la causa de este modo de falla ser reconocida? ¿Cómo puedo descubrir que esta causa ha ocurrido? ¿De que manera este modo de falla puede ser reconocido? ¿Cómo puedo descubrir que este modo de falla ha ocurrido?

88 88 Modelo DFMEA – Paso 3 Detección Cuando se estima una tasa de Detección, considerar solo los controles que serán usados para detectar los Modos de Falla o sus Causas. Los controles intencionados para prevenir o reducir la Ocurrencia de una Causa o Modo de falla son considerados al estimar la tasa de Ocurrencia Si los controles de prevención no detectan deben ser calificadas con 10 Solo se deben considerar los métodos que son usados antes de la liberación a Producción para estimar la tasa de Detección Los programas de verificación de diseño deben basarse en la efectividad de los controles de diseño

89 89 Modelo DFMEA – Paso 3 Detección Para evaluar la efectividad de cada control de diseño considerar las siguientes categorías (de mayor a menor): Métodos de análisis de diseño Modelado y simulación probada (vg. Análisis de elementos finitos) Estudios de tolerancias (vg. Tolerancias deométricas dimensionales) Estudios de compatibilidad de materiales (vg. Expansión térmica, corrosión) Revisión de diseño subjetiva Métodos de desarrollo de pruebas: Diseño de experimentos/ experimentos de peor caso (vg. Ruido)

90 90 Modelo DFMEA – Paso 3 Detección Métodos de desarrollo de pruebas (cont…): Pruebas en muestras de pre-producción o prototipo Maquetas usando partes similares Pruebas de durabilidad (verificación de diseño) Número de muestras a ser probadas Muestra significativa estadísticamente Cantidad pequeña, no significativa estadísticamente Oportunidad de la aplicación de control de diseño Desde la etapa de diseño del concepto (vg. Decisión del tema) Al tener prototipos de ingeneiría Justo antes de liberarse a Producción

91 Rangos de Detección (AMEFD) Rango de Probabilidad de Detección basado en la efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado 1Detectado antes del prototipo o prueba piloto 2 - 3Detectado antes de entregar el diseño 4 - 5Detectado antes del lanzamiento del servicio 6 - 7Detectado antes de la prestación del servicio 8Detectado antes de prestar el servicio 9Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o error 10No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo

92 Rangos de Detección (AMEFD)

93 93 DFMEA – Cálculo del riesgo El número de prioridad del rieso (RPN) es el producto de Severidad (S), Ocurrencia (O) y Detección (D) RPN = (S) x (O) x (D) con valores entre 1 y 1000 Puede usarse como en un Pareto para priorizar riesgos potenciales con efectos que tengan las tasas más altas de severidad Atender los aspectos con Severidad 9 o 10 y después los efectos con Severidad alta; los de criticalidad alta (S x O) y al final los que tienen RPNs más altos

94 94 DFMEA – Acciones recomendadas Considerar acciones como las siguientes: Revisión del diseño de la Geometría y/o tolerancias Revisión de especificación de materiales Diseños de experimentos (con múltiples causas interactuando) u otras técnicas de solución de problemas Revisión de planes de prueba Sistemas redundantes – dispositivos de aviso – estados de falla (ON y OFF) El objetivo primario de las acciones recomendadas es reducir riesgos e incrementar la satisfacción del cliente al mejorar el diseño. Para reducir la severidad es necesario un cambio de diseño

95 95 DFMEA – Acciones tomadas Se identifica la organización y persona responsable para las acciones recomendadas y la fecha de terminación Dar seguimiento: Desarrollar una lista de características especiales parasu consideración en el DFMEA Dar seguimiento a todas las acciones recomendadas y actualizar las acciones del DFMEA Después de que se implementa una acción, anotar una descripción breve y la fecha de efectividad

96 96 DFMEA – Nivel de riesgo RPN Después de haber implementado las acciones preventivas/correctivas, registrar la nueva Severidad, Ocurrencia y Detección Calcular el nuevo RPN Si no se tomaron acciones en algunos aspectos, dejarlos en blanco

97 97 DFMEA – Lista de verificación de robustez Es una salida del proceso integrado de robustez: Resume los atributos de robustez clave y controles de diseño Enlaza el DFMEA y los 5 factores de ruido del diseño al Plan de verificación de diseño (DVP); vg., esta lista es una entrada al DVP Debe ser un documento clave a revisar como parte del proceso de revisión de diseño

98 98 FMEA de Proceso - PFMEA

99 99 FMEA de Proceso

100 100 PFMEA Equipo Se inicia por el Ing. responsable de la actividad, en conjunto con un equipo de personas expertas además de incluir personas de apoyo Alcance Define que es incluido y que es excluido

101 101 Entradas al PFMEA Diagrama de flujo del proceso El equipo debe desarrollar el flujo del proceso, preguntando ¿Qué se supone que hace el proceso?; ¿Cuál es su propósito?; ¿Cuál es su función? El Diagrama P es una entrada opcional al PFMEA

102 102

103 103 Modelo del PFMEA – Paso 1 Identificar todos los requerimientos funcionales dentro del alcance Identificar los modos de falla correspondientes Identificar un conjunto de efectos asociados para cada modo de falla Identificar la calificación de severidad para cada conjunto de efectos que de prioridad el modo de falla De ser posible, tomar acciones para eliminar modos de falla sin atender las causas

104 104 Modelo de PFMEA – Paso 1 Requerimientos de la función del proceso Contiene características de ambos el producto y el proceso Ejemplos Operación No. 20: Hacer perforación de tamaño X de cierta profundidad Operación No. 22: Realizar el subensamble X al ensamble Y

105 105 Pasos del proceso Del diagrama de flujo

106 106 Modelo de PFMEA – Paso 1 Modos de falla potenciales No funciona Funcionamiento parcial / Sobre función / Degradación en el tiempo Funcionamiento intermitente Función no intencionada Los modos de falla se pueden categorizar como sigue: Manufactura: Dimensional fuera de tolerancia Ensamble: Falta de componentes Recibo de materiales: Aceptar partes no conformes Inspección/Prueba: Aceptar partes equivocadas

107 107

108 108 Modelo de PFMEA – Paso 1 Efectos de las fallas potenciales (consecuencias en) Seguridad del operador Siguiente usuario Usuarios siguientes Máquinas / equipos Operación del producto final Cliente último Cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales

109 109 Modelo de PFMEA - Paso 1 Efectos de las fallas potenciales (en usuario final) Ruido Operación errática Inoperable Inestable Apariencia mala Fugas Excesivo esfuerzo Retrabajos / reparaciones Insatisfacción del cliente

110 110 Modelo de PFMEA –Paso 1 Efectos de las fallas potenciales (en siguiente operación) No se puede sujetar No se puede tapar No se puede montar Pone en riesgo al operador No se ajusta No conecta Daña al equipo Causa excesivo desgaste de herramentales

111 CTQs del QFD o Matriz de Causa Efecto

112 Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el clienteEfecto en Manufactura /Ensamble Calif. Peligroso sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10 Peligroso con aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9 Muy altoEl producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria) El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 AltoEl producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6 BajoProducto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo. 5 Muy bajoNo se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 MenorNo se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2 NingunoSin efecto perceptibleLigero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1 CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP

113 113 Modelo de PFMEA – Paso 1 Severidad La severidad es la seriedad de cada efecto, poner la severidad del efecto más crítico para cada modo de falla

114 114 Modelo de PFMEA – Paso 1

115 Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el clienteEfecto en Manufactura /Ensamble Calif. Peligroso sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10 Peligroso con aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9 Muy altoEl producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria) El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 AltoEl producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6 BajoProducto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo. 5 Muy bajoNo se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 MenorNo se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2 NingunoSin efecto perceptibleLigero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1 CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA PFMEA

116 116 Modelo de PFMEA – Paso 2 Paso 2 identificar: Las causas asociadas (primer nivel y raíz) Su tasa de ocurrencia La designación apropiada de la característica indicada en ola columna de clasificación Acciones recomendadas para alta severidad y criticalidad (S x O) así como la Seguridad del operador (OS) y errores de proceso de alto impacto (HI)

117 117 Modelo de PFMEA – Paso 2 Causa/Mecanismo potencial de falla Describe la forma de cómo puede ocurrir la falla, descrito en términos de algo que puede ser corregido o controlado Se debe dar priorioridad a rangos de prioridad de 9 o 10 Ejemplos, especificar claramente: Torque inadecuado (bajo o alto) Soldadura iandecuada (corriente, tiempo, presión) Lubricación inadecuada

118 118 Efecto(s) Potencial(es) de falla Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla Efectos Locales –Efectos en el Área Local –Impactos Inmediatos Efectos Mayores Subsecuentes –Entre Efectos Locales y Usuario Final Efectos Finales –Efecto en el Usuario Final del producto o Servicio

119 119 Modelo de PFMEA – Paso 2 Suposición 1: Los materiales para la operación son correctos Ajuste de herramentales a la profundidad equivocada Desgaste de herramentales Temperatura del horno muy alta Tiempo de curado muy corto Presión de aire muy baja Velocidad del transportador no es constante Jets de lavadora desconectados

120 120 Modelo de PFMEA – Paso 2 Suposición 2: Los materiales para la operación tienen variación Material demasiado duro / suave / quebradizo La Dimensión no cumple especificaciones El acabado superficial de la operación 10 no cumple especificaciones El localizador de perforación fuera de posición correcta

121 121 Modelo de PFMEA – Paso 2 Ocurrencia: Es la probabilidad de que una causa/mecanismo ocurra Se puede reducir o controlar solo a través de un cambio de diseño Si la ocurrencia de la causa no puede ser estimada, entonces estimar la tasa de falla posible

122 122 Modelo de PFMEA – Paso 2 Ocurrencia

123 CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP 100 por mil piezas ProbabilidadIndices Posibles de falla ppkCalif. Muy alta: Fallas persistentes < por mil piezas> Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas> por mil piezas> Moderada: Fallas ocasionales 5 por mil piezas> por mil piezas> por mil piezas> Baja : Relativamente pocas fallas 0.5 por mil piezas> por mil piezas> Remota: La falla es improbable < 0.01 por mil piezas> 1.671

124 124 Modelo de PFMEA – Paso 2 Clasificación de características especiales si: Afectan la función del producto final, cumplimiento con reglamentaciones gubernamentales, seguridad de los operadores, o la satisfacción del cliente, y Requieren controles especiales de manufactura, ensamble, proveedores, embarques, monitoreo y/o inspección o seguridad

125 125

126 126 Modelo de PFMEA – Paso 2

127

128 128 Modelo de PFMEA – Paso 3 En el paso 3 identificar: Controles actuales de prevención del proceso (con acciones de diseño o proceso) usados para establecer la ocurrencia Controles actuales de detección (vg. Inspección) usados para establecer la tasa de detección Efectividad de los controles de detección del proceso en una escala de 1 a 10 El factor de riesgo RPN inicial Acciones recomendadas (Prevención y Detección)

129 129 Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla Causas relacionadas con el diseño - Características del servicio o Pasos del proceso –Diseño de formatos –Asignación de recursos –Equipos planeados Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como: –Ambiente, Clima, Fenómenos naturales Mecanismos de Falla –Rendimiento, tiempo de entrega, información completa

130 130 Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de árbol o Diagrama de relaciones

131 131 Modelo de PFMEA – Paso 3 Controles de proceso actuales: Son una descripción de los controles ya sea para prevenir o para detectar la ocurrencia de los Modos/causas de falla Consideraciones Incrementar la probabilidad de detección es costosa y no efectiva A veces se requiere un cambio en el diseño para apoyar la detección El incremento del control de calidad o frecuencia de inspección sólo debe utilizarse como medida temporal Se debe hacer énfasis en la prevención de los defectos

132 132 Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto: Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto Poka Yokes, planes de control, listas de verificación Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o errores

133 133

134 134 Modelo de PFMEA – Paso 3 Seleccionar un rango en la tabla de detección Si se usa inspección automática al 100% considerar: La condición del gages La calibración del gage La variación del sistema de medición del gage Probabilidad de falla del gage Probabilidad de que el sistema del gage sea punteado Si se usa inspección visual al 100% considerar: Es efectiva entre un 80 a 100% dependiendo del proc. El número de personas que pueden observar el modo de falla potencialmente La naturaleza del modo de falla - ¿es claro o confuso?

135 CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP DetecciònCriterioTipos de Inspección Métodos de seguridad de Rangos de Detección Calif ABC Casi imposible Certeza absoluta de no detección X No se puede detectar o no es verificada 10 Muy remota Los controles probablemente no detectarán X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar 9 RemotaLos controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con inspección visual 8 Muy bajaLos controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con doble inspección visual 7 BajaLos controles pueden detectar XXEl control es logrado con métodos gráficos con el CEP 6 ModeradaLos controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación 5 Moderada mente Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar XX Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste) 4 Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar XX Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante 3 Muy AltaControles casi seguros para detectar XX Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante 2 Muy AltaControles seguros para detectarX No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto 1 Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual

136 136

137 137 Modelo de PFMEA – Paso 3

138 138 Modelo de PFMEA – Paso 3

139 139 Modelo de PFMEA – Paso 3 Número de prioridad de riesgo Se calcula como RPN = (S) x (O) x (D) Acciones recomendadas Se deben dirigir primero a las de valores altos de Severidad (9 o 10) o RPNs, después continuar con las demás Las acciones se deben orientar a prevenir los defectos a través de la eliminación o reducción de las causas o modos de falla

140 140 Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs Severidad mayor o igual a 8 RPN mayor a 150 Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo)

141 141 Planear Acciones Requeridas para todos los CTQs Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación. Describir la acción adoptada y sus resultados. Recalcular número de prioridad de riesgo. Reducir el riesgo general del diseño

142 142 Modelo de PFMEA – Paso 3 Acciones tomadas Identificar al responsable de las acciones recomendadas y la fecha estimada de terminación Después de terminar una acción, dar una descripción breve de la acción real y fecha de efectividad Responsabilidad y fechas de terminación Desarrollar una lista de características especiales proporcionándola al diseñador para modificar el DFMEA Dar seguimiento a las acciones recomendadas y actualizar las últimas columnas del FMEA

143 143 Modelo de PFMEA – Paso 3 RPN resultante Después de implementadas las acciones recomendadas, estimar de nuevo los rangos de Severidad, Ocurrencia y Detección y calcular el nuevo RPN. Si no se tomaron acciones dejarlo en blanco. Salidas del PFMEA Hay una relación directa del PFMEA a el Plan de Control del proceso

144 144 Causas probables a atacar primero

145 145

146 146 FMEA de Concepto - DFMEA

147 147 CDFMEA Entradas al FMEA de Concepto El diagrama de flujo, diagrama de límites, Matriz de interfase y Diagrama P pueden ser menos detallados que para el DFMEA o PFMEA La columna de clasificación no se utiliza Causas potenciales / Mecanismo de falla Es importante analizar las interfases e interacciones donde los modos de falla deben ser atendidos antes de aprobar el conceptp Deben incluirse los factores humanos como fuentes de falla potenciales. El cliente puede interactuar con un elemento en el Diagrama de límites o en el Diagrama de flujo Algunos modos de falla y causas se pueden eliminar con cambios como agregar redundancia al sistema propuesto

148 148 CDFMEA Ocurrencia Frecuentemente se toma 10 ya que no se puede estimar en este tiempo. Una acción recomendada es necesaria para eliminar la causa. Lo mismo se aplica a las tasas de Ocurrencia altas Controles actuales Si no se conocen poner No identificado en este momento o No se conoce la prevención o detección Ejemplos: Simulación, modelos matemáticos, pruebas de laboratorio en elementos, análisis de elementos finitos, etc.

149 149 CDFMEA Detección Puede ser Sin detección en este momento con una estimación de 10. Se recomienda tomar una acción para identificar e implementar un método de detección Nivel de riesgo = RPN = (S) x (O) x (D) Acciones recomendadas para altos RPNs Modificar la propuesta para reducir la ocurrencia Agregar un sistema redundante para confiabilidad Agregar dispositivos de detección para que el cliente tome acciones que prevengan modos de falla Especificar un cierto tipo de material

150 150 Herramientas para el FMEA

151 151 Herramientas Diagramas de límites Diagramas de flujo de proceso Matriz de características Tormenta de ideas Árboles de funciones Lista de efectos: FMEA de diseño Lista de efectos: FMEA de proceso Diagrama de Ishikawa Tecnica de preguntas

152 152 Herramientas Análisis de árbol de fallas (FTA) Análisis del modo de falla (FMA) Diseño de experimentos (DOE) Proceso de solución de problemas de 8Ds Planes de Control Planeación dinámica de control (DCP) Despliegue de la función de calidad (QFD) Análisis de valor/ Ingeniería del valor (VA/VE) REDPEPR FMEA Express FMEA del software

153 153 Diagrama de límites Diagramas de límites de funciones Salida del análisis de funciones para la fase de concepto CFMEA, ilustran funciones en vez de partes Diagramas de límites Hardware/funcional Dividen al sistema en elementos más pequeños desde un punto de vista funcional. Muestran relaciones físicas, se usan en los DFMEAs.

154 154 Nombres de verbos útiles

155 155 Tormenta de ideas Seleccionar el problema a tratar. Pedir a todos los miembros del equipo generen ideas para la solución del problema, las cuales se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas. Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos concernientes al problema. Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que motivan a los participantes a generar más ideas. Apruebe la naturalidad y el buen humor con informalidad, en este punto el objetivo es tener mayor cantidad de ideas Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros. Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar las mejores ideas por medio del consenso del grupo Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.

156 156 Herramientas para el FMEA Árbol de funciones Ayuda a que los requerimientos del cliente no expresados explícitamente sobre el producto o proceso se cumplan Es conveniente describir las funciones de un producto o proceso por un verbo – pronombre medible, por ejemplo: Calentar el interior a XºC Enfriar a los ocupantes a XºC Eliminar la niebla del parabrisas en X segundos

157 157 Técnica de preguntas Hacer una oración con el modo de falla, causa y efecto y ver si la oración tiene sentido. Un modo de falla es debido a una causa, el modo de falla podría resultar en efectos, por ejemplo: MODO DE FALLA: No ajustan los faros delanteros P: ¿Qué podría ocasionar esta falla? R: La luz desalineada -> Efecto P: ¿A que se puede deber esta falla? R: Cuerda grande en tornillo de ajuste -> Causa El No ajuste de faros delanteros se debe a Cuerda grande en tornillo de ajuste. El desajuste de los faros ocasiona haces de luz desalineados

158 158 Técnica de preguntas Paso 1 Modo de falla Paso 2 ¿Qué efecto tiene? Paso 3 ¿Qué lo causa?

159 159 Análisis de árbol de fallas (FTA) Es una técnica analítica deductiva que usa un árbol para mostrar las relaciones causa efecto entre un evento indeseable (falla) y las diversas causas que contribuyen. Se usan símbolos lógicos para interconectar las ramas Después de hacer el FTA e identificadas las causas raíz, se pueden determinar las acciones preventivas o los controles necesarios Otra aplicación es determinar las probabilidades de las causas que contribuyen a la falla y propagarlas hacia adelante

160 160 Análisis del Modo de Falla (FMA) Es un enfoque sistemático disciplinado para cuantificar el modo de falla, tasa de falla, y causa raíz de fallas o tasas de reparación conocidas (el FMEA para las desconocidas) Se basa en información histórica de garantías, datos de campo, datos de servicios, y/o datos de procesos Se usa para identificar la operación, modos de falla, tasas de falla y parámetros críticos de diseño de hardware o procesos. También permite identificar acciones correctivas para causas raíz actuales

161 161 Diseño de experimentos (DOE) Es un método para definir los arreglos en cuales se puedas realizar experimentos, donde se cambian de manera controlada las variables independientes de acuerdo a un plan definido y se determinan los efectos Para pruebas de confiabilidad el DOE usa un enfoque estadístico para diseñar pruebas para identificar los factores primarios que causas eventos indeseables Se usan para identificar causas raíz de modos de falla, cuando varios factores pueden estar contribuyendo o cuando estos factores están interrelacionados y se desean conocer los efectos de sus interacciones

162 162 Método de 8 disciplinas (8Ds) Es un método de solución de problemas orientado a equipos de trabajo, las disciplinas o pasos son: Preparar el proceso Establecer el equipo Describir el problema Desarrollar las acciones de contención o contingentes Diagnosticar el problema (definir y verificar causa raíz) Seleccionar y verificar acciones correctivas permanentes (PCAs) para causas raíz y puntos de escape Implementar y validar PCAs Reconocer contribuciones del equipo y los miembros

163 163 Planes de control Es una descripción escrita del sistema para controlar el proceso de producción Lista todos los parámetros del proceso y características de las partes características de las partes que requiere acciones específicas de calidad El plan de control contiene todaslas características críticas y significativas Hay planes de control a nivel de manufactura de: Prototipos, producción piloto (capacidad de procesos) y de producción

164 164 Planeación dinámica de control (DCP) Es un procesos que liga las herramientas de calidad para construir planes de control robustos a través de un equipo 1.Lanzamiento – definir los requerimientos de recursos 2.Estructura del equipo central y de soporte 3.Bitácora de preguntas

165 165 Planeación dinámica de control (DCP) 4. Información de soporte (ES, DFMEAs, DVP&R, PFMEA, etc.) 5. Diagrama de flujo y carácterísticas de enlace 6. Pre lanzamiento o controles preliminares 7. PFMEA 8. Plan de control 9. Desarrollar ilustraciones e instrucciones 10. Implementar y mantener

166 166 Despliegue de la función de calidad (QFD) El QFD es un método estructurado en el cual los requerimientos del cliente son traducidos en requerimientos técnicos para cada una de las etapas del desarrollo del producto y producción El QFD es entrada al FMEA de diseño o al FMEA de concepto. Los datos se anotan en el FMEA como medidas en la columna de función La necesidad de obtener datos de QFD pueden ser también una salida del FMEA de concepto

167 167 Análisis del valor / Ingeniería del valor (VA/VE) Son metodologías usadas comúnmente para despliegue del valor. La Ingeniería del valor se realiza antes de comprometer el herramental. El análisis del valor (VA) se realiza después del herramentado. Ambas técnicas usan la fórmula: Valor = Función (primaria o secundaria) / Costo Los datos de VA/VE pueden ser entradas al FMEA de diseño o de proceso en columna de Función como funciones primaria y secundaria. También pueden ser causas, controles o acciones recomendadas La metodología VA debe ser incluida en la revisión de FMEAs actuales como apoyo para evaluar riesgos y beneficios cuando se analizan varias propuestas

168 168 REDPEPR (Robust Engineering Design Product Enhacement Process) Es una herramienta que proporciona a los equipos de Diseño: Un proceso paso a paso para aplicar el RED Las herramientas necesarias para completar el diagrama P, listas de verificación de confiabilidad y robustez (RRCL) y la matriz de demostración de confiabilidad y robustez (RRDM) Preguntas y tips para guiar al equipo en el proceso Capacidad para generar reportes en Excel Un proceso para mejorar la comunicación con el equipo de ingeneiría El Web site donde se encuentra el software es

169 169 Aplicaciones del FMEA Express Ambiental De máquinas

170 170 FMEA Express Es un proceso que aplica técnicas de FMEA simultaneamente tanto a los aspectos de diseño como a los de manufactura de un proyecto: Consiste de cuatro fases: Preparación: Se forma un equipo directivo para definir el alcance del proyecto, equipo de trabajo multidisciplinario, colección de información y documentos de modos de falla conocidos, causas, efectos y controles

171 171 FMEA Express Desarrollo del FMEA: El equipo de trabajo multidisciplianrio completa el FMEA utilizando formatos y definiciones estándar Posterior a la tarea: El facilitador y el equipo directivo generan un reporte final y un plan de seguimiento. El líder del equipo de FMEA es responsable de monitorear el avance Auditoría de calidad: Después de una verificación de calidad, se proporciona un certificado de cumplimiento Software para el FMEA:

172 172 E-FMEA ambiental

173 173 E-FMEA ambiental

174 174 Matriz de requerimientos ambientales con criterios múltiples Para cada alternativa de diseño resumir la siguiente información Uso de substancias prohibidas o de uso restringido Tipo y cantidad de residuos (refleja el nivel de materiales utilizados) Consumo de energía por componente Consumo de agua por componente Otros objetivos ambientales

175 175 E-FMEA Ejemplos de acciones recomendadas (hacer una revisión previa de efectos secundarios en la vida del producto): Sistemas de conexión alternos Reciclar Rutas alternas de disposición de residuos Uso de materiales naturales Revisar rutas de transporte Reducir trayectorias de proceso Optimizar el consumo de agua y energía

176 176 E-FMEA Salidas del FMEA ambiental: Recomendaciones de materiales Recomendaciones de diseño (vg. Tipo de enlace) Recomendaciones de proceso (vg. Potencial de ahorro de energía) Recomendación para rutas de disposición

177 177 MFMEA – FMEA de maquinaria

178 178 FMEA de maquinaria Su propósito es que a través de un equipo se asegure que los modos de falla y sus causas/mecanismos asociados se hayan atendido Soporta el proceso de diseño en: Apoyar en la evaluación objetiva de las funciones del equipo, requerimientos de diseño y alternativas de diseño Incrementar la probabilidad de que los modos de falla y sus efectos en la maquinaria se han considerado en el proceso de diseño y desarrollo

179 179 FMEA de maquinaria Proporcionar información adicional como apoyo a la planeación de todos los programas de diseño, prueba y desarrollo Desarrollar una lista de modos de falla potenciales en base a su efecto con el cliente, estableciendo prioridades para mejoras al diseño y desarrollo Proporcionar documentación para referencia futura para el análisis de problemas de campo, evaluando cambios de diseño y desarrollo de maquinaria.

180 180 FMEA de maquinaria Ejemplos de descripción de funciones Proceso de partes – 120 tareas / hora Cabezal del índice – MTBF > 200 Hrs Control del flujo hidráulico – 8p cl/seg. Sistema de posición – Ángulo de rotación de 30º Hacer un barreno – Rendimiento a la primera 99.9%

181 181 FMEA de maquinaria Efectos potenciales como consecuencias de falla de subsistemas en relación a seguridad y Las 7 grandes pérdidas Falla – pérdidas resultado de una pérdida funcional o reducción de la función sobre una parte del equipo requiriendo intervención de mantenimiento Preparación y ajustes – pérdidas que son resultado de procedimientos de preparación tal como herramentado, cambio de modelo o cambio de molde. Los ajustes incluyen el tiempo muerto usado para ajustar el equipo para evitar defectos y bajo rendimiento, requiriendo intervención del operador o ajustador

182 182 FMEA de maquinaria Tiempo de espera y paros menores – pérdidas resultado de interrupciones menores al flujo del proceso (como atoramiento de microswitch) requiriendo intervención del operador. El tiempo de espera sólo se puede resolver revisando el sistema / línea completa Capacidad reducida – pérdidas que resultan de la diferencia entre el ciclo de tiempo ideal del equipo y su tiempo de ciclo real. El tiempo de ciclo ideal se determina por: a) velocidad original; b) condiciones óptimas y c) tiempo máximo de ciclo logrado con maquinaria similar

183 183 FMEA de maquinaria Pérdidas en el arranque – pérdidas que ocurren durante los primeros pasos del proceso productivo después de paros largos (fines de semana, días de azueto, o entre turnos), resultando en rendimiento reducido o incremento de desperdicio y rechazos Partes defectivas – pérdidas que resultan de la generación de defectos que producen retrabajo, reaparaciones, y/o partes no útiles Herramentales – pérdidas que resultan de fallas en el herramental, rotura, deterioración o desgaste (vg. Herramientas de corte, tips de soldadura, etc.)

184 184 FMEA de maquinaria Criterios de Severidad

185 185 FMEA de maquinaria Causas potenciales, se asume que la maquinaria se fabricó, instaló, usó, y se dispuso de acuerdo a sus especificaciones, preguntarse para identificar causas potenciales lo siguiente: ¿Cuáles son las circunstancias que pueden orientar al componente, subsistema y sistema a no cumplir sus requerimientos funcionales / de desempeño? ¿A qué grado pueden los componentes, subsistemas y sistemas que interactúan ser compatibles? ¿Qué especificaciones garantizan compatibilidad?

186 186 FMEA de maquinaria Criterios de Ocurrencia

187 187 FMEA de maquinaria Criterios de Detección

188 188 Herramientas de la Fase de Análisis Identificación de causas potenciales Cartas Multivari y Análisis de Regresión Intervalos de confianza y Pruebas de Hipótesis

189 189 7C2. Identificación de causas potenciales Tormenta de ideas Diagrama de Ishikawa Diagrama de Relaciones Diagrama de Árbol Verificación de causas raíz

190 190 Tormenta de ideas Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia. Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado El problema a analizar debe estar siempre visible Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

191 191 Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes

192 192 Diagrama de Ishikawa Anotar el problema en el cuadro de la derecha Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a: Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria Personal y Métodos o Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio

193 Diagrama de Ishikawa

194 Programación deficiente Capacidad instalada desconocida Marketing no tiene en cuenta cap de p. Mala prog. De ordenes de compra Compras aprovecha ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de la empresa Duplicidad de funciones Las un. Reciben ordenes de dos deptos diferentes Altos inventarios No hay control de inv..... En proc. Demasiados deptos de inv..... Y desarrollo Falta de prog. De la op. En base a los pedidos No hay com..... Entre las UN y la oper. Falta de coordinación al fincar pedidos entre marketing y la op. Falta de control de inventarios en compras Influencia de la situación econ del país No hay com..... Entre compras con la op. general No hay coordinación entre la operación y las unidades del negocio Falta de coordinación entre el enlace de compras de cada unidad con compras corporativo Influencia directa de marketing sobre compras Compra de material para el desarrollo de nuevos productos por parte inv..... Y desarrollo No hay flujo efectivo de mat. Por falta de programación de acuerdo a pedidos Perdida de mercado debido a la competencia Constantes cancelaciones de pedidos de marketing No hay coordinación entre marketing operaciones Falta de comunicación entre las unidades del negocio Diagrama de relaciones

195 Dancer Taco generador del motor Poleas guías Presión del dancer Mal guiado Sensor de velocidad de línea Sensor circunferencial Bandas de transmisión Empaques de arrastre Presión de aire de trabajo Drive principal Voltaje del motor Ejes principales Poleas de transmisión ¿Que nos puede provocar Variación de Velocidad Durante el ciclo de cambio en la sección del Embobinadores? Causas a validar 13/0 2/4 0/4 1/2 5/1 1/4 2/1 1/1 0/3 5/2 4/1 1/5 Entradas Causa Salidas Efecto

196 196 Diagrama de árbol o sistemático MetaMedio Meta Medio Meta u objetivo Medios o planes Medios o planes Medios Primer nivel Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel

197 Implantar el Sistema SMED Producto DJ 2702 ¿Objetivo? Preparación para el SMED Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa Fase 2: Conversión de preparación interna en externa Fase 3: Refinamiento de todos los aspectos de la preparación. Filmar la preparación Analizar el video Describir las tareas Separar las tareas Elaborar lista de chequeo Realizar chequeo de funciones Analizar el transporte de herramientas y materiales Analizar las funciones y propósito de c/operación Convertir tareas de prepa- ración interna a externas Realización de operaciones en paralelo. Uso de sujeciones funcionales. Eliminación de ajustes Mar y 17 –Mar Mar Mar Mar Abr –Abr –May – May May -04 ¿Qué? ¿Cómo?¿Cuándo? Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED. Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED 19

198 198 Verificación de posibles causas Para cada causa probable, el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H: Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa. Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida de aplicar.

199 199 Calendario de las actividades ¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo ? ¿dónde ? ¿quién? 1 Tacogenerador de motor embobinador 1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio Tomar dimensiones de ensamble entre coples Verificar estado actual y especificaciones de escobillas tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril Embob. J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores Tomar valores de voltaje de salida de los sensores Verificar estado de rodamientos de poleas. Abril Embob. U. P. 3 Ejes principales de transmisión. 3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores Analizar valor lecturas de vibración tomadas. Abril Embob. F. 4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores. 4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión) Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) Verificar valor de tensión de bandas. Abril Embob. J. R. U. P.

200 200 7A. Análisis exploratorio de datos 1. Estudios Multivari 2. Modelando relaciones entre variables

201 201 7A1. Análisis exploratorio de datos - Análisis Multivari

202 202 7A1. Análisis exploratorio de datos - Estudios Multivari La carta multivari permite analizar la variación dentro de la pieza, de pieza a pieza o de tiempo en tiempo Permite investigar la estabilidad de un proceso consiste de líneas verticales u otro esquema en función del tiempo. La longitud de la línea o del esquema representa el rango de valores encontrados en cada conjunto de muestras

203 203 7A1. Análisis exploratorio de datos - Estudios Multivari La variación dentro de las muestras (cinco puntos en cada línea). La variación de muestra a muestra como posición vertical de las líneas. ESPESORESPESOR Número de subgrupo

204 204 7A1. Análisis exploratorio de datos - Estudios Multivari Ejemplo de parte metálica Centro más grueso

205 205 7A1. Análisis exploratorio de datos - Estudios Multivari Procedimiento de muestreo: Seleccionar el proceso y la característica a investigar Seleccionar tamaño de muestra y frecuencia de muestreo Registrar en una hoja la hora y valores para conjunto de partes

206 206 7A1. Estudios Multivari Procedimiento de muestreo: Realizar la carta Multivari Unir los valores observados con una línea Analizar la carta para variación dentro de la parte, de parte a parte y sobre el tiempo Puede ser necesario realizar estudios adicionales alrededor del área de máxima variación aparente Después de la acción de mejora comprobar con otro estudio Multivari

207 207 Su propósito fundamental es reducir el gran número de causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de causas que realmente influyen en la variabilidad. Sirven para identificar el patrón principal de variación de entre tres patrones principales: Temporal: Variación de hora a hora; turno a turno; día a día; semana a semana; etc. Cíclico: Variación entre unidades de un mismo proceso; variación entre grupos de unidades; variación de lote a lote. 7A1. Cartas Multivari

208 208 Posicional: 4 Variaciones dentro de una misma unidad (ejemplo: porosidad en un molde de metal) o a través de una sola unidad con múltiples partes (circuito impreso). 4 Variaciones por la localización dentro de un proceso que produce múltiples unidades al mismo tiempo. Por ejemplo las diferentes cavidades de un molde 4 Variaciones de máquina a máquina; operador a operador; ó planta a planta 7A1. Cartas Multivari

209 209 Ejemplo: Se toman 3 a 5 unidades consecutivas, repitiendo el proceso tres o más veces a cierto intervalo de tiempo, hasta que al menos el 80% de la variación en el proceso se ha capturado. A VARIACIÓN POSICIONAL DENTRO DE LA UNIDAD 7A1. Cartas Multivari

210 210 Ejemplo: (cont...) B VARIACIÓN CÍCLICA DE UNIDAD A UNIDAD 7A1. Cartas Multivari

211 211 Ejemplo: (cont...) C VARIACIÓN TEMPORAL DE TIEMPO A TIEMPO 7A1. Cartas Multivari

212 212 Ejemplo: Un proceso produce flecha cilíndricas, con un diámetro especificado de Sin embargo un estudio de capacidad muestra un Cp = 0.8 y una dispersión natural de (6 ) contra la permitida de Se tiene pensado comprar un torno nuevo de US$70,000 para tolerancia de , i.e. Cpk = Se sugirió un estudio Multi Vari previo. Se tomaron cuatro lecturas en cada flecha, dos a cada lado. Estas muestran una disminución gradual desde el lado izquierdo al lado derecho de las flechas, además de excentricidad en cada lado de la flecha. La variación cíclica, de una flecha a la siguiente, se muestra mediante las líneas que concentran las cuatro lecturas de cada flecha. También se muestra la variación temporal. 7A1. Cartas Multivari

213 Cartas Multivari Máximo Mínimo Izquierda Derecha 8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM

214 214 Un análisis rápido revela que la mayor variación es temporal con un cambio mayor entre las 10 AM y las 11 AM. A las 10 AM se para el equipo para el almuerzo y se arranca a las 11 AM, con lecturas similares a las de las 8 AM. Conforme pasa el tiempo las lecturas tienden a decrecer más y más, hasta que se invierten a las 10 A.M. en forma drástica. Se investigó y se encontró que la temperatura tenía influencia en la variación. La variación en temperatura era causada por que la cantidad de refrigerante no era la adecuada, lo cual se notaba más cuando se paraba el equipo y se volvía a arrancar. Se adicionó, reduciendo la variación en 50% aproximadamente.. 7A1. Cartas Multivari

215 215 También se encontró que el acabado cónico era causado por que la herramienta de corte estaba mal alineada. Se ajustó, contribuyendo a otra reducción del 10% de la variabilidad. La excentricidad de las flechas se corrigió al cambiar un rodamiento excéntrico por desgaste en el torno. Se instaló un nuevo rodamiento eliminándose otro 30% de la variabilidad. La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados. 7A1. Cartas Multivari

216 216 Tipo de % var.Causas deAcción % de variación VariaciónTotalVariaciónCorrectivaReducida Temporal50Bajo nivel de Adicionar Casi 50 Tiempo a tiempoRefrigeranterefrigerante Dentro de10Ajuste no Ajuste de laCasi 10 la flechano paraleloherramienta de corte Dentro de30 RodamientoNuevo Casi 30 la flechagastadorodamiento Flecha a 5-???-- flecha 7A1. Cartas Multivari

217 217 Resultados: La variación total en la siguiente corrida de producción se redujo de a El nuevo Cp fue de / = 5.0 Como beneficios se redujo a cero el desperdicio y no hubo necesidad de adquirir una nueva máquina. Se observa que antes de cambiar equipo o máquinas, es conveniente realizar un estudio de variabilidad para identificar las fuentes de variación y tratar de eliminarlas. 7A1. Cartas Multivari

218 218 Diámetro de Flecha (0.150" +/-.002) ProgramaMáquina Accesorios Operador a operador Ejemplo: Búsqueda de fuentes de variación con el diagrama sistemático. 7A1. Cartas Multivari

219 219 Ejemplo (cont..): Al realizar la prueba de homogeneidad de varianza F, se encontró que había una diferencia significante entre los operadores. Se Rechaza Ho: Oper1 = Oper2 = Oper3 Para probar si existe diferencia significativa entre medias de operadores se hacen las siguientes comparaciones Ho: Oper1 = Oper2 Ho: Oper1 = Oper3 Ho: Oper2 = Oper3 Ha: Oper1 Oper2 Oper3 7A1. Cartas Multivari

220 220 Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3 incluyendo la respuesta (strenght) y los factores (time y Metal) SinterTimeMetalTypeStrength

221 221 Corrida en Minitab Utilizar el achivo de ejemplo Sinter.mtw Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores En opciones se puede poner un título y conectar las líneas

222 222 Resultados

223 223 7A2a. Regresión lineal simple

224 224 Definiciones Correlación Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ¿Qué tan evidente es esta relación?" Regresión Describe con más detalle la relación entre las variables. Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible. Regresión lineal simple Regresión lineal múltiple Regresión no lineal cuadrática o cúbica

225 225 Correlación Propósito:Estudiar la posible relación entre dos variables. Accidentes laborales Numero de órdenes urgentes Correlación positiva, posible El 1er. paso es realizar una gráfica de la información.

226 Correlación de la información (R ) de las X y las Y Correlación Positiva Evidente X Y Correlación Negativa Evidente X Y Correlación Positiva X Y Correlación Negativa X Y Sin Correlación X Y R=1 R=>-1 R=-1 R=0 R=>1

227 Tabla de Correlación mínima Correlaciones (Pearson) n 95% 99% de confianza de confianza n 95% 99% de confianza de confianza Para un 95% de confianza, con una muestra de 10, el coeficiente (r) debe ser al menos.63

228 228 La correlación puede usarse para información de atributos, variables normales y variables no normales. La correlación puede usarse con un predictor o más para una respuesta dada. La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada. 7A2. Correlación

229 229 El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: Una sola X predictora y una sola Y Múltiples predictores X y una sola Y Varios predictores X entre sí El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: Una sola X predictora y una sola Y Múltiples predictores X y una sola Y Varios predictores X entre sí 7A2. Análisis de Regresión

230 230 Supuestos de la regresión lineal Los principales supuestos que se hacen en el análisis de regresión lineal son los siguientes: La relación entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien aproximada por una línea recta. El término de error tiene media cero. El término de error tiene varianza constante 2. Los errores no están correlacionados. Los errores están normalmente distribuidos.

231 231 Modelo de regresión lineal Se aume que para cualquier valor de X el valor observado de Y varia en forma aleatoria y tiene una distribución de probabilidad normal El modelo general es: Y = Valor medio de Yi para Xi + error aleatorio

232 La línea de regresión se calcula por el método de mínimos cuadrados. Un residuo es la diferencia entre un punto de referencia en particular (x i, y i ) y el modelo de predicción ( y = a + bx ). El modelo se define de tal manera que la suma de los cuadrados de los residuales es un mínimo. La suma residual de los cuadrados es llamada con frecuencia la suma de los cuadrados de los errores (SSE) acerca de la línea de regresión eiei xixi yiyi SSE = e i 2 = y i - y i 2 y = b0 + b1x Regresión Lineal Simple a y b son Estimados de 0 y 1

233 233 Gráfica de la Línea de Ajuste Recta de regresión Y= X R 2 =.895 Altura del muelle Retención Regresión 95% Intervalo de confianza 95% Intervalo de predicción

234 234 Interpretación de los Resultados El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules] La ecuación de regresión (Y = X) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y. R 2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]

235 Interpretación de los Resultados Los valores p de la constante (intersección en Y) y las variables de predicción, se leen igual que en la prueba de hipótesis. Ho: El factor no es significativo en la predicción de la respuesta. Ha: El factor es significativo en la predicción de la respuesta. s es el error estándar de la predicción = desviación estándar del error con respecto a la línea de regresión. R 2 (ajustada) es el porcentaje de variación explicado por la regresión, ajustado por el número de términos en el modelo y por el número de puntos de información. El valor p para la regresión se usa para ver si el modelo completo de regresión es significativo. Ho: El modelo no es significativo en la predicción de la respuesta. Ha: El modelo es significativo en la predicción de la respuesta.

236 236 Errores residuales Los errores se denominan frecuentemente residuales. Podemos observar en la gráfica de regresión los errores indicados por segmentos verticales.

237 237 Errores residuales Los residuos pueden ser graficados para: Checar normalidad. Checar el efecto del tiempo si su orden es conocido en los datos. Checar la constancia de la varianza y la posible necesidad de transformar los datos en Y. Checar la curvatura de más alto orden que ajusta en las Xs. A veces es preferible trabajar con residuos estandarizados o estudentizados:

238 238 Errores residuales Análisis de los errores o residuales

239 239 Ejemplo Considere el problema de predecir las ventas mensuales en función del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta. MESPublicidadVentas

240 240 Cálculo manual Calcular columnas para Suma X, Suma Y, Xi 2, XiYi y Yi 2 XiYi MESPublicidadVentas Xi 2 XiYiYi SUMA ,569

241 241 Método de mínimos cuadrados Donde: Yest = Valor predicho de para un valor particular de x. b0 =Estimador puntual de.(ordenada al origen) b1=Estimador puntual de (pendiente) Para el cálculo de b0 y b1 se utilizamos las siguientes fórmulas:

242 242 Análisis de varianza en la regresión La desviación estándar S corresponde a la raíz cuadrada del valor de MSE o cuadrado medio residual. Los residuos son:

243 243 Análisis de varianza en la regresión Las conclusiones son como sigue: Intervalos de confianza para Beta 0 y Beta 1

244 244 Análisis de varianza en la regresión El intervalo de confianza para la desviación estándar es: Intervalos de confianza para la Y estimada promedio Intervalo de predicción para un valor particular de Y estimado

245 245 Análisis de varianza en la regresión Prueba de Hipótesis para Beta 1: Ho: 1 = 0 contra H1: 1 0 Si el coeficiente Beta 1 es significativo

246 246 Análisis de varianza en la regresión Coeficiente de correlación r: Coeficiente de determinación: r2 R2 mide la proporción de la variación total respecto a la media que es explicada por la regresión. Se expresa en porcentaje.

247 247 Análisis de varianza en la regresión Prueba de hipótesis para el Coeficiente de correlación r: H0: = 0 contra H1: 0 Si se rechaza la hipótesis Ho, indicando que existe una correlación significativa

248 248 Riesgos de la regresión Los modelos de regresión son válidos como ecuaciones de interpolación sobre el rango de las variables utilizadas en el modelo. No pueden ser válidas para extrapolación fuera de este rango. Mientras que todos los puntos tienen igual peso en la determinación de la recta, su pendiente está más influenciada por los valores extremos de X.

249 249 Riesgos de la regresión Los outliers u observaciones aberrantes pueden distorsionar seriamente el ajuste de mínimos cuadrados. Si se encuentra que dos variables están relacionadas fuertemente, no implica que la relación sea casual, se debe investigar la relación causa – efecto entre ellas. Por ejemplo el número de enfermos mentales vs. número de licencias recibidas.

250 250 Cálculo manual(cont..) Cálculo de la recta de regresión lineal: Sxx = (9.4)^2/10 = Sxy = (9.4)(959) / 10 = Ymedia = 959 / 10 = 95.9Xmedia = 9.4 / 10 = 0.94 b1 = Sxy / Sxx = / = b0 = Ymedia - b1*Xmedia = ( )(0.94) = Yest. = * X

251 251 Ejemplo (cont..) Cálculo de S 2 estimador de S 2 = SSE / (n - 2) = Syy - (Sxy)^2/Sxx Syy = 93,569 - (959)^2 / 10 = SSE = Syy - b1*Sxy = (52.567)(23.34) = S 2 = SSE / (n - 2) = / 8 = S = 6.84 El intervalo de confianza donde caerán el 95% de los puntos es el rango de 1.96S = o sea a de la línea.

252 252 Ejemplo (cont..) Inferencias respecto a la pendiente de la línea b1: Se usa el estadístico t = b1 / (S / Sxx) El término del denominador es el error estándar de la pendiente. Para probar la hipótesis nula Ho: 1 = 0 En este caso tc = / (6.84 / 0.444) = 5.12 El valor crítico tcrit. para alfa/2 = con (n-2) = 8 grados de libertad es Como tc > tcrítico se rechaza la hipótesis de que b1 = 0 existiendo la regresión.

253 253 Ejemplo (cont..) Estableciendo un 95% de confianza para la pendiente de la recta b1. Usando la fórmula b1 t (S / Sxx) se tiene: * 6.84 / = Por tanto una unidad de incremento en publicidad, hará que el volumen de ventas se encuentre entre $28.9 a $76.2.

254 254 Ejemplo (cont..) Cálculo del coeficiente de Correlación: ________ r = Sxy / (SxxSyy) ____________ r = / 0.444* = 0.88 Como r es positivo, la pendiente de la recta apunta hacia arriba y a la derecha. El coeficiente de determinación r^2 = 1 - SSE/Syy r^2 = ( Syy - SSE ) / Syy = 0.774

255 Teclear los datos para Xi y Yi 2. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, CORRELATION o CORRELACIÓN 3. Dar INPUT RANGE (rango de datos), OUTPUT RANGE (para los resultados) y obtener los resultados Column 1Column 2 Column Column El coeficiente de correlación r = A2. Análisis de Regresión

256 256 Cálculo con Excel) 4. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, REGRESION o REGRESIÓN 3. Dar INPUT RANGE Y (rango de datos Yi), INPUT RANGE X (rango de datos Xi), CONFIDENCE INTERVAL 95%, OUTPUT RANGE (para los resultados), RESIDUAL PLOTS o GRAFICAS DE RESIDUALES y obtener una tabla de resultados como los que se muestran en las páginas siguientes. NOTAS: a) La gráfica de probabilidad normal debe mostrar puntos fácilmente aproximables por una línea recta, indicando normalidad. B) La gráfica de residuos estandarizados se deben distribuir en forma aleatoria alrededor de la línea media igual a cero.

257 Resultados de Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total Confidence 95% Coefficients Standard Errort Stat P-value Lower Upper Intercept X Variable La ecuación de la recta es Yest = X Como los valores p para los coeficientes son menores a 0.05, ambos son significativos

258 258 Gráfica normal de Excel

259 259 Gráfica de Residuos vs. X de Excel

260 260 Ejercicio Calcular la recta de predicción con sus bandas de confianza, la correlación y la determinación para la respuesta de un Taxi, los datos se muestran a continuación: DistanciaTiempo

261 261 Relaciones no Lineales ¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal? El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial: Resistencia a Concentración la Compresión x y (ref. Walpole & Myers, 1985) ¿Cómo describiría esta relación?

262 262 Y = X E-02X**2 R 2 = Análisis de Variancia FUENTE DF SS MS F p Regresión E-03 Error Total FUENTE DF Seq SS F p Lineal E-03 Cuadrática E-02 Resultados del Análisis de Regresión - Modelo Cuadrático

263 263 Regresión cuadrática

264 264 Regresión cuadrática

265 265 Regresión cuadrática Los residuos No son normales Se deben transformar Las variables

266 Otros Patrones No Lineales A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen: x = 1/x x = Raíz cuadrada de (x) x = log x Funciones trigonométricas: x = Seno de x

267 267 Trasformación de funciones Ejemplo: sea se transforma como

268 268 Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X = 1/X se tiene, utilizando Minitab

269 269 Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X = 1/X se tiene, utilizando Minitab

270 270 Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Los residuos ahora ya se muestran normales

271 271 Transformación para homoestacidad de la varianza Algunas transformaciones para estabilizar la varianza

272 272 Transformación para homoestacidad de la varianza Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo

273 273 Transformación para homoestacidad de la varianza Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo

274 274 Transformación para homoestacidad de la varianza Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X

275 275 Transformación para homoestacidad de la varianza Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X

276 276 Transformación para homoestacidad de la varianza Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:

277 277 Transformación para homoestacidad de la varianza Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:

278 278 Transformación para homoestacidad de la varianza Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:

279 279 7A2b. Regresión lineal múltiple

280 280 Regresión múltiple Cuando se usa más de una variable independiente para predecir los valores de una variable dependiente, el proceso se llama análisis de regresión múltiple, incluye el uso de ecuaciones lineales. Se asume que los errores u tienen las características siguientes: Tienen media cero y varianza común 2. Son estadísticamente independientes. Están distribuidos en forma normal.

281 281 Regresión múltiple Estimación de los parámetros del modelo Se trata de minimizar los errores cuadráticos en: El modelo de regresión múltiple en forma matricial es: Y = X + = [1 : D] + Y es un vector N x 1. X es una matriz de orden N x (k + 1), donde la 1ª. columna es 1s. es un vector de orden (k + 1) x 1. es un vector de orden N x 1. D es la matriz de Xij con i = 1, 2,..., N; j = 1, 2,......, k

282 282 Regresión múltiple Estimación de los parámetros del modelo: b = (XX)-1 XY El vector de valores ajustados se puede expresar como: La varianza del modelo se estima como:

283 283 Tamaño de muestra Tomar 5 observaciones para cada una de las variables independientes, si esta razón es menor de5 a 1, se tiene el riesgo de sobreajustar el modelo Un mejor nivel deseable es tomar 15 a 20 observaciones por cada variable independiente

284 284 Ejemplo de regresión múltiple Un embotellador está analizando las rutas de servicio de máquinas dispensadoras, está interesado en predecir la cantidad de tiempo requerida por el chofer para surtir las máquinas en el local (Y). La actividad de servicio incluye llenar la máquina con refrescos y un mantenimiento menor. Se tienen como variables el número de envases con que llena la máquina (X1) y la distancia que tiene que caminar (X2).

285 285 Ejemplo de regresión múltiple

286 286 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial

287 287 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial

288 288 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial

289 289 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial Intervalo de confianza para Beta 1 Por tanto el intervalo de confianza para el 95% es:

290 290 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial El embotellador desea construir un intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega para un local requiriendo: X1 = 8 envases y cuya distancia es X2 = 275 pies. La varianza de la Y0 estimada es (tomando M8=inv(XX) :

291 291 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial El intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega para un local requiriendo es para 95% de nivel de confianza: Que se reduce a: Y

292 292 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial El análisis de varianza es:

293 293 Ejemplo de regresión múltiple Solución matricial El comportamiento de los residuos es como sigue:

294 294 Multicolinealidad La multicolinealidad implica una dependencia cercana entre regresores (columnas de la matriz X ), de tal forma que si hay una dependencia lineal exacta hará que la matriz XX sea singular. La presencia de dependencias cercanamente lineales impactan dramáticamente en la habilidad para estimar los coeficientes de regresión. La varianza de los coeficientes de la regresión son inflados debido a la multicolinealidad. Es evidente por los valores diferentes de cero que no están en la diagonal principal de XX. Que son correlaciones simples entre los regresores.

295 295 Multicolinealidad Una prueba fácil de probar si hay multicolinealidad entre dos variables es que su coeficiente de correlación sea mayor a 0.7 Los elementos de la diagonal principal de la matriz XX se denominan Factores de inflación de varianza (VIFs) y se usan como un diagnóstico importante de multicolinealidad. Para el componente j – ésimo se tiene: Si es mayor a 10 implica que se tienen serios problemas de multicolinealidad.

296 296 Análisis de los residuos Los residuos graficados vs la Y estimada, pueden mostrar diferentes patrones indicando adecuación o no adecuación del modelo: Gráfica de residuos aleatorios cuya suma es cero (null plot) indica modelo adecuado Gráfica de residuos mostrando una no linealidad curvilínea indica necesidad de transformar las variables Si los residuos se van abriendo indica que la varianza muestra heteroestacidad y se requiere transformar las variables. Se puede probar con la prueba de Levene de homogeneidad de varianzas

297 297 Escalamiento de residuos En algunos casos es difícil hacer comparaciones directas entre los coeficientes de la regresión debido a que la magnitud de bj refleja las unidades de medición del regresor Xj. Por ejemplo: Para facilitarla visualización de residuos ante grandes diferencias en los coeficientes, se sugiere estandarizar o estudentizar los residuos

298 298 Escalamiento de residuos Residuos estandarizados Se obtienen dividiendo cada residuo entre la desviación estándar de los residuos Después de la estandarización, los residuos tienen una media de 0 y desviación estándar de 1 Con más de 50 datos siguen a la distribución t, de manera que si exceden a 1.96 (límite para alfa 0.05) indica significancia estadística y son outliers

299 299 Escalamiento de residuos Residuos estudentizados Son similares a los residuos donde se elimina una observación y se predice su valor, pero además se elimina la i-ésima observación en el cálculo de la desviación estándar usada para estandarizar la í-ésima observación Puede identificar observaciones que tienen una gran influencia pero que no son detectadas por los residuos estandarizados H = X (XX)-1X es la matriz sombrero o hat matriz.

300 300 Escalamiento de residuos El estadístico PRESS (Prediction Error Sum of Squares) es una medida similar a la R2 en la regresión. Difiere en que se estiman n-1 modelos de regresión. En cada modelo se omite una observación en la estimación del modelo de regresión y entonces se predice el valor de la observación omitida con el modelo estimado. El residuo iésimo será: El residuo PRESS es la suma al cuadrado de los residuos individuales e indica una medida de la capacidad de predicción

301 301 Gráficas parciales de regresión Para mostrar el impacto de casos individuales es más efectiva la gráfica de regresión parcial. Un caso outlier impacta en la pendiente de la ecuación de regresión (y su coeficiente). Una comparación visual de la gráfica de regresión parcial con y sin la observación muestra la influencia de la observación El coeficiente de correlación parcial es la correlación de la variable independiente Xi la variable dependiente Y cuando se han eliminado de ambos Xi y Y La correlación semiparcial refleja la correlación entre las variables independiente y dependiente removiendo el efecto Xi

302 302 Matriz sombrero Los puntos de influencia son observaciones substancialmente diferentes de las observaciones remanentes en una o más variables independientes Contiene valores (sombrero en su diagonal) para cada observación que representa influencia. Representa los efectos combinados de todos las variables independientes para cada caso

303 303 Matriz sombrero Los valores en la diagonal de la matriz sombrero miden dos aspectos: Para cada observación miden la distancia de la observación al centro de la media de todas las observaciones de las variables independientes Valores altos en la diagonal indica que la observación tiene mucho peso para la predicción del valor de la variable dependiente, minimizando su residuo El rango de valores es de 0 a 1, con media p/n, p es el número de predictores y n es el tamaño de muestra. Valores límite se encuentran en 2p/n y 3p/n

304 304 Distancia de Mahalanobis D 2 es una medida comparable a los valores sombrero (hat values) que considera sólo la distancia de una observación del valor medio de las variables independientes. Es otra forma de identificar outliers La significancia estadística de la distancia de Malahanobis se puede hacer a partir de tablas del texto: Barnett, V., Outliers in Statistical Data, 2nd. Edition, Nueva York, Wiley, 2984

305 305 Influencia en coeficientes individuales El impacto de eliminar una observación simple en cada uno de los coeficientes de la regresión múltiple se muestra con la DFBETA y su versión estandarizada SDFBETA. Se sugiere aplicar como límites ±1.0 o ±2 para tamaños de muestra pequeños y ±n para muestras medias y grandes La distancia de Cook (Di) captura el impacto de una observación: La dimensión del cambio en los valores pronosticados cuando se omite la observación y la distancia de las otras observaciones, el límite es 1 o 4/(n-k-1)

306 306 Influencia en coeficientes individuales La medida COVRATIO estima el efecto de la observación en la eficiencia del proceso, en sus errores estándar de los coeficientes de la regresión. Considera a todos los coeficientes colectivamente. El límite puede ser establecido en 1 ±3p/n, los valores mayores al límite hacen el proceso más eficiente y los menores más ineficiente La medida SDFFIT es el grado en que cambian los valores ajustados o pronosticados cuando el caso se elimina. El valor límite es 2*raíz((k+1)/(n-k-1))

307 307 Ejemplo de regresión múltiple Solución con Excel y Minitab

308 Ejemplo de Regresión Múltiple Cat. (US News) GMAT Salario Inicial ($) % Aceptación Stanford Harvard Penn (Wharton) MIT (Sloan) Chicago Northwestern Columbia Dartmouth Duke Berkeley Virginia Michigan NYU Carnegie Mellon Yale U.N.C UCLA Texas-Austin Indiana Cornell Rochester Ohio State Emory Purdue Maryland

309 Interpretación de Resultados de Excel- Regresión Multiple SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations25 ANOVA dfSS MS F Significance F Regression31.12E E-07 Residual213.45E Total241.47E+09 Coefficients Standard t Stat P-value Lower 95% U pper 95% Error Intercept X Variable X Variable X Variable

310 Resultados de Excel- Regresión sólo con sólo X1 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations25 ANOVA dfSSMS F Significance F Regression11.08E E E-08 Residual233.93E Total241.47E+09 Coefficients Standard Errort StatP-valueLower 95% Upper 95% Intercept E X Variable E Con sólo X1, el Modelo se simplifica enormemente poca importancia práctica se pierde en R 2 (ajustada) Con sólo X1, el Modelo se simplifica enormemente poca importancia práctica se pierde en R 2 (ajustada)

311 La ecuación de regresión es: y = x Predictor Coef Desv. EstándarTp Constante x S = 4133 R 2 = 73.3% R 2 (ajustada) = 72.1% Análisis de Variancia Fuente DFSS MS F p Regresión Error Total Reducción del Modelo Vuelva a correr la regresión usando la categoría US News, como el único agente de predicción (predictor) El Modelo se simplifica enormemente..…poca importancia práctica se pierde en R 2 (ajustada) El Modelo se simplifica enormemente..…poca importancia práctica se pierde en R 2 (ajustada)

312 312 Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5 incluyendo la respuesta Y (heatflux) y las variables predictoras Xs (North, South, East) HeatFluxInsolationEastSouthNorth

313 313 Corrida en Minitab Utilzar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw Opción: Stat > Regression > Regression Para regresión lineal indicar la columna de respuesta Y (Score2) y X (Score1) En Regresión lienal en opciones se puede poner un valor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las gráficas se obtienen Stat > Regression > Regression > Fitted line Plots Para regresión múltiple Y (heatflux) y las columnas de los predictores (north, south, east)

314 314 Resultados de la regresión lineal The regression equation is Score2 = Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant Score S = R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI ( , ) ( , ) New Obs Score

315 315 Resultados de la regresión lineal

316 316 Resultados de la regresión Múltiple The regression equation is HeatFlux = North South East Predictor Coef SE Coef T P Constant North South East S = R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Source DF Seq SS North South East

317 317 La regresión sólo puede utilizarse con información de variables continuas. Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero. Importancia práctica: (R 2 ). Importancia estadística: (valores p) La regresión puede usarse con un predictor X o más, para una respuesta dada Reduzca el modelo de regresión cuando sea posible, sin perder mucha importancia práctica 7A2. Resumen de la Regresión

318 318 7.B Pruebas de hipótesis

319 319 7B. Pruebas de hipótesis 1. Conceptos fundamentales 2. Estimación puntual y por intervalo 3. Pruebas para medias, varianzas y proporciones 4. Pruebas comparativas para varianzas, medias y prop. 5. Bondad de ajustes 6. Análisis de varianza (ANOVA) 7. Tablas de contingencia 8. Pruebas no paramétricas

320 320 7B1. Conceptos fundamentales

321 321 Análisis Estadístico En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza) Estas estimaciones de los VERDADEROS parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los ESTADÏSTICOS... La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la muestra de datos Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y tu confianza en las conclusiones estadísticas.

322 322 7B1. Conceptos fundamentales Hipótesis nula Ho Es la hipótesis o afirmación a ser probada Puede ser por ejemplo,,, = 5 Sólo puede ser rechazada o no rechazada Hipótesis alterna Ha Es la hipótesis que se acepta como verdadera cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo = 5 para prueba de dos colas < 5 para prueba de cola izquierda > 5 para prueba de cola derecha Esta hipótesis se acepta cuando se rechaza Ho

323 323 7B1. Conceptos fundamentales Ejemplos: Se está investigando si una semilla modificada proporciona una mayor rendimiento por hectárea, la hipótesis nula de dos colas asumirá que los rendimientos no cambian Ho: Ya = Yb Se trata de probar si el promedio del proceso A es mayor que el promedio del proceso B. La hipótesis nula de cola derecha establecerá que el proceso A es <= Proceso B. O sea Ho: A <= B.

324 324 7B1. Conceptos fundamentales Estadístico de prueba Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. También se denomina riesgo del productor Error tipo II (beta ) Se comete cuando no se rechaza la hipótesis nula siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor

325 325 7B1. Conceptos fundamentales Tipos de errores Se asume que un valor pequeño para es deseable, sin embargo esto incrementa el riesgo. Para un mismo tamaño de muestra n ambos varían inversamente Incrementando el tamaño de muestra se pueden reducir ambos riesgos. Decisión realizadaHo en realidad es Verdadera Ho en realidad es falsa No hay evidencia para rechazar Ho p = 1- Decisión correcta p = Error tipo II Rechazar Ho p = Error tipo I p = 1 - Decisión correcta

326 326 7B1. Conceptos fundamentales Pruebas de dos colas Si la Ho:,,, = cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribución. Por ejemplo si Ho = 10 se tiene:

327 327 7B1. Conceptos fundamentales Pruebas de una cola Si la Ho:,,, >= Cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en la cola izquierda de la distribución. Por ejemplo si Ho: >= 10 y Ha: < 10 se tiene una prueba de cola izquierda:

328 328 7B1. Conceptos fundamentales Pruebas de una cola Si la Ho:,,, 10 se tiene una prueba de cola derecha:

329 329 7B1. Conceptos fundamentales Tamaño de muestra requerido Normalmente se determina el error alfa y beta deseado y después se calcula el tamaño de muestra necesario para obtener el intervalo de confianza. El tamaño de muestra (n) necesario para la prueba de hipótesis depende de: El riesgo deseado tipo I alfa y tipo II Beta El valor mínimo a ser detectado entre las medias de la población (Mu – Mu0) La variación en la característica que se mide (S o sigma)

330 330 7B1. Conceptos fundamentales El Tamaño de muestra requerido en función del error máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue:

331 331 7B1. Conceptos fundamentales Ejemplo: ¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo que al 95% de nivel de confianza (Z=1.96) confirma la significancia de una corrida en la media mayor a 4 toneladas/hora (E), si la desviación estándar (sigma) es de 20 toneladas? n = (1.96^2)(20^2)/(4)^2 = 96 Obtener 96 valores de rendimiento por hora y determinar el promedio, si se desvía por más de 4 toneladas, ya ha ocurrido un cambio significativo al 95% de nivel de confianza

332 332 Efecto del tamaño de muestra

333 333 Efecto del tamaño de muestra

334 334 Efecto del tamaño de muestra

335 335 Efecto del tamaño de muestra

336 336 Potencia de la prueba La potencia de una prueba estadística es su habilidad para detectar una diferencia crítica Si Beta = 0.1 la potencia es del 90% Delta se puede normalizar dividiéndolo entre la desviación estándar y se expresa en un cierto número de (1, 1.5 )

337 337 Potencia de la prueba La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa. El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como: ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis? ¿Es suficiente el tamaño de muestra? ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar? ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

338 338 Potencia de la prueba Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros: Tamaños de muestra Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

339 339 Considerando la potencia de prueba

340 340 Estimación de riesgos

341 341 Pruebas de Minitab Permite hacer las siguientes pruebas: Prueba z de una muestra Prueba t de una muestra Prueba t de dos muestras Prueba de 1 proporción Prueba de 2 proporciones ANOVA Diseños factoriales de dos niveles Diseños de Packett Burman

342 342 Calculo manual

343 343 Calculo manual

344 344 Calculo manual de tamaño de muestra

345 345 Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola

346 346 Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola

347 347 Ejemplo con prueba de una media t Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

348 348 Ejemplo con prueba de una media t

349 349 Ejemplo con prueba de una media t

350 350 Ejemplo con prueba de una media t

351 351 Ejemplo con prueba de 2 medias t

352 352 Ejemplo con prueba de 1 proporción

353 353 Ejemplo con prueba de 1 proporción

354 354 Ejercicios Calcular los tamaños de muestra necesarios para los siguientes escenarios (usar pruebas de dos colas): a. 1-muestra Z à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5s b. 1-muestra t à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5s c. 1-muestra t à a=0.01, b=0.05, d = 0.5s y 1.0s d. 2-muestras t à a=0.05, b=0.1, d = 1.5s y 2.0s 2. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes escenarios (usar pruebas de dos colas): a. 1-muestra Z à a=0.05, d = 0.5s, n = 25, 35 b. 1-muestra t à a=0.05, d = 1.0s, n = 10, 20 c. 1-muestra t à a=0.01, d = 1.0s, n = 10, 25 d. 2-muestras t à a=0.05, d = 0.5s, n = 10, 25, 50, 75, 100

355 355 Ejercicios Calcular el tamaño de muestra requerido para los siguientes escenarios (usar pruebas de dos colas): a. 1-proporción à a=0.05, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.5, PA = 0.6 b. 1-proporción à a=0.01, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.8, PA = 0.9 c. 2-proporción à a=0.05, b=0.1, P0 = 0.5, PA = 0.6, 0.8 d. 2-proporciones à a=0.01, b=0.1, P0 = 0.8, PA = 0.85, Calcular la potencia de la prueba para los siguientes escenarios (usar pruebas de dos colas): a. 1-proporción à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350 b. 1-proporción à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = 400, 500 c. 2-proporciones à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350 d. 2-proporciones à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = =400, 500

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358 358 7B2. Estimación puntual y por intervalo

359 359 7B2. Estimación puntual y por intervalo Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS. ¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error? Un Intervalo de Confianza

360 360 Intervalo de confianza Error de estimación

361 361 7B2. Estimación puntual y por intervalo ¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza? Estimación puntual + error de estimación ¿De dónde viene el error de estimación? Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z /2 Por Ejemplo: Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es: (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)1.96 = Z 0.025

362 362 7B2. Estimación puntual y por intervalo 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo. Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que para un área de 0.025, corresponde a una Z de C. I. Multiplicador Z / Para tamaños de muestra >30, o conocida usar la distribución Normal Para muestras de menor tamaño, o desconocida usar la distribución t

363 363 7B2. Estimación puntual y por intervalo ; con n-1 gl.

364 364 Para n grande el IC es pequeño

365 365 Para n grande el IC es pequeño

366 366 Ejemplo Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi Estimar la media puntual X media = con S = 1.02 Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = con n-1=3 grados de libertad) Xmedia±3.182*S/ n = ±3.182*1.02/2=( 26.46, 29.70)

367 367 Ejemplos para la media con Distribución normal Z Z 1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos Xmedia = Kgs., con S = Kgs. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional). Alfa = 1 - NC 2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z? latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de Xmedia = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16 onzas?. 4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6 onzas con S = Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?.

368 368 Ejemplos para la media y varianza con Distribución t t cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19 6. Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de grs. Con una S = ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de productos del lote completo?. 7. Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de confianza del 95% paraestimar el peso promedio y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.

369 369 Ejemplos para proporciones con Distribución Z Z 8. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza? 9. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de confianza. ?

370 370 Instrucciones con Minitab Intervalo de confianza para la media Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato En Options: Indicar el Confidence level -- 90, 95 o 99% OK

371 371 Instrucciones con Minitab Intervalo de confianza para proporción Stat > Basic Statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized Data Number of trials = n tamaño de la muestra Number of events = D éxitos encontrados en la muestra En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Seleccionar Use test and interval based in normal distribution

372 372 7B3. Pruebas de hipótesis para medias, varianzas y proporciones

373 373 Elementos de una Prueba de Hipótesis Prueba Estadística- Procedimiento para decidir no rechazar Ho aceptando Ha o rechazar Ho. Hipótesis Nula (Ho) - Usualmente es una afirmación representando una situación status quo. Generalmente deseamos rechazar la hipótesis nula. Hipótesis Alterna (Ha) - Es lo que aceptamos si podemos rechazar la hipótesis nula. Ha es lo que queremos probar.

374 374 Elementos de una Prueba de Hipótesis Estadístico de prueba: Calculado con datos de la muestra (Z, t, X 2 or F). Región de Rechazo Indica los valores de la prueba estadística para que podamos rechazar la Hipótesis nula (Ho). Esta región esta basada en un riesgo deseado, normalmente 0.05 o 5%.

375 375 Pasos en la Prueba de Hipótesis 1. Definir el Problema - Problema Práctico 2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico 3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable 4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad

376 376 Pasos en la Prueba de Hipótesis 5. Establecer las Hipótesis - Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo =,, - Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos, > o <. El signo de la hipótesis alterna indica el tipo de prueba a usar

377 Elementos de una Prueba de Hipótesis Pruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = b Ha: a b Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a b Ha: a > b Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a b Ha: a < b Z 0 -Z Región de Rechazo Región de Rechazo Z 0 Región de Rechazo Z 0 -Z Región de Rechazo

378 378 Pasos en la Prueba de Hipótesis 6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) o el nivel de confianza NC = 1 - alfa 7. Establecer el tamaño de la muestra, >= Desarrollar el Plan de Muestreo 9.Seleccionar Muestras y Obtener Datos 10. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X 2 or F) a partir de los datos.

379 379 7B3 Estadísticos para medias, varianzas y proporciones

380 380 7B3 Estadísticos para medias, varianzas y proporciones Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue:

381 381 Pasos en la Prueba de Hipótesis 11. Obtener el estadístico correspondiente de tablas o Excel. 12.Determinar la probabilidad de que el estadístico de prueba calculado ocurre al azar. 13.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechaze Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechaze Ho. 14.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.

382 Prueba de Hipótesis Pruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = b Ha: a b Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a b Ha: a > b Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a b Ha: a < b Z 0 -Z Región de Rechazo Región de Rechazo Z 0 Región de Rechazo Z 0 -Z Región de Rechazo Estadístico Calculado con Datos de la muestra

383 383 Prueba de hipótesis para la varianza Las varianzas de la población se ditribuyen de acuerdo a la distribución Chi Cuadrada. Por tanto las inferencias acerca de la varianza poblacional se basarán en este estadístico La distribución Chi Cuadrada se utiliza en: Caso I. Comparación de varianzas cuando la varianza de la población es conocida Caso II. Comparando frecuencias observadas y esperadas de resultados de pruebas cuando no hay una varianza de la población definida (datos por atributos)

384 384 Prueba de hipótesis para la varianza Las pruebas de hipótesis para comparar una varianza poblacional a un cierto valor constante 0, si la población sigue la distribución normal es: Con el estadístico Chi Cuadrada con n-1 grados de libertad

385 385 Prueba de hipótesis para la varianza Ejemplo: ¿El material muestra una variación (sigma) en la resistencia a la tensión menor o igual a 15 psi con 95% de confianza?. En una muestra de 8 piezas se obtuvo una S = 8psi. X^2c =(7)(8)^2/(15)^2 = 1.99 Como La Chi calculada es menor a la Chi de Excel de 2.17 se debe rechazar la hipótesis nula. Si hay decremento en la resistencia 2.17

386 386 Prueba de hipótesis para atributos Ejemplo: Un supervisor quiere evaluar la habilidad de 3 inspectores para detectar radios en el equipaje en un aeropuerto. ¿Hay diferencias significativas para un 95% de confianza? Valores observados O Inspector 1 Inspector 2Inspector 3Total por tratamiento Radios detectados Radios no detectados Total de la muestra 30 90

387 387 Prueba de hipótesis para atributos Ho: p1 = p2 = p3 Ha: p1 p2 p3 Grados de libertad = (No. de columnas -1)*(No. renglones -1) Las frecuencias esperadas son: (Total columna x Total renglón) Valores esperados E Inspector 1 Inspector 2Inspector 3Total por tratamiento Radios detectados Radios no detectados Total de la muestra 30 90

388 388 Prueba de hipótesis para atributos El estadístico Chi Cuadrado en este caso es: El estadístico Chi Cuadrada de alfa = 0.05 para 4 grados de libertad es El estadístico Chi Cuadrada calculada es menor que Chi de alfa, por lo que no se rechaza Ho y las habilidades son similares 5.99

389 Para una muestra grande (n>30)probar la hipótesis de una media u 1.) Ho: 2.) Ha: 3.) Calcular el estadístico de prueba 4.) Establecer la región de rechazo Las regiones de rechazo para prueba de 2 colas: -Z Z snsn Z calc = Si el valor del estadístico de prueba cae en la región de rechazo rechazaremos Ho de otra manera no podemos rechazar Ho. 0 -Z Región de Rechazo Región de Rechazo Ejemplo de Prueba de hipótesis para la media

390 390 Prueba de hipótesis de una población para muestras grandes con Z

391 391

392 392 Prueba de hipótesis de una población para muestras pequeñas con t Gl=14;

393 393

394 394 Prueba de hipótesis para una proporción con Z

395 395

396 396 Instrucciones con Minitab para la prueba de hipótesis de una media Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato Proporcionar la Media de la hipótesis Test Mean En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than OK

397 397 Instrucciones con Minitab para la prueba de hipótesis de una proporción Stat > Basic Statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized Data Number of trials = n tamaño de la muestra Number of events = D éxitos encontrados en la muestra En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Indicar la Test Proportion Proporción de la hipótesis Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than Seleccionar Use test and interval based in normal distribution OK

398 398 7B4. Pruebas de hipótesis para comparación de varianzas, medias, y proporciones

399 Prueba de Hipótesis Supongamos que tenemos muestras de dos reactores que producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de Reactor a Reactor. Reactor A Reactor B Estadísticas Descriptivas Variable Reactor N Media Desv.Std Rendimiento A B

400 400 Prueba de Hipótesis Pregunta Práctica: Existe diferencia entre los reactores? Pregunta estadística ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? O, su diferencia se da por casualidad en una variación de día a día. Ho: Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores Ha: Hipótesis Alterna: L as medias de los Reactores son diferentes. Se busca demostrar que los valores observados al parecer no corresponden al mismo proceso, se trata de rechazar Ho.

401 401 Prueba de Hipótesis Hipótesis Alterna: Cuando las medias de Reactores son diferentes. A esto se le llama Hipótesis Alterna (Ha) Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores Esto se llama Hipótesis Nula (Ho) Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada

402 402 ¿Qué representa esto? Reactor A Reactor B A AA AAAA A A B B B B B BB B B B ¿Representan los reactores un proceso básico? ¿Representan los reactores dos procesos diferentes?

403 403 Prueba F de dos varianzas Si se toman dos muestras de dos poblaciones normales con varianzas iguales, la razón de sus varianzas crea una distribución muestral F. Las hipótesis son las siguientes: El estadístico F se muestra a continuación donde S1 se acostumbra tomar como la mayor

404 404 Prueba F de dos varianzas Sea S1 = 900 psi, n1 = 9, s2 = 300 psi, n2 = 7. A un 95% de nivel de confianza se puede concluir que hay menor variación? Ho: Varianza 1 Varianza 2 Grados de libertad para Var1 = 8 y para var 2 = 6 Falfa = F(0.05, 8, 6) = 4.15 Fcalculada = (900^2)/(300^2) = 9 >> Falfa, se rechaza Ho. Hay evidencia suficiente para indicar que la variación ya se ha reducido

405 405 Prueba de hipótesis de dos pob. comparando varianzas con F

406 406

407 407 Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con Z

408 408

409 409 Prueba de dos medias muestras pequeñas Sigmas descono- cidas e iguales Sigmas desconocidas y desiguales

410 410 Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con t

411 411

412 412 Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando datos pareados con t Grados de libertad = No. de pares - 1

413 413

414 414 Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos proporciones con Z

415 415

416 416 Robustez Los procedimientos estadísticos se basan en supuestos acerca de su comportamiento teórico. Cuando los estadísticos obtenidos no son afectados por desviaciones moderadas de su expectativa teórica, se dice que son robustos.

417 417 Resumen

418 418 Instrucciones con Minitab para la comparación de dos varianzas Stat > Basic Statistics > 2-variances Seleccionar samples in different columns o Summarized data First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1 Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2 En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% OK

419 419 Instrucciones con Minitab para la comparación de dos medias Stat > Basic Statistics > 2-Sample t Seleccionar samples in different columns o Summarized data First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1 Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2 Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances de acuerdo a los resultados de la prueba de igualdad de varianzas En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Indicar la diferencia a probar Test Difference (normalmente 0) Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot OK

420 420 Instrucciones con Minitab para la comparación de dos medias pareadas Stat > Basic Statistics > Paired t Seleccionar samples in columns o Summarized data First sample - Indicar la columna de datos de la muestra 1 Second sample - Indicar la columna de datos de la muestra 2 En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Indicar la diferencia a probar Test Mean (normalmente 0) Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot OK

421 421 Instrucciones con Minitab para la prueba de hipótesis de dos proporciones Stat > Basic Statistics > 2-Proportions Seleccionar Summarized Data Trials: Events: First: No. de elementos de la 1ª. Muestra y D1 éxitos encontrados Second: No. de elementos de la 2ª. Muestra y D2 éxitos encontrados En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Indicar la Test Difference Normalmente 0 Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than Seleccionar Use pooled estimate of p for test OK

422 422 7B5. Pruebas de bondad de ajuste

423 423 7B5. Bondad de ajuste

424 424 7B5. Bondad de ajuste

425 425 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución de Poisson 1. Plantear la hipótesis nula y alterna Ho: La población tiene una distribución de prob. De Poisson Ha: Caso contrario 2. Tomar una muestra aleatoria, anotar la frecuencia observada fi y calcular la media de ocurrencias 3. Calcular la frecuencia esperada de ocurrencias ei. Multiplicar el tamaño de muestra con la prob. de Poisson para cada valor de la variable aleatoria. Si hay menos de 5 combinar las categorías 4. Calcular el estadístico de prueba 5. Rechazar Ho si o si p < alfa. Con gl=k-p-1 y alfa nivel de significancia

426 426 Ejemplo: Distribución de Poisson =5 Ho: No. de clientes que llega en intervalos de 5 min. tiene una distribución de Poisson Ha: No se sigue una distribución de Poisson ClientesFrec. observadaf(x) de Poisson128*f(x) cantidad esperada o más

427 427 Ejemplo: Distribución de Poisson =5 Combinando X=0,1 y X=9, 10 o más para que la frecuencia observada sea mayor a 5 y se pueda aplicar la distribución Chi Cuadrada se tiene ClientesFrec. Observada (fi) f(x) de Poisson128*f(x) frecuencia esperada (ei) 0 o o más

428 428 Estadístico y conclusión Con los datos anteriores se calcula el estadístico Chi cuadrada que se compara con Chi Cuadrada de alfa para k-p-1 grados de libertad (K – categorías: 9, p – parámetros a estimar: 1 media). Ho se rechaza si o si p es mayor que alfa. El valor de Chi Cuadrada calculado es de y el valor Chi Cuadrada de alfa 0.05 con 2 gl. Es de no se rechaza Ho En este caso p = 0.14 > 0.05 por tanto no se rechaza Ho y se concluye que los datos siguen una distribución de Poisson

429 429 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal 1. Plantear la hipótesis nula y alterna Ho: La población tiene una distribución de prob. Normal Ha: Caso contrario 2. Tomar una muestra aleatoria, calcular la media y la desviación estándar 3. Definir K intervalos de valores de forma que la frecuencia esperada sea 5 cuando menos para cada uno (intervalos de igual probabilidad). Anotar la frecuencia observada de los valores de datos fi, en cada intervalo

430 430 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal 4. Calcular el número de ocurrencias esperado ei, para cada intervalo de valores. Multiplicar el tamaño de muestra por la probabilidad de que una variable aleatoria esté en el intervalo. 5. Calcular el estadístico de prueba 6. Rechazar Ho si o si p < alfa. Con gl=k-p-1 y alfa nivel de significancia

431 431 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal Ejemplo: datos de calificaciones: Media = 68.42; S = Calificaciones

432 432 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal Ho: la población tiene una distribución normal con media y S=10.41 Ha: Caso contrario Para una muestra de 50 con una frecuencia mínima esperada de 5 se tiene el 10% al menos por cada celda La primera celda correspondiente al 10% está en Z = con X = (Media - Z*S) = Para el área del 20%, Z = y X = y así sucesivamente

433 433 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal IntervaloFrecuencia observada (fi) Frecuencia esperada (ei) Menos de a a a a a a a a o más65 50 Se registran las frecuencias de los datos tomados de las calificaciones

434 434 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Normal Se determina el estadístico Chi Cuadrado = 7.2 El Valor de Chi Cuadrado de alfa = 0.10 para k – p – 1 grados de libertad. K = 10 categorías, p = 2 parámetros. Gl = 7. Chi Cuadrado es Como no se puede rechazar la hipótesis nula de normalidad de las calificaciones

435 435 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Multinomial 1. Enunciar la hipótesis nula y alternativa Ho: La población sigue una distribución de probabilidad multinomial con probabilidades especificadas para cada una de las K categorías Ha: Caso contrario 2. Tomar una muestra aleatoria y anotar las frecuencias observadas fi para cada categoría 3. Suponiendo que Ho es cierta, determinar la frecuencia esperada ei, en cada categoría multiplicando la probabilidad de la categoría por el tamaño de muestra

436 436 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Multinomial 4. Se determina el estadístico Chi Cuadrado de prueba 5. Regla de rechazo: Si no se puede rechazar la hipótesis nula Rechazar si el valor p es menor a alfa Con alfa nivel de significancia y los grados de libertad son k-1

437 437 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Multinomial Ejemplo: El año pasado la participación de mercado para la empresa A fue del 30%, 50% para la empresa B y 20% para la empresa C. La empresa C hace una prueba con un nuevo producto para estimar su impacto en las preferencias del mercado. Se tomó una muestra de 200 clientes resultando preferencias de compra de: 48 para A, 98 para B y 54 para C. De acuerdo a las probabilidades esperadas, en los 200 clientes las preferencias esperadas son: A=200*0.3=60, B=200*0.5=100, C=200*0.2=40

438 438 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Multinomial Datos para calcular el estadístico de prueba Chi Cuadrado CategoríaProporción hipotética Frecuencia observada Frecuencia esperada Empresa A Empresa B Empresa C

439 439 7B5. Prueba de Bondad de ajuste para la distribución Multinomial Chi Cuadrado calculado = 7.34 Chi cuadrado de alfa = 0.05 con k – 1 = 2 grados de libertad = 2 es de El valor p correspondiente es de Como 7.34 es mayor a 5.99 o el valor p de es menor a alfa de 0.05 se rechaza la hipótesis nula Ho y se concluye que el nuevo producto modificará las preferencias del mercado actuales La participación de la empresa C aumenta con el nuevo producto

440 440 7B5. Prueba de Bondad de ajuste en Minitab La columna C1 – Observadas contiene las frecuencias observadas y la C2 – esperadas las frecuencias esperadas Calc > Calculator > Store result in variable ChiCuadrada Teclear en el cuadro de expresión sum((Observadas- Esperadas)**2/Esperadas) Calc > Probability distributions > Chi Square Seleccionar Cummulative probability Degrees of freedom 2 Input column ChiCuadrada; Optional Storage CumProb OK Calc > Calculator > Store results in variable p En el cuadro Expression teclear 1-CumProb OK

441 441 7B5. Prueba de Bondad de ajuste en Minitab Ejemplo: investigación de mercado ObservadasEsperadasChiCuadradaCumProbp

442 442 7B5. Prueba de Bondad de ajuste en Excel Ejemplo: investigación de mercado 1. Calcular el estadístico Chi Cuadrada con =(A2-B2)^2/B2 y Suma Chi cuadrada = El valor P es =distr.chi(7.34, 2) 3. El estadístico Chi Cuadrada de alfa es: =prueba.chi.inv(0.05,2) = Como p es menor a alfa de 0.05 se rechaza la Ho

443 443 7B6. ANOVA para un factor principal y una o más variables de bloqueo

444 444 Introducción Cuando es necesario comparar 2 o más medias poblacionales al mismo tiempo, para lo cual se usa ANOVA. El método ANOVA tiene los siguientes supuestos: La varianza es la misma para todos los tratamientos del factor en todos sus niveles Las mediciones indiviudales dentro de cada tratamiento se distribuyen normalmente El término de error tiene un efecto distribuido normalmente e independiente

445 445 Contenido ANOVA de un factor o dirección ANOVA de un factor y una variable de bloqueo ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO ANOVA de un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

446 446 ANOVA de un factor o dirección

447 447 Introducción Con el ANOVA las variaciones en la respuesta se dividen en componentes que reflejan los efectos de una o más variables independientes La variabilidad se representa como la suma de cuadrados total que es la suma de cuadrados de las desviaciones de mediciones individuales respecto a la gran media, se divide en: Suma de cuadrados de las medias de los tratamientos Suma de cuadrados del residuo o error experimental

448 448 ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

449 449 ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales Todas las poblaciones tiene la misma varianza Los errores son independientes con distribución normal de media cero La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

450 450 ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

451 451 ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media

452 452 ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Gran media Media Trat. 1 Media Trat. a Media trat. 2 a renglones

453 453 ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

454 454 ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

455 455 ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

456 456 ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

457 457 ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

458 458 Tabla final de ANOVA

459 459 ANOVA – Toma de decisión Fexcel Fc Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F

460 460 ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

461 461 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

462 462 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xis: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada una de las diferencias Di se comparan con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las medias Son iguales

463 463 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi. Significativas si lo exceden

464 464 Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS Para cada una de las diferencias Xi – Xi

465 465 Ejemplo: Considerar un experimento de un factor (máquina) con tres niveles (máquinas A, B, C). Los datos se muestran a continuación y debe verificarse si existe diferencia significativa a un alfa = 0.05 MáquinasDatos Su ma Prom.

466 466 Ejemplo: Como el valor calculado de F(33.2) excede el valor crítico de F, se rechaza la Hipótesis nula Ho La tabla completa de ANOVA es la siguientes: Fuentes De variación Máquinas Cuadrado medio

467 467 Ejemplo: Con Minitab: Stat>ANOVA>One way unstacked Responses (in separate columns) A B C Interpretar los resultados ABC

468 468 Ejemplo: One-way ANOVA: A, B, C Source DF SS MS F P Factor Rechazo Ho Error Total S = R-Sq = 84.69% R-Sq(adj) = 82.14% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev A (-----*----) B (----*-----) C (-----*----) Pooled StDev = 1.438

469 469 Corrida en Minitab Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 DurabilityCarpet

470 470 Corrida en Minitab Opción: stat>ANOVA – One Way (usar archivo Exh_aov) En Response indicar la col. De Respuesta (Durability) En factors indicar la columna de subíndices (carpet) En comparisons (Tukey) Pedir gráfica de Box Plot of data y residuales Normal Plot y vs fits y orden Si los datos estan en columnas pedir ANOVA – One Way (unstacked)

471 471 Resultados Results for: Exh_aov.MTW One-way ANOVA: Durability versus Carpet Analysis of Variance for Durabili Source DF SS MS F P Carpet Error Total Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ( * ) ( * ) ( * ) ( * ) Pooled StDev = Tukey's pairwise comparisons Family error rate = Individual error rate = Critical value = 4.20

472 472 ANOVA de dos vías un factor principal y una variable de bloqueo

473 473 ANOVA de 2 vías Este es un procedimiento extensión de los patrones del ANOVA de una vía con tres fuentes de variación: Tratamiento del factor A (columnas), Tratamiento del factor B (renglones) y Error experimental.

474 474 ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA