Una sinfonía de Φ en Clave de Seis. Un círculo… … y un triángulo equilátero inscrito.

Presentación del tema: "Una sinfonía de Φ en Clave de Seis. Un círculo… … y un triángulo equilátero inscrito."— Transcripción de la presentación:

1 Una sinfonía de Φ en Clave de Seis

2 Un círculo…

3 … y un triángulo equilátero inscrito

4 Los puntos medios de sus lados Mediatriz, Mediana Bisectriz, Altura Circuncentro, Baricentro, Incentro Ortocentro

5 … y la CUERDA que pasa por ellos

6 ¡Queda dividida EN MEDIA y EXTREMA RAZÓN …! por los lados del triángulo

7 La Sección o partición de un segmento en MEDIA y EXTREMA RAZÓN está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III). La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. Si AC = a, CB = b, AB = a + b, donde CB es el segmento menor, el segmento partido en Razón Áurea debe cumplir que: Ф ab a + b

8 x 1/Φ 2 x 1/Φ 1/Φ 1 / Φ 2 1/Φ 1 1

9 1/Φ 3 1 1/Φ 1 1/Φ 2 1/Φ 1/Φ 2 1/Φ x 1/Φ

10

11 Demostración:

12 Éstos triángulos son cartabones, luego son semejantes

13 1 2 1 Si, por comodidad entonces y

14 1 Con el Teorema de Pitágoras se deduce que

15 Lo que DEMUESTRA que: 1 2

16 2 Y, por tanto

17 1 Reduciendo la escala a la mitad … Φ 1/Φ … tenemos lo que queríamos demostrar

18 Las tres mediatrices ¡Y la propina!

19 Los tres segmentos áureos Φ 11 11 11 ΦΦ

20 Si unimos los seis puntos tenemos… 1 Φ 1 1 Φ 1 Φ 11

21 El hexágono áureo con ángulos iguales 1 1 1 1 + Φ = Φ 2 Φ2Φ2 Φ2Φ2 120º 1 + Φ 2

22 El hexágono ÁUREO 1 1 1 1 + Φ = Φ 2 Φ2Φ2 Φ2Φ2 120º 1 + Φ 2 El lado menor   El lado mayor ¡Y esta diagonal es la suma de los lados!

23 Y aquí está el romboide áureo 1 Φ

24 Y el trapecio isósceles áureo Φ 1 1/Φ

25 1 1/Φ 2 1/Φ 3 El Secreto de Φ : RECURSIVIDAD

26 En esta figura se observa que hay dos cuerdas, el lado CD y la diagonal AB del hexágono, que son cortadas en MEDIA y EXTREMA RAZÓN pon los lados del triángulo equilátero. Lo que evidencia, una vez más, la COMPACIDAD de Φ. 1Φ1 1/Φ 11 CD AB 11