Introducción a Probabilidad ©1997, 98,99 Pedro Juan Rodríguez Esquerdo Departamento de Matemáticas Recinto de Río Piedras Universidad de Puerto Rico.

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2 Introducción a Probabilidad ©1997, 98,99 Pedro Juan Rodríguez Esquerdo Departamento de Matemáticas Recinto de Río Piedras Universidad de Puerto Rico

3 Diabetes y defectos al nacer Un estudio de 1,207 nacimientos a madres de una comunidad mostró: Cada madre representa un nacimiento de un solo bebé.

4 …diabetes y defectos al nacer 4 Se selecciona un bebé al azar, cuál es la probabilidad de que: –el bebé tenga un defecto o más –su madre no tenga diabetes –su madre es prediabética –el bebé tenga uno o más defectos y que su madre tenga diabetes –el bebé no tenga defectos y su madre sea saludable

5 Diabetes y defectos al nacer Comparamos los valores en la tabla con los totales apropiados. Dividimos todos los valores en la tabla por 1,207 para compararlos con el total de nacimientos. 531,154 785 375 47 1,207

6 Probabilidad hacemos un experimento: seleccionamos un nacimiento al azar. comparamos el número de nacimientos que tienen las características que nos interesan con el total apropiado de nacimientos. Para hablar de probabilidad:

7 Probabilidad 31 bebés con uno o más defectos y de madres saludables de un total de 1,207 bebés. 785 bebés de madres saludables de un total de 1,207 bebés. 1,154 bebés sin defectos de un total de 1,207 bebés.

8 Distribuciones conjunta y marginal Distribución conjunta de probabilidad (probabilidad de observar dos características simultáneamente) Distribución marginal de probabilidad (probabilidad de observar una sola característica)

9 Probabilidad marginal 4 Se selecciona un bebé al azar: 4 Distribución de defectos: –P(uno o más defectos) = 53/1,207 –P(cero defectos) = 1,154/1,207 53 casos con uno o más defectos de un total de 1,207 casos. 47 casos de madres diabéticas de un total de 1,207 casos. Distribución del estado de la madre: –P(saludable) = 785/1,207 –P(prediabética) = 375/1,207 –P(diabética) = 47/1,207

10 Probabilidad conjunta P(cero defectos y no diabetes) = Se selecciona un bebé al azar: 754/1,207 P(uno o más defectos y no diabetes) = 31/1,207 P(cero defectos y prediabética) = 362/1,207 P(uno o más defectos y prediabética) = 13/1,207 P(cero defectos y diabetes) = 38/1,207 P(uno o más defectos y diabetes) = 9/1,207

11 Qué es probabilidad 4 Es un número entre 0 y 1 4 Indica: –1. proporción de veces que uno observaría el evento si repitiera el experimento muchas veces –2. creencia que tenemos en que un evento ocurrirá –3. la razón del número de resultados favorables al total de posibles resultados del experimento 4 Requiere que haya un experimento 4 NO es un porcentaje. Frecuentista Subjetiva Clásica

12 Espacios muestrales 4 Conjunto de todos los posibles estados de salud del bebé: –{cero defectos, uno o más defectos} 4 Conjunto de todos los posibles estados de salud de la madre –{saludable, pre diabética, diabética} Con respecto al bebé Con respecto a la madre

13 ...espacios muestrales 4 Conjunto de todos las posibles combinaciones de estados de salud de la madre y el bebé: –{ (cero def,no diab), (uno o más def, no diab), (cero def, pre diab), (uno o más def, pre diab), (cero def, diab), (uno o más def, diab) } 4 Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento pares ordenados

14 Estados de salud de ambos DiabPre DiabNo diab Pre DiabDiab Cero defUno o más def Selecciono un bebé Cada uno de los SEIS caminos corresponde a un resultado observado. (Observamos pares) Diagrama de árbol

15 Estados de salud de ambos SaludablePre Diab Diab Cero def Uno o más def Selecciono un bebé Cada uno de los SEIS caminos corresponde a un resultado observado. (Observamos pares) Diagrama de árbol (organización alterna) Cero def Uno o más def Cero def

16 Resumen de conceptos 4 Espacio muestral S: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento  Evento: A  S: subconjunto del espacio muestral 4 Vemos que: –P(S) = 1 –P(Ø) = 0

17 Referencias 4 Mann: Capítulo 4 –probs: Sec 4.1: 1-4, 6, 10, 11 Sec 4.2: 15-19, 21, 23-25, 27, 33, 35, 36 Sec 4.3-4.7: 41-46, 53-56, 60, 62 Sec 4.8: 66-69, 71, 72, 76, 78, 80, 82, 83, 90, 92-94 Sec 4.9: 100-104, 106, 108, 111, 113, 115, 118, 119, 121, 122 4 Weiss: Capítulo 4 –probs: 1, 3, 14, 15, 17, 19, 21, 27, 37, 42, 47, 55, 57, 58, 68, 69, 74, 85, 89, 90, 91 4 Materiales de Probabilidad (Necesitas Acrobat Reader)