Prof. Juan Mejias Ortiz1 Prof. Juan R. Mejías Ortiz UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES.

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1 Prof. Juan Mejias Ortiz1 Prof. Juan R. Mejías Ortiz UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES

2 Prof. Juan Mejias Ortiz2 Diagrama de Árbol Utiliza un diagrama de árbol para ilustrar la probabilidad tiene una moneda de salir cara o cruz en tres lanzamientos diferente.

3 Prof. Juan Mejias Ortiz3 cruz cara cruz cara cruz cara cara cruz cara cruz cara cruz cara cruz 1 er lanzamiento 2 do lanzamiento 3 er lanzamiento DIAGRAMA DE ARBOL

4 Prof. Juan Mejias Ortiz4 Utiliza el diagrama de árbol para determinar la probabilidad de al lanzar una moneda en tres ocasiones se obtenga dos caras y una cruz.

5 Prof. Juan Mejias Ortiz5 DIAGRAMA DE ARBOL 3 8 cruz cara cruz cara cruz cara cara cruz cara cruz cara cruz cara cruz 1 er lanzamiento 2 do lanzamiento 3 er lanzamiento 2 evento 3 evento 5 evento 1 evento 4 evento 6 evento 7 evento 8 evento

6 Prof. Juan Mejias Ortiz6 Probabilidad Probabilidad Experimental - se conoce a cualquier proceso que le permita a los investigadores obtener observaciones. Suceso – es el resultado de una situación o de la probabilidad experimental. Suceso simple – es un resultado que no puede desglosarse. Espacio Muestral – es el conjunto de todos sucesos simples de una probabilidad experimental. Ejemplo: El lanzar un dado a la suerte, obtener una carta específica de un paquete, lanzar una moneda al aire.

7 Prof. Juan Mejias Ortiz7 Luis lanza un solo dado a la suerte deseando obtener un cinco. Experimento : El lanzamiento del dado Suceso simple : Obtener un cinco. Espacio muestral: 1, 2, 3, 4, 5, 6 todos los posibles sucesos simples En el ejemplo anterior obtener un tres se constituye en un suceso simple por que no puede ser desglosado. Pero si se lanza dos dados para lograr obtener un diez es un suceso no simple. El suceso se puede desglosar en suceso más sencillos. Por ejemplo, 5-5, 4-6. En esta situación el espacio muestra consiste de 36 sucesos simples (1-1, 1-2, 2-2, 2-3, 2-4,..., 5-6, 6-6).

8 Prof. Juan Mejias Ortiz8 Probabilidad Notación – La letra P denota probabilidad. A denota un suceso específico. P(A) denota la probabilidad que ocurra el suceso A. Enfoque Clásico de la Probabilidad La probabilidad para cualquier evento A es: número de eventos en A número de eventos en A Total de sucesos simples en el espacio muestral Total de sucesos simples en el espacio muestral Denotado por: P(s)P(n) P(A) =

9 Prof. Juan Mejias Ortiz9 Encuentra la probabilidad en cada caso. 1.) De obtener un tres en un paquete (mazo) de cartas. 452 P(3) = 113 Existen cuatro 3 Son 52 en total 2.) De obtener una canica verde de una canasta que contiene ocho canicas azules, tres verdes, cinco amarillas y dos blancas. 318 P(c.verde) = 1 6 Existen tres canicas verdes Son 18 canicas en total

10 Prof. Juan Mejias Ortiz10 Regla de la Adición de Probabilidades P(A ó B) = P(A) + P(B) P(A ó B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Cuando A y B no son mutuamente exclusivo Cuando A y B son mutuamente exclusivo

11 Prof. Juan Mejias Ortiz11 NombramientoSEXOTotal MasculinoFemenino Permanente92130 Transitorio31215 Total1233 La escuela elemental Eugenio María de Hostos tiene una facultad compuesta por 45 maestros. La tabla resume la distribución de los maestros por sexo y tipo de nombramiento. Si el Director de la escuela desea seleccionar a un maestro al azar para que participe en un Congreso de Mejoramiento Escolar, ¿cuál es la probabilidad que escoja una maestra ó a alguien con nombramiento transitorio?

12 Prof. Juan Mejias Ortiz12 Paso # 1: Encontrar la probabilidad de seleccionar una maestra. P(maestra) = 33 45 Paso # 2: Encontrar la probabilidad de seleccionar a alguien con un nombramiento transitorio. P(A ó B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Cuando A y B no son mutuamente exclusivo P(transitorio) = 15 45

13 Prof. Juan Mejias Ortiz13 Paso # 3: Aplicar la forma para la probabilidad no mutuamente exclusiva P( maestra o transitorio ) = P( maestra ) + P( transitorio ) – P( maestra y transitorio )33451545 + – 1245 3645 P( maestra o transitorio ) = 45

14 Prof. Juan Mejias Ortiz14 Sucesos independientes y dependientes Ir a la playa y recibir un aumento de sueldo. Ir a la playa y recibir un aumento de sueldo. Lanzar una moneda y un dado al aire. Salir cara en la moneda y cinco en el dado. Lanzar una moneda y un dado al aire. Salir cara en la moneda y cinco en el dado. Obtener en un trébol en un mazo de carta, remplazar la misma y obtener otro trébol en una segunda repartición. Obtener en un trébol en un mazo de carta, remplazar la misma y obtener otro trébol en una segunda repartición. En una bolsa llena de canicas verdes, azules y amarrillas. Sacar una canica azul ser remplazada y en una segunda oportunidad sacar una canica amarrilla. En una bolsa llena de canicas verdes, azules y amarrillas. Sacar una canica azul ser remplazada y en una segunda oportunidad sacar una canica amarrilla. Dos sucesos A y B son independientes, si el hecho que el suceso A ocurra no afecta la probabilidad de ocurra el suceso B.

15 Prof. Juan Mejias Ortiz15 Sucesos independientes y dependientes Estacionarse en un estacionamiento de impedido y recibir una infracción. Estacionarse en un estacionamiento de impedido y recibir una infracción. Sacar de un mazo de carta un corazón, no ser remplazada y obtener en una segunda oportunidad otro corazón. Sacar de un mazo de carta un corazón, no ser remplazada y obtener en una segunda oportunidad otro corazón. En un bolsillo de un pantalón con varias monedas sacar un vellón y luego sacar otro. En un bolsillo de un pantalón con varias monedas sacar un vellón y luego sacar otro. Dos sucesos A y B son dependientes, si el hecho que el suceso A ocurra afecta la probabilidad de ocurra el suceso B.

16 Prof. Juan Mejias Ortiz16 Regla de la Multiplicación de la Probabilidad Regla 1: Cuando dos eventos son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran está dada por P(A y B) = P(A) × P(B) Regla 2: Cuando dos eventos son dependientes, la probabilidad de que ambos ocurran está dada por P(A y B) = P(A) × P(B  A)

17 Prof. Juan Mejias Ortiz17 En un juego de azar que combina cartas y un dado, encuentra la probabilidad de obtener en una jugada un tres con el dado y una A con las cartas. Paso # 1: Encontrar la probabilidad que al lanzar un dado salga el 3. P(3) = 1 6 Paso # 2: Encontrar la probabilidad que salga un A en un paquete de cartas. P(A) = 1 52

18 Prof. Juan Mejias Ortiz18 P(3, A) = P(3)  P(A) P(3, A) = Paso # 3: Multiplicar ambas probabilidades.

19 Prof. Juan Mejias Ortiz19 Osvaldo es un empleado de una empresa privada. Ha decidido ir el próximo viernes al casino de un hotel para jugar cartas. Encuentra la probabilidad que tiene de obtener en una jugada: a.) Que consiga tres A P(3 A) = Las tres cartas son iguales (A´s) por lo cual el numerador cambia ya que al obtener un A solo quedan en el paquete de cartas 3.

20 Prof. Juan Mejias Ortiz20 b.) Que consiga un rey, un A y una reina P( rey, A, reina ) = Las tres cartas son diferentes por lo cual el numerador no cambia

21 Prof. Juan Mejias Ortiz21 c.) Que consiga un 3, K y 4 P( 3, K, 4 ) =