Capítulo 5 Sistemas unifásicos

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1 Capítulo 5 Sistemas unifásicos
García Sánchez Daniel Franco Villaseñor José Luis Santillán Mendoza Christian Suárez Zavala Abraham Zetina Madrid Elizabeth

2 5.1 Densidades de líquidos y sólidos

3 ¿Qué es la densidad? Es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

4 Al calentar un líquido o un solido, lo normal es que se expanda
Al calentar un líquido o un solido, lo normal es que se expanda. Sin embargo, se puede suponer que las densidades de los solidos y líquidos son independientes de la temperatura. De igual manera los cambios de presión no provocan cambios significativos en las densidades de solidos y líquidos. Se denominan incompresibles.

5 La manera más precisa para determinar la densidad de una mezcla de líquidos o de la solución de un solido en un líquido es a partir de datos experimentales. Si se carece de datos la densidad de una mezcla de “n” líquidos puede estimarse a partir de las fracciones másicas de los componentes y las densidades de los componentes puros. Para facilitar lo anterior podemos consultar El manual de Perry el cual ya contienen de forma tabulada todas estas densidades.

6 Se utiliza cuando las masas de los componentes siempre son aditivas
Se utiliza cuando se quiere obtener la fracción másica de los componentes

7 Tabla de densidades experimentales y estimadas de mezcla.

8 5.3 Ecuaciones de estado para gases no ideales

9 Temperaturas y presiones criticas

10 Ecuaciones virales de estado

11 Ecuaciones cubicas de estado

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13 5.4 Ecuación de estado del factor de compresibilidad

14 Factor de compresibilidad.
El factor de compresibilidad de una especie gaseosa se define como la relación. Si se comporta como gas ideal, z=1. El grado en que z diferente de 1 es una medida del grado en el que el gas se aleja del comportamiento ideal. La ecuación anterior se puede reordenar para formar la ecuación de estado del factor de compresibilidad.

15 Y como para una cantidad fija de gas y para una corriente que fluye .
Seria conveniente si el factor de compresibilidad a determinadas temperaturas y presiones fuera el mismo para todos los gases, debido a que es todo lo contrario si tuviéramos varios gases de igual forma tendríamos varios datos de z, ecuaciones de estado como las de Van der Waals se desarrollaron para evitar el tener que reunir la enorme cantidad de datos de z que se requieran. Consultar el valor de z en una grafica general de compresibilidad donde se grafica z contra Pr para valores específicos de Tr

16 La base para calcular z de este método es la ley de los estados correspondientes empírica, la cual dice que los valores de ciertas propiedades físicas de un gas como el factor de compresibilidad depende en gran medida de la proximidad del gas a su estado critico. El parámetro Vr ideal se introduce en estas graficas para eliminar la necesidad de efectuar cálculos de prueba y error en problemas donde se desconoce la temperatura la presión. Este parámetro se define en términos del volumen critico ideal.

17 El procedimiento para emplear la grafica general de compresibilidad para los cálculos de PVT es el siguiente. Calcular la temperatura y la presión critica Si el gas es hidrogeno o helio, determinaremos las constantes criticas ajustadas mediante las formulas empíricas. Estas ecuaciones se conocen como correcciones de Newton. Estimar los valores de las dos variables conocidas utilizando las definiciones.

18 Grafica general de compresibilidad a presiones medianas

19 Grafica general de compresibilidad a presiones altas.

20 Mezcla de gases no ideales.
Sin importar que se emplee en una correlación analítica o gráfica para describir el comportamiento no ideal de un gas, surgen dificultades cuando el gas contiene más de una especie se ilustrara el calculo de PVT con la regla simple desarrollada por Kay. La regla de Kay calcula las propiedades pseudocriticas de las mezclas como promedios simples de las constantes criticas de los componentes puro. TEMPERATURA PSEUDOCRITICA: PRESIÓN PSEUDOCRITICA:

21 Donde YA, YB……., son fracciones molares de las especies A, B,……de la mezcla.
Suponiendo que se conocen la temperatura T y presión P del sistema, las propiedades pseudocriticas también se pueden emplear para estimar la temperatura y la presión pseudorreducidas de la mezcla. TEMPERATURA PSEUDORREDUCIDAS: PRESIÓN PSEUDORREDUCIDAS: Ahora se puede calcular el factor de compresibilidad para una mezcla de gases Zm a partir de las graficas de compresibilidad y estimar las propiedades pseudorreducidas y Ṽ de la mezcla como :

22 Como ocurre con los gases de un componente, si conoce Ṽ y T o P, puede estimar el volumen ideal pseudorreducido y usar la otra propiedad reducida que se conoce para determinar la temperatura o la presión desconocida en un diagrama de compresibilidad. La regla de Kay sólo proporciona valores aproximados de las cantidades que se usa para calcular. Su función es optima cuando se emplea para mezclas de compuestos no polares.

23 DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UNA SOLUCIÓN
Determine la densidad en g/cm3 de una solución acuosa de H2SO4 al 50% por peso a 20°C. P(50% H2SO4, 20°C) = g/cm3 CALCÚLELO. Las densidades de los componentes puros son: ρ(H2SO4,20°C) = g/cm3 ρ(H2SO4,18°C) = g/cm3

24 Suponiendo la aditividad de volumen, la densidad calculada difiere, por tanto, de la densidad verdadera por [( )/1.3951]*100% = -7.3% Como alternativa, se podría estimar la densidad aplicando la ecuación Esto conduce a un error de estimación de [( )/1.3951]*100% = 1.5% Desde luego, la exactitud de la ecuación es mejor en este caso que la de la ecuación anterior.

25 LA ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES
Se almacenan 100 gramos de nitrógeno en un recipiente a 23°C y 3 psig. Suponiendo que el gas tiene comportamiento ideal, calcule el volumen del recipiente en litros. Verifique si la ecuación de estado de los gases constituye una buena aproximación para las condiciones dadas. 1. La ecuación de estado de los gases ideales reacciona la temperatura absoluta con la presión absoluta y la cantidad de un gas en moles. En consecuencia , calculemos en primer término 𝑛= 100 𝑔 28 𝑔/𝑚𝑜𝑙 =3.57 𝑚𝑜𝑙 𝜏=296𝐾

26 y (suponiendo q Patm = 14. 7 psia) P = 17. 7 psia
y (suponiendo q Patm = 14.7 psia) P = 17.7 psia. Entonces, según la ecuación de estado de los gases ideales: V (litros) = 𝑛𝑅𝑇 𝑃

27 FACTORES DE COMPRENSIBILIDAD TABULADOS
Cincuenta metros cúbicos por hora de metano fluyen po una turbina a 40 bar absolutos y 300 K. Estimar la velocidad del flujo másico en kg/h.

28 5.2 Gases ideales

29 Gases ideales Una ecuación de estado relaciona la cantidad molar y el volumen de un gas con la temperatura y la presión. La más simple y usada es la ecuación de los gases ideales. 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇

30 La ecuación de estado de los gases ideales
Puede derivarse de la teoría cinética de los gases suponiendo: Las moléculas de gas tienen volumen insignificante. No ejercen fuerza una sobre otra . Presentan choques elásticos con las paredes del recipiente.

31 𝑃= presión absoluta de un gas.
Por lo general se expresa: Donde: 𝑃= presión absoluta de un gas. 𝑉( 𝑉)= Volumen (velocidad de flujo volumétrico) del gas. 𝑛 𝑛 = número de moles (velocidad de flujo molar) del gas. 𝑅= Constante de los gases, cuyo valor depende de las unidades de 𝑃,𝑉, 𝑛 𝑦 𝑇. 𝑇=Temperatura absoluta del gas. 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 ó 𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅𝑇

32 𝑃 𝑉 =𝑅𝑇 La ecuación también puede escribirse como: Donde:
𝑉 =𝑉/𝑛 es el volumen molar específico del gas. Cuando la ecuación describe bien el comportamiento 𝑃𝑉𝑇de un gas, se dice que este se comporta como gas ideal o perfecto. 𝑃 𝑉 =𝑅𝑇

33 La constante R de los gases tiene las unidades
(𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) 𝑚𝑜𝑙 (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) R también se puede expresar en las unidades (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎) 𝑚𝑜𝑙 (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎)

34 La ecuación de estado de los gases ideales
Se almacenan 100g de nitrógeno en un recipiente a 23°C y 17.7 psia. Calcule el volumen del recipiente en litros n=100 g. N T= 23°C – °K P= 17.7 psia – atm. 𝑛= 𝑚 𝑃𝑀 = 100𝑔 28 𝑔/𝑚𝑜𝑙 =3.57 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 V= 𝑛𝑅𝑇 𝑃 = (3.57 𝑚𝑜𝑙)( 𝑙.𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙.𝑘 )(296.15°𝐾) 𝑎𝑡𝑚 =72 litros

35 Temperatura y presión estándar
Para un gas ideal a T y P arbitrarias 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 Y para el mismo gas ideal a una temp. de referencia 𝑇 𝑠 y una presión 𝑃 𝑠 específica (se denominan temperatura y presión estándar ó TPE) 𝑃𝑉 𝑃 𝑠 𝑉 𝑠 =𝑛 𝑇 𝑇 𝑠 Como se conocen las condiciones estándar se puede aplicar la 1era ecuación para determinar V para un valor dado de n. 𝑇 𝑠 =0°𝐶 −273.15°𝐾 𝑃 𝑠 =1 𝑎𝑡𝑚.

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37 El butano (𝐶 4 𝐻 10 ) a 360°C y 3 atm fluye a un reactor a velocidad de 1100 kg/h. Calcule la velocidad de flujo volumétrico de esta corriente utilizando una conversión a partir de las cond. Est. 𝑛= 1100 𝑘𝑔/ℎ 58.1 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 =19.0 𝑘𝑚𝑜𝑙 ℎ T= 360°C – °k P= 3 atm 𝑃𝑉 𝑃 𝑠 𝑉 𝑠 =𝑛 𝑇 𝑇 𝑠 𝑉=𝑛 𝑉 𝑠 𝑇 𝑇 𝑠 𝑃 𝑠 𝑃 𝑉= 19 𝑘𝑚𝑜𝑙 ℎ ( 22.4 𝑚 3 𝑘𝑚𝑜𝑙 ) °𝐾 °𝐾 1 𝑎𝑡𝑚 3 𝑎𝑡𝑚 =328 𝑚 3 ℎ

38 GRACIAS!