LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

Presentación del tema: "LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES"— Transcripción de la presentación:

1 LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES
Autor: P.Enrique Fernández Asignatura: Matemáticas aplicadas a CCSS

2 Aplicaciones de las derivadas
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función Obtener máximos y mínimos relativos Problemas de optimización Obtener intervalos de concavidad y convexidad Obtener puntos de inflexión De todos estos nos centraremos en el 1º y el 2º

3 Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0 en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo f´ > 0 entonces f es creciente Si una función f cumple que su derivada es menor que 0 en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo f´ < 0 entonces f es decreciente

4 Obtener máximos y mínimos relativos
Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto Xo en ese punto hay un máximo relativo Mt = 0 f´(xo) = 0 Los puntos candidatos a ser máximos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0

5 Obtener máximos y mínimos relativos
Si una función pasa de decrecer a crecer en un punto Xo en ese punto hay un mínimo relativo Mt = 0 f´(xo) = 0 Los puntos candidatos a ser mínimos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0

6 Obtener máximos y mínimos relativos
Hay dos formas de hallar si un punto xo es máximo o mínimo 1.Criterio de derivada PRIMERA Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función f decrece crece decrece f´ + f´ - f´ - crece f´ + Xo Máx Xo Min

7 Obtener máximos y mínimos relativos
2.Criterio de derivada SEGUNDA Xo es máximo si cumple: Xo es mínimo si cumple: f´ = 0 f´ = 0 f´´ < 0 f´´ > 0