Capitulo 4 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones múltiples

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1 Capitulo 4 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones múltiples
Unidad 2 Capitulo 4 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones múltiples

2 Análisis descriptivo inferencial: comparaciones múltiples
En muchas ocasiones, el investigador necesita comparar más de dos medios aritméticos. En tal caso, debe recurrir a otra técnica estadística, denominada análisis de la varianza. A continuación presentamos dos formas de este análisis, diferenciadas según se utilice una o dos variables para la clasificación de las personas del estudio.

3 Análisis simple de la varianza
El análisis simple de la varianza con una sola variable de clasificación permite comparar dos, tres o más medios aritméticos de otras tantas submuestras definidas por las categorías de una cierta variable independiente elegida por el investigador en su estudio. Los supuestos de este análisis son similares a los exigidos por la prueba “t”: nivel interval o proporcional para el cálculo de los medios aritméticos, muestras probabilísticas independientes e igualdad de varianzas o desviaciones estándar, condición, esta última, que se denomina supuesto de homocedasticidad.

4 Los pasos para el análisis de la varianza son similares a los ya conocidos:
a) formulación de una hipótesis nula y de una hipótesis alternativa: los medios aritméticos por comparar son iguales entre sí o son diferentes b) elección de la distribución “F” c) elección del nivel de significación d) cálculo de la estadística “F” e) comparación del valor encontrado con el valor en la tabla, con los grados de libertad correspondientes y rechazo o aceptación de la hipótesis nula.

5 En el análisis de la se considera que la suma total de los cuadrados de las desviaciones de las medidas de su medio aritmético correspondientes a varias submuestras tomadas de un cierto universo puede ser considerada como formada por dos partes: una suma de cuadrados correspondiente a las diferencias entre las medidas de cada grupo con su medio aritmético, llamada suma de cuadrados dentro; y otra suma de cuadrados formada por las diferencias entre los medios aritméticos de los grupos y el medio aritmético del total de las medidas, llamada suma de cuadrados entre.

6 Con esas sumas de cuadrados se hacen estimaciones de la varianza de todos los valores que se dan en el universo del cual provienen los grupos o submuestras utilizando los grados de libertad de las sumas de cuadrados mencionadas antes. Con esas estimaciones, a su vez, se determina el valor de la estadística .F.. Todos estos cálculos pueden verse con mayor claridad en el ejemplo que sigue.

7 Se desea hacer un experimento para comprobar el efecto de tres métodos de enseñanza en el rendimiento de una cierta asignatura. Para ello, se toman tres muestras independientes de estudiantes y se los somete a los métodos de lectura individual, método de exposición y método de discusión. Al final, se comprueban sus niveles de rendimiento con una misma prueba mediante el cálculo de sus respectivos medios aritméticos. Como se trata de comparar más de dos medios, debemos hacer una prueba de significación estadística mediante análisis de la varianza que, como ya dijimos, nos lleva a calcular la estadística .F.. Las etapas de la prueba son similares a las ya conocidas: formulación de una hipótesis nula, etc. Los datos del problema son los que siguen:

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9 a) Cálculo de la suma total de cuadrados (STC)
a) Cálculo de la suma total de cuadrados (STC). Es la suma de los cuadrados de los valores individuales en cada uno de los tres grupos. Se hace con la fórmula siguiente:

10 b) Cálculo de los cuadrados dentro de los grupos (SCD)
b) Cálculo de los cuadrados dentro de los grupos (SCD). Se utiliza la misma fórmula anterior, pero ahora referida a cada uno de los grupos.

11 Según los valores obtenidos, la suma de cuadrados dentro de los grupos es:14 + 5 + 9 = 28
c) Cálculo de los cuadrados entre los grupos (SCE). Se obtiene de las ecuaciones: Suma total de cuadrados = Suma .cuadrados dentro. + suma de .cuadrados entre.. Suma .cuadrados entre. = Suma total de cuadrados - suma .cuadrados dentro.. Entrando en la última ecuación los valores encontrados se tiene: Suma .cuadrados entre. = = 47

12 d) Cálculo de los grados de libertad de las diferentes sumas de cuadrados:
1) Grados de lib. de la suma total = n - 1; (n = total de medidas) = = 11 2) Grados de lib. de la suma dentro = k (n - 1) (k es igual al número de grupos; n es el tamaño de los grupos): = 3 (4 - 1) = 9 3) Grados de lib. de la suma entre = k - 1 ; = 2

13 e) Estimaciones de las varianzas y de la estadística F.
Se hacen dos estimaciones: una, con la suma de cuadrados .entre. dividida por sus grados de libertad, y la otra, con la suma de cuadrados .dentro. dividida por sus respectivos grados de libertad. La estadística .F. se calcula con esas dos estimaciones de acuerdo con la fórmula: F = Estimación .entre. ________________ F =Estimación .dentro.

14 Todos los valores obtenidos se presentan en un cuadro típico del análisis de la varianza:

15 Decisión final. El valor encontrado de. F
Decisión final. El valor encontrado de .F. es de 7,58, que es muy superior al de 4,26 que puede darse al azar con un nivel de significación de 0,05 y con los grados de libertad para las sumas de valores .entre. y .dentro. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula que afirma que no existe diferencia entre los tres medios aritméticos de los grupos que tuvieron distintos métodos de enseñanza y aceptamos, consecuentemente, la hipótesis alternativa, que sí existen diferencias estadísticamente significativas. Es decir, los métodos utilizados producen los niveles diferentes de aprendizaje en los alumnos.

16 El cálculo de la estadística F entre tres o más medios aritméticos solo indica, cuando se obtiene un resultado estadísticamente significativo, que hay diferencias entre ellos, pero no indica entre qué pares se da esa significación. El problema se resuelve con la aplicación de las técnicas de Scheffé o de Tukey.