FORMATEO Y MODULACION BANDABASE

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1 FORMATEO Y MODULACION BANDABASE

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3 En el primer paso de procesamiento de la señal, el formateo, el objetivo es asegurarse de que el mensaje (o señal de la fuente) sea compatible con el procesamiento digital. El formateo es una transformación de la información desde la fuente hasta símbolos digitales. Cuando además del formateo se emplea compresión de los datos, el proceso es llamado Codificación de la Fuente.

4 SISTEMAS BANDABASE Diagrama funcional del formateo y transmisión de señales banda base

5 Si los datos ya están en un formato digital, se puede pasar por alto la función de formateo. La información textual es transformada en dígitos binarios mediante el uso de un codificador. La información análoga se formatea usando tres procesos separados: muestreo, cuantización y codificación. En todos los casos los pasos del formateo resultan en una secuencia de dígitos binarios.

6 Estos dígitos serán transmitidos a través de un canal banda base, que puede ser un par de cables, o un cable coaxial. Sin embargo ningún canal puede ser usado para la transmisión de dígitos binarios sin transformar primero los dígitos a formas de onda que sean compatibles con el canal. Para canales banda base las formas de onda compatible son los pulsos

7 FORMATEO DE DATOS TEXTUALES Codificación de Caracteres
La forma original de la mayoría de datos comunicados (excepto para las transmisiones directas entre computadoras) es textual ó análoga. Si los datos consisten de texto alfanumérico, estos serán caracteres codificados con alguno de los formatos estándares (ASCII, EBCDIC, Baudot, Hollerith).

8 MENSAJES, CARACTERES Y SIMBOLOS
Los mensajes textuales consisten de una secuencia de caracteres alfanuméricos. Para ser transmitidos digitalmente, los caracteres son primero codificados en una secuencia de bits, llamados un bit stream, ó señal banda base. Podemos hacer combinaciones de grupos de k bits para formar nuevos dígitos ó símbolos, de un conjunto de símbolos finito, o alfabeto, de un tamaño . Un sistema que utiliza un conjunto de símbolos de tamaño es llamado un sistema M-ario. Los valores de K y M, representan una escogencia inicial importante en el diseño de cualquier sistema de comunicación digital.

9 Para , el sistema es llamado binario, el tamaño del conjunto de símbolos es , y el modulador usa una de las dos formas de onda diferentes para representar el binario UNO, y otra para representar el binario CERO. En este caso especial, el símbolo y el bit son los mismos. Para , el sistema es llamado cuaternario ó 4-ario . En cada tiempo de símbolo el modulador usa una de las cuatro formas de onda diferentes que representa el símbolo.

10 Ejemplo de mensajes, caracteres y símbolos La figura es un ejemplo de particionamiento, basado en las especificaciones del sistema para los valores de y . El mensaje textual en la figura es la palabra “THINK”. Si usamos una codificación de caracteres ASCII de 6 bits, tenemos una cadena compuesta por 30 bits. El tamaño del conjunto de símbolos, , ha sido escogido como 8 (cada símbolo representa un dígito 8-ario).

11 Por lo anterior los bits son particionados en grupos de tres
Por lo anterior los bits son particionados en grupos de tres. Los 10 números resultantes representan los 10 símbolos octales que serán transmitidos. El transmisor debe tener un repertorio de ocho formas de onda , donde . representa los posibles símbolos, cualquiera de los cuales puede ser transmitido durante un tiempo de símbolo. La última parte de la figura muestra las 10 formas de onda que un sistema de modulación 8-ario transmite para representar el mensaje textual “THINK”.

12 En esta nueva figura, el tamaño del conjunto de símbolos, , ha sido escogido con el valor de 32 (cada símbolo representa un dígito 32-ario). Los bits son tomados en grupos de 5 y el grupo de seis números resultantes representan los símbolos 32-arios que serán transmitidos. Como se puede ver, no es necesario que los límites de los símbolos coincidan con los límites de los caracteres.

13 El sistema ve los caracteres como una cadena de dígitos a ser transmitidos; solamente el usuario final, o la máquina ubicada en la recepción, traducen el significado de la secuencia de bits. En este caso 32-ario, un transmisor necesita un repertorio de 32 formas de onda , donde . Una para cada símbolo posible a ser transmitido.

14 FORMATEO DE INFORMACION ANALOGA
Si la información es análoga, esta no puede ser codificada en caracteres como en el caso de datos textuales. El proceso de transformar una forma de onda análoga a una forma que sea compatible con un sistema de comunicación digital comienza con el muestreo de la forma de onda, para producir otra forma de onda de pulsos discretos modulada en amplitud. El teorema del muestreo El vínculo entre una forma de onda análoga y su versión muestreada lo proporciona lo que se conoce como el proceso de muestreo.

15 El proceso de muestreo se puede implementar de varias formas, siendo la más popular la operación de sample-and-hold, o muestreo y almacenamiento. A la salida del proceso de muestreo se le llama modulación por amplitud de pulsos (PAM), debido a que los intervalos de salida sucesivos pueden ser descritos como una secuencia de pulsos con amplitudes provenientes de las muestras de la forma de onda de entrada. La forma de onda de entrada puede ser recuperada de manera aproximada mediante un filtro pasa bajas.

16 Que tan aproximada será la resultante de filtrar la onda PAM con respecto a la onda original? Para resolver esta duda se retoma el teorema del muestreo: una señal con ancho de banda limitado que no posee componente espectrales por encima de hertz, puede ser determinada en forma exclusiva mediante valores muestreados en intervalos uniformes de Esta expresión se conoce como el teorema del muestreo uniforme. Dicho de otra forma, el límite superior de puede ser expresado en términos de la tasa de muestreo, denotada por .

17 La restricción, enunciada en términos de la tasa de muestreo se conoce como Criterio de Nyquist. El criterio de Nyquist señala que: La tasa de muestreo es llamada la tasa de Nyquist. El criterio de Nyquist es una condición teóricamente suficiente para permitir que una señal análoga sea completamente reconstruida a partir de un conjunto de muestras uniformemente espaciadas en el tiempo.

18 Muestreo por impulsos El muestreo de una señal análoga puede ser visto como el producto de con un tren periódico de funciones impulso unitarios , la cual se define como: Donde es el período de muestreo y es la función impulso ó delta de Dirac. Se escoge , de tal manera que se satisfaga el criterio de Nyquist.

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20 Con esta tasa de muestreo escogida, cada réplica espectral es separada de sus vecinas por una banda de frecuencias exactamente igual a hertz, y de esta manera, la forma de onda análoga puede, teóricamente, ser recuperada en su totalidad a partir de las muestras mediante el uso de filtros. Sin embargo sería necesario un filtro ideal. Si las réplicas se apartaran más en frecuencia, haciendo más fácil la operación de filtrado.

21 Cuando la tasa de muestreo se reduce, de tal manera que Las réplicas se sobrepondrán y se perderá información. Este fenómeno, resultado del submuestreo (muestrear a una tasa menor a la de Nyquist), es llamado aliasing. La tasa de Nyquist, es la tasa de muestreo por debajo de la cual ocurre el aliasing. Para satisfacer el criterio de Nyquist se debe cumplir que:

22 Muestreo Natural Aunque el muestreo instantáneo es un modelo conveniente, una forma práctica de lograr el muestreo de una señal análoga de banda limitada es multiplicar esta señal por un tren de pulsos . Cada pulso en tiene ancho y amplitud . La multiplicación por puede mirarse como la operación de apertura y cierre de un switch. La secuencia de datos muestreados es:

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24 Este muestreo es llamado muestreo natural, ya que la parte superior de cada pulso en la secuencia conserva la forma de su segmento análogo correspondiente durante el intervalo del pulso. El tren de pulsos periódicos puede expresarse como una serie de Fourier: La señal muestreada será:

25 Y su respectiva transformada será: En la figura siguiente se observa que es una réplica de repetida periódicamente en frecuencia cada hertz.

26 Aliasing La figura siguiente ilustra el aliasing en el dominio de la frecuencia. La región superpuesta contiene la parte del espectro que se solapa debido al submuestreo. Las componentes espectrales solapadas representan datos ambiguos que aparecen en la banda de frecuencia entre y .

27 Una tasa de muestreo mayor, puede eliminar el aliasing separando las réplicas espectrales.

28 Porque sobremuestrear El sobremuestreo es la solución más económica en el proceso de transformar una señal análoga en una señal digital. Esto se debe a que el procesamiento de señales con equipo análogo de alto desempeño es mucho más costoso que usar equipo para procesar señales digitales que realicen la misma tarea.

29 FUENTES DE CORRUPCION La señal análoga, recuperada a partir de los pulsos muestreados, cuantizados y transmitidos contiene corrupciones de varios fuentes. Las fuentes de corrupción están relacionadas con: Efectos del muestreo y la cuantización Efectos del canal. Relación señal a ruido para pulsos cuantizados Efectos del Muestreo y la Cuantización Ruido de Cuantización. La distorsión inherente a la cuantización es un error de redondeo o truncamiento. El proceso de codificar la señal PAM en una señal PAM cuantizada implica descartar parte de la información análoga original.

30 Esta distorsión es provocada por la necesidad de aproximar la forma de onda análoga a las muestras cuantizadas, y se le denomina ruido de cuantización; la cantidad de ruido es inversamente proporcional al número de niveles empleados en el proceso de cuantización. Saturación del Cuantizador. El cuantizador (o conversor análogo-digital) asigna L niveles para realizar una aproximación entre el rango continuo de entradas y el conjunto finito de salidas. El rango de entradas para las cuales la diferencia entre la entrada y la salida es pequeña se llama rango de operación del cuantizador.

31 Si la entrada excede este rango, la diferencia entre la entrada y la salida será grande, y decimos que el conversor está operando en saturación. Cuando los errores de saturación son grandes, resultan más molestos que el propio ruido de cuantización. Generalmente la saturación es evitada mediante el uso de Control de Ganancia Automática (AGC), el cual extiende de una manera más efectiva el rango de operación del conversor.

32 Jitter temporal. El teorema del muestreo predice una reconstrucción precisa de la señal basado en muestras uniformemente espaciadas de la señal. Si existe una ligera inestabilidad o variación en la posición de las muestras, el muestreo no será totalmente uniforme. El Jitter es usualmente un proceso aleatorio y por esto las posiciones de las muestras no serán conocidas en forma exacta. El Jitter puede ser controlado mediante un buen aislamiento de la fuente de energía y con el uso de referencias de reloj estables.

33 Efectos del Canal Ruido del Canal
Efectos del Canal Ruido del Canal. El ruido térmico, las interferencias de otros usuarios y la interferencia debida a los transientes de los circuitos de conmutación pueden causar errores en el proceso de detección de los pulsos que transportan las muestras digitalizadas. Lo errores inducidos por el canal pueden degradar muy rápidamente la calidad de la señal reconstruida. Esta rápida degradación debida a errores inducidos en el canal son llamadas efecto threshold. Si el ruido del canal es pequeño, no habrá problema en detectar la presencia de las formas de onda

34 Pero si el ruido del canal es lo suficientemente grande para afectar la habilidad de detectar las formas de onda, el error de detección resultante provoca, como consecuencia, un error en la reconstrucción. Puede ocurrir una diferencia grande de comportamiento para pequeños cambios en el nivel de ruido del canal. Interferencia Intersimbólica. El canal es siempre de banda limitada. Un canal de banda limitada dispersa ó esparce una forma de onda pulsada que pasa a través de él. Cuando el ancho de banda del canal es mucho mayor que el ancho de banda del pulso, la dispersión del pulso es ligera.

35 Cuando el ancho de banda del canal es muy cercano al ancho de banda de la señal, la dispersión excede la duración del símbolo y provoca una superposición de símbolos. Esta superposición o traslape es llamado Interferencia Intersimbólica (ISI). Al igual que otras fuentes de interferencia, la ISI causa degradación del sistema (altas tasas de error); esta es una forma de interferencia particularmente insidiosa, debido a que un incremento en la potencia de la señal no siempre mejora el desempeño de error.

36 Relación señal a ruido para pulsos cuantizados
Relación señal a ruido para pulsos cuantizados. La figura de la derecha muestra un cuantizador lineal de L niveles para una señal análoga con un rango de voltaje pico a pico de voltios. Los pulsos cuantizados asumen valores positivos y negativos.

37 Al tamaño de los pasos entre los niveles de cuantización se le denomina intervalo cuantíl, denotado por voltios. Cuando los niveles de cuantización están distribuidos de manera uniforme sobre todo el rango, se le llama cuantizador lineal ó uniforme. Cada valor muestreado de la forma de onda análoga, es aproximado a un pulso cuantizado. La aproximación resultará en un error no mayor a en la dirección positiva ó en la dirección negativa.

38 La degradación de la señal debida a la cuantización está, por lo tanto, limitada a la mitad del intervalo cuantíl, voltios. Una figura de mérito, que resulta muy útil para el cuantizador uniforme es la varianza del cuantizador (error cuadrático medio, asumiendo valor medio cero).

39 Si asumimos que el error de cuantización, , está distribuido de manera uniforme sobre un intervalo cuantíl de amplitud (la entrada análoga toma todos los valores con igual probabilidad), la varianza del error del cuantizador será:

40 Donde es la función densidad de probabilidad (uniforme) del error de cuantización. La varianza, , corresponde a la potencia promedio de ruido de cuantización. La potencia pico de la señal análoga puede expresarse como: Donde L es el número de niveles de cuantización.

41 Las ecuaciones (2.18) y (2.19) combinadas producen la relación entre la potencia pico de la señal y la potencia promedio de ruido de cuantización , asumiendo que no hay errores debidos a ISI ó a ruido del canal:

42 La ecuación anterior muestra que mejora como una función del cuadrado de los niveles de cuantización. En el límite, cuando , la señal se aproxima al formato PAM (sin cuantización) y la relación entre señal y ruido de cuantización es infinita. Es decir: con un número infinito de niveles de cuantización, habrá un ruido de cuantización de cero.

43 FIN