Ejercicios sobre la ley de los senos

Presentación del tema: "Ejercicios sobre la ley de los senos"— Transcripción de la presentación:

1 Ejercicios sobre la ley de los senos
Clase 90 sen  c A B C a b c sen  b A B C a b c    Ejercicios sobre la ley de los senos ? c2 = a2 + b2 sen  a = =

2 Ley de los senos a sen  b sen  c sen  = 2R C
A B C a  b   c En todo ABC se cumple: Ley de los senos a sen  b sen  c sen  = = 2R donde R es el radio de la circunferencia circunscrita.

3 Estudio individual de la clase anterior
¿Cuál es el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles cuya base mide 12,5 cm y su ángulo principal es de 1200?

4 C sen 1200 b a a  = 1200 = sen (1800 – 600) A B 3 2 = = sen 600 c = 12,5 c sen  = 2R 12,5 2 sen 1200 = c 2 sen  R = 3 2 = 2 12,5 3 = 12,5 3 = 12,5 3 ≈ 7,21 cm

5 Ejercicio 1 Demuestra con los datos dados en la figura, que los dos triángulos que satisfacen esas condiciones uno es isósceles y el otro es rectángulo. A B C c = 150u b = 50 3u 300

6 b c sen  sen  c sen  sen  = b c = 150u 150 sen 300 sen  = 50 3
A B C c = 150u b = 50 3u 300 por la ley de los senos b sen  c sen  =  c sen  sen  = b 3 150 sen 300 3 0,5  3 =  3 = 2 sen  = 50 3 1 luego,  = 600 ó  = 1800 – 600  = 1200

7 por la suma de los ángulos interio- res de un triángulo tenemos:
 +  +  = 1800  = 1800 el triángulo es rectángulo.  = 1800  = 900 Si  = 1200  +  +  = 1800  = 1800 el triángulo es isósceles.  = 1800  = 300

8 Ejercicio 2 En un ABC se conoce que el  A es el duplo del  C, el lado BC excede en 2,0 cm al lado AB, en tanto que AC = 5,0 cm y  C = 41,60. Halla la longitud de los lados AB y BC.

9 A AB y BC  A = 2  C  A = 2  C b = 5,0 cm  c BC = AB + 2 
 a por la suma de ángulos interiores de un triángulo, tenemos: = 2  41,60 = 83,20  +  +  = 1800 83,20 +  +41,60= 1800 124,80 +  = 1800  = 55,20

10 A B C por la Ley de los senos se cumple:  b = 5,0 cm c TABLA sen  b sen  c   = a b sen  5 sen 41,60 c = = sen  sen 55,20 5 0,664 3,32 ≈ = ≈ 4,04 0,821 0,821 ≈ 4,0 cm a = c + 2 = 4 + 2 = 6,0 cm

11 Para el estudio individual
El diámetro de una circunferencia es la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8,0 cm; si el ángulo principal mide 500, calcula la longitud de la circunferencia. Resp. 21 cm