Sea A = (a ij ) una matriz cuadrada de orden n. Llamaremos determinante de la matriz A y lo denotaremos por |A| o det A a DETERMINANTES S n es el conjunto.

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1 Sea A = (a ij ) una matriz cuadrada de orden n. Llamaremos determinante de la matriz A y lo denotaremos por |A| o det A a DETERMINANTES S n es el conjunto de todas las permutaciones del conjunto {1, 2,..., n},  representa a una permutación cualquiera de este conjunto,  es el n° de inversiones ( alteraciones del orden natural) de la permutación  y  1 ,  2 ,...,  n  son las imágenes de 1, 2,..., n por .

2 S3S3  1  1  = 1  1  2  = 2  1  3  = 3  2  1  = 1  2  2  = 3  2  3  = 2  3  1  = 3  3  2  = 2  2  3  = 1  4  1  = 2  4  2  = 1  4  3  = 3  5  1  = 2  5  2  = 3  5  3  = 1  6  1  = 3  6  2  = 1  6  3  = 2  1 ) = 0  2 ) = 1  3 ) = 3  4 ) = 1  5 ) = 2  6 ) = 2

3 REGLA DE SARRUS

4 Escribamos el determinante de la matriz A = (a ij ): Llamaremos a 1 a 2......a n a las columnas de A a1a1 a2a2 anan Con lo que podemos escribir det A = det (a 1 a 2...... a n ) NOTACIÓN

5 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 1.- det A = det A t 2.- det (a 1 a 2..  a j... a n ) =  det (a 1 a 2.. a j... a n )

6 3.- det (a 1 a 2.. a j + b j... a n ) = det (a 1 a 2.. a j... a n ) + det(a 1 a 2.. b j... a n )

7 4.- det (a 1 a 2.... a k +... a n ) = det (a 1 a 2.. a k... a n )

8 5.- det (a 1 a 2... a i.... a k... a n ) = - det (a 1 a 2... a k.... a i... a n ) 6.- det (a 1 a 2... a k.... a k... a n ) = 0

9 7.- det (a 1 a 2... ma k.... na k... a n ) = 0 8.- El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal. 9.- Si A y B son dos matrices cuadradas de orden n: det A. B = det A. det B