PARÁMETROS DISTRIBUIDOS r=2r c l=2l c rc xrc x lc xlc x g  x c xc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x c xc x.

Presentación del tema: "PARÁMETROS DISTRIBUIDOS r=2r c l=2l c rc xrc x lc xlc x g  x c xc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x c xc x."— Transcripción de la presentación:

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2 PARÁMETROS DISTRIBUIDOS r=2r c l=2l c rc xrc x lc xlc x g  x c xc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x c xc x rc xrc x lc xlc x rc xrc x lc xlc x xx xx xx c xc x r  x l  x g  x c  x r xr x l xl x g  x c xc x r  x l  x g xg x xx xx xx c xc x

3 ECUACIONES DE LÍNEA r ·  x l ·  x g ·  x c ·  x r ·  x l · xl · x g ·  x c · xc · x x x x x x v+  v vv i ii v i-  i v=f(x,t) i=f(x,t)  vr  x  i  l  x  t i d d   ig  x  v  c  x  t v d d   v  x ri  l t i d d   i  x gv  c t v d d  x d Vd I   z  x d I d V   y x d V  d rj  l   I   d I  dx gj  c   V   Para variación armónica

4 SOLUCIÓN FASORIAL DE LAS ECUACIONES DE LÍNEA x d V  d I   z  x d I d V   y  2 dV dx 2 z dI dx  d 2 I  dx 2 y dV  dx  d 2 V  dx 2 zy  V   d 2 I  dx 2 zy  I   V  V  1 e  x  V  2 e   x  I  I  1 e  x   I  2 e   x   V  V  1 e zy  x   V  2 e  zy  x   I  I  1 e zy  x   I  2 e  zy  x   Coeficiente de propagación  zy   rj  l   gj  c     j  Coeficiente de atenuación [Neper/m] Coeficiente de fase [rad/m]

5 x=x 1 Hacia el generador V1ex1V1ex1V1ex1V1ex1 x1x1 ONDAS VIAJERAS V  V  1 e  x  e j   x   V  2 e  x   e j    x   Usualmente la referencia x=0 para medir distancias a lo largo de la línea es la ubicación de la carga. V i = V 1 e  x  x Onda viajera incidente (viaja de generador a carga) ReImx=0 Hacia el generador V2 ex1V2 ex1V2 ex1V2 ex1 x=x 1 x1x1 Re x=0Im t=t 0 (ref.  V 1 =0) V r = V 2 e -  x  -  x Onda viajera reflejada (viaja de carga a generador )  2 V = V i + V r

6 FOTO INSTANTÁNEA DE LAS ONDAS VIAJERAS A LO LARGO DE LA LÍNEA v i (x,t 0 ) v r (x,t 0 ) x=L Gen. x=0 Carga

7 LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Z o xd Id  I 1 e  x  I 2 e  x  yV I 1 e  x  I 2 e  x  V y I i  y I r Vz y I i z y I r V i  V r   z y I i   z y I r   Z o z y V i  Z o I i   V r  Z o  I r  

8 V r = V 2  -  x Onda reflejada (viaja de carga a generador ) LA LÍNEA SIN PÉRDIDAS (r=0, g=0) V  V  1 e j   x   V  2 e -j   x   I  I  1 e j   x   I  2 e   x   V = V 1  x + V 2  -  x I = I 1  x + I 2  -  x V i = V 1  x Onda incidente (viaja de generador a carga) x=L Gen. x=0 Carga Z olc jlc  0  lc 

9 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA ONDA DE TENSIÓN Cualquier discontinuidad en el medio de transmisión produce una reflexión de parte de la energía incidente, mientras que la parte restante continúa su propagación, es decir se refracta. Este fenómeno se describe mediante la relación entre onda reflejada y onda incidente, que toma el nombre de índice de reflexión, mientras que la relación entre onda refractada y onda incidente toma el nombre de índice de refracción. Ambos pueden ser complejos y pueden definirse tanto para la onda de tensión como de corriente.  v  x() V rx() V i  x() Coeficiente de reflexión de tensión:* Coeficiente de transmisión o refracción de tensión:* Hacia la carga Hacia el transmisor Z o1 Z o2 La tensión en el punto de discontinuidad x o es única, por lo tanto: xoxoxoxo  v  x o  V trx o  V i  x o  V tr  x o  V i  x o  V r  x o   V  x o   V i  x o   1  v  x o         vx o  1  vx o  

10  I  x() I rx() I i  x() Coeficiente de reflexión de corriente: Coeficientes de transmisión o refracción de corriente: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA ONDA DE CORRIENTE  I  x o  I trx o  I i  x o  Relación entre coeficiente de reflexión de tensión y él de corriente:  v  x() Z o I r x() Z o  I i   x()  vx()  I x() Z o1 Z o3 Z o2 xoxoxoxo I i, I r V i, V r I tr2, V tr2 I tr2, V tr2 I tr3, V tr3 I tr3, V tr3 V tr2  x o  V tr3  x o  V tr  x o  V i  x o  V r  x o   Z o2  I tr2   x o   Z o3  I tr3   x o   Hacia las cargas Hacia el transmisor Unicidad de la tensión en x o :  I tr2  x o   I i  x o   I r  x o       Z o3  Z o2  Z o3           I tr3  x o   I i  x o   I r  x o       Z o2  Z  Z o3          Divisor de corriente (en el supuesto que en las líneas 2 y 3 no existen ondas reflejadas):

11 IMPEDANCIA DE LA LÍNEA x=L Gen. x=0 Carga Z  x() Vx() I  x() Z  x() V ix()V rx()  I i  x()I r  x()  Z  x() V i  x() I i  x() 1  vx()  1  I  x()   Z  x()Z o  1  vx()  1  v  x()   Z  x() X  Zx()Z o  1  v x()  1  v  x()   1  v  x()  Z oZ  x() 1  v  x()        v  x()  1 Z oZ  x()           1 Z oZ  x()    v  x()  Z  x()Z o   Z  x()Z o  

12 REFLEXIONES EN DIFERENTES TIPOS DE CARGA (Zo=Real) C.A.C.C. I0()0  I i  0()I r  0()V i  0() Z 0  V r  0() Z 0  Leyenda: V i =rojo, V r =azul, I i =marrón, I r =verde x=0 Zo (real) V0()0V i  0()V r   0() V0()2V i 0() I0()2I i 0()Z o  I i   0()Z o I r   0() X=0  V0()1  I0()1   V0()  I0()1 X=0

13 REFLEXIONES EN DIFERENTES TIPOS DE CARGA (Zo=Real) R c =3Z o Leyenda: V i =rojo, V r =azul, I i =marrón, I r =verde  v  0()  3Z o  Z o  3Z o  Z o   v  0()  1 2 V r  0() 1 2 V i   0()I r  0() 1 2  I i   0()  I  0()  1 2  x=0 Z c1 3 Z o  60º  X=0  v  0()0.73  147  º  I  0()0.73  33º  X=0

14 REFLEXIONES EN DIFERENTES TIPOS DE CARGA Zc=Zo(Zo=Real) Zc=Zo  v0  v  0()1 V Zc  V i  0() V Zc 

15 INTERFERENCIA La presencia de dos ondas en el mismo medio produce el fenómeno de la interferencia, al sumarse estas ondas punto a punto e instante a instante. Si las ondas tienen la misma frecuencia, el resultado de la suma es una onda que no aparenta movimiento, denominada onda estacionaria. El fenómeno puede visualizarse con facilidad en una línea de transmisión donde estén presente la onda incidente y la onda reflejada, ambas sinusoidales. El análisis de los vectores rotantes para las ondas de tensión incidente y reflejada muestra lo siguiente: x=0  =-  ==== x=  /8 x=  /8 - 45º 45º x= /8+ /4 -135º 135º Con separación /4 se suceden máximos y mínimos de la amplitud del fasor resultante: se produce un máximo de interferencia cuando la onda incidente y reflejada se suman en fase; se produce un mínimo de interferencia cuando onda incidente y reflejada se suman en contrafase 1/2

16 LA ONDA ESTACIONARIA EN UNA LÍNEA SIN PÉRDIDAS v i x()1cos  t o  2  x       v r x()0.5cos  t o  2  x   2       V ix()1  x    V rx()0.5  x   2         V oex()1  x    0.5  x   2         V oe  x()  1cos  x    0.5cos  x   2               21sin  x    0.5sin  x   2               2   Morado: onda incidente Azul: onda reflejada Rojo: picos de la onda estacionaria x

17 LA RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA (ROE) Es un indicador del grado de desacoplamiento entre la carga y la línea: cuanto mayor será la amplitud de la onda reflejada en línea (potencia rechazada por la carga) tanto mayor será el desacoplamiento. A mayor amplitud de la onda reflejada, mayor la excursión entre máximos y mínimos de interferencia en la onda estacionaria. ROEVmáx V mín ROE V i V rV i V r  ROE 1v1  v 

18 x=L Gen. x=0 Carga Ch A Ch B SIGNIFICADO DEL PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA EN LÍNEAS SIN PÉRDIDAS

19 ONDA ESTACIONARIA EN LÍNEAS CON PÉRDIDAS 05101520253035404550 4 2 0 2 4 Morado: onda incidente Azul: onda reflejada Rojo: picos de la onda estacionaria x

20 En ausencia de otros tipos de distorsión, si todas las componentes de la señal se atenuaran en la misma proporción al viajar por la línea, entonces la señal reconstruida en el receptor, aunque atenuada, mantendría la forma original, preservándose así la información a ella asociada. Si por el contrario la constante de atenuación  varía con la frecuencia, entonces las diferentes componentes viajeras de la señal son atenuadas de manera diferente y al sumarse en el receptor dan origen a una señal de forma diferente a la enviada por el transmisor. Este inconveniente toma el nombre de distorsión de amplitud. La distorsión de amplitud puede mejorarse con el proceso de ecualización. DISTORSIÓN DE AMPLITUD f 1  10 6 1  7 1  8 0 2 4 6 8  (dB/km)  (dB/km) Atenuación de un cable coaxial típico

21 EJEMPLO Una señal constituida por la suma de dos sinusoides de frecuencia diferente recorre una línea de 50 km, siendo la componente de más alta frecuencia atenuada mayormente durante el trayecto. Observe la distorsión de amplitud experimentada por la señal al llegar al receptor: g Tx (t) g Rx (t) t

22 VELOCIDAD DE FASE ¿ A qué velocidad viajan las ondas incidente y reflejada ? Para el caso de onda armónica pura la respuesta es simple: v d x d t v 1  dd d t  v   v 2   v f f  En el vacío la velocidad de fase coincide con la velocidad de la luz c. Sin embargo, en medios guíados la velocidad de fase es inferior a la de la luz. v f c  r Esto significa que para una misma frecuencia la longitud de onda es menor en el medio guíado.

23 DISTORSIÓN DE FASE Usualmente una señal de información no contiene una sola frecuencia, sino que está constituida por un espectro continuo de frecuencias. Si el producto f se mantuviese constante, todas las componentes de frecuencia de la señal viajarían a la misma velocidad v f y llegarían a destino al mismo tiempo, sumándose entonces con la misma relación de fase (desfasaje) que tenían al generador y así se reconstituye la señal con la misma forma original (aquí se obvian las posibles alteraciones introducidas por la distorsión de atenuación). Desafortunadamente el producto f no se mantiene estrictamente constante al variar la frecuencia, así que las diferentes componentes de la señal viajan con velocidades diferentes, llegando al receptor con retardos diferentes y por lo tanto se modifica la relación de fase entre ellas. La señal reconstruida tendrá por lo tanto una forma diferente. Se ha producido distorsión de fase.

24 x50km  1Tx 0º  2Tx 0º  v f1 2.710 8  m s  1Rx 2  5  10 9  x  v f1  v f2 0.01310 8  m s  2Rx 2  10  9  x  v f2  f Tx t()cos2  5  10 9  t   1 2 cos2  10  9  t    f Rx t()cos2  5  10 9  t  1Rx      1 2 cos2  10  9  t  2Rx       EJEMPLO Tómese nuevamente el ejemplo sencillo de la señal constituida por la suma de dos sinusoides de frecuencia diferente para observar la distorsión de fase en el receptor. La componentes viajan con velocidades diferentes, v f1 >v f2 : f Tx (t) f Rx (t) t