Cálculo Diferencial e Integral Integración por partes

Presentación del tema: "Cálculo Diferencial e Integral Integración por partes"— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo Diferencial e Integral Integración por partes
Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez Dr. Miguel Ángel Abreu Quijano Periodo: Enero – Junio 2015

2 Cálculo Diferencial Resumen
En este material se presenta el proceso de integración por partes y algunos ejemplos. Abstract This material presents integration by parts process with some examples. Keywords: integration by parts, integration.

3 Integración por partes (1)
La derivada del producto de dos funciones es: 𝑢 𝑣 ′ = 𝑢 ′ 𝑣+𝑢 𝑣′ d 𝑢 𝑣 ′ =𝑑𝑢 𝑣+𝑢 𝑑𝑣 Integración por partes (1)

4 Integrando: 𝑑 𝑢𝑣 = 𝑑𝑢 𝑣+ 𝑢 𝑑𝑣 𝑢𝑣= 𝑑𝑢 𝑣+ 𝑢 𝑑𝑣
Integración por partes (2)

5 Despejando: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − 𝑑𝑢 𝑣
Integración por partes (3)

6 𝒖 𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − 𝒗 𝒅𝒖 𝒖 𝒗 ′ 𝒅𝒙 = 𝒖𝒗 − 𝒖 ′ 𝒗 𝒅𝒙
𝒖 𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − 𝒗 𝒅𝒖 𝒖 𝒗 ′ 𝒅𝒙 = 𝒖𝒗 − 𝒖 ′ 𝒗 𝒅𝒙 Fórmula de Integración por partes Permite calcular la integral del producto de dos funciones

7 Integración por partes (4)
La Integración por Partes es particularmente eficaz para integrandos donde aparecen productos de funciones algebraicas y trascendentes.

8 Estrategia para Integrar por partes
Intente tomar como dv la porción más complicada del integrando que se ajuste a una regla básica de integración y como u el factor restante del integrando. Intente tomar como u la porción del integrando cuya derivada es una función más simple que u y como dv el factor restante del integrando.

9 𝒙 𝒆 𝒙 𝒅𝒙 Ejemplo1 (1)

10 𝒙 𝒆 𝒙 𝒅𝒙 𝑢=𝑥 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑢 ′ = d 𝑢 = dx 𝑣 ′ = 𝑒 𝑥 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑣= 𝑒 𝑥 d 𝑣 = 𝑒 𝑥 dx 𝑣 = 𝑒 𝑥 𝒙 𝒆 𝒙 − 𝒆 𝒙 𝒅𝒙 =𝒙 𝒆 𝒙 − 𝒆 𝒙 +𝑪 Ejemplo1 (2)

11 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙 𝑢=𝑥 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑢 ′ =1 𝑣 ′ =𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑣=𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙+ 𝐜𝐨𝐬 𝒙+𝑪 Ejemplo2

12 Referencias LARSON E. R., HOSTETLER R.P., EDWARDS B. H., Cálculo y Geometría Analítica, Sexta Edición, Volumen 1, Mc Graw Hilll. STEWART J. , Introducción al Cálculo, Thomson STEWART J. , Calculus. Early Trascendentals, Sixth Edition, Thomson