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CURVAS TÉCNICAS OVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES. Ejercicio Nº 1.- Trazar un óvalo conocido el eje mayor AB=70 mm.

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1 CURVAS TÉCNICAS OVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES

2 Ejercicio Nº 1.- Trazar un óvalo conocido el eje mayor AB=70 mm.

3 1º.- Dividimos en tres partes iguales el eje mayor A-B.

4 2º.- Con centro en los puntos O 1 y O 2 trazamos dos circunferencias que pasen por A y por B respectivamente. Los puntos de intersección son los otros dos centros del ovalo.

5 3º.- Unimos los centros O 1, O 2, O 3 y O 4 y determinamos los puntos de tangencia T 1, T 2, T 3 y T 4.

6 4º.- Con centro en O 1, O 2, O 3 y O 4 y radio O 1 -T 1 = O 1 -T 4, O 2 -T 2 = O 2 -T 3, O 3 -T 3 = O 3 -T 4 y O 4 -T 1 = O 4 -T 2 trazamos los arcos de circunferencia que determinan el ovalo.

7 Ejercicio. Nº 2.- Construcción de un óvalo dado el eje menor CD= 50mm.

8 1º.- Trazamos la mediatriz del eje CD dado que resulta ser el eje mayor.

9 2º.- Trazamos una circunferencia de centro en la intersección de los ejes y diámetro CD, que nos determina los centros de ovalo O 1, O 2, O 3 y O 4.

10 3º.- Unimos los centros O 1, O 2, O 3 y O 4,que nos delimita la porción del arco a trazar.

11 3º.- Con centro en O 3 y O 4,y radio C-D trazamos los arcos de circunferencia que vemos.

12 3º.- Con centro O 1 y O 2, trazamos los arcos tangentes a los anteriores. Y tenemos el ovalo conociendo el eje menor.

13 Ejercicio Nº 3.- Trazar un óvalo conocidos los ejes AB=70 mm y CD=50mm.

14 1º.- Prolongamos el eje CD, trazamos un arco de circunferencia desde el punto O y radio hasta OA, se une A con C.

15 2º.- Hacemos centro en el punto C y con radio C-1, trazamos un arco que corta a la recta A-C en el punto 2.

16 3º.- Trazamos la mediatriz del segmento A-2 que corta a los eje en los puntos O 1 y O 2 que son los centros del ovalo buscado.

17 4º.- Como el ovalo es una curva compuesta por cuatro arcos de circunferencia y simétrica respecto a los ejes, se llevan los centros O 1 y O 2 simétricos sobre los ejes el mejor método resulta con el compas como vemos en la figura. Y obtenemos los otros dos centros O 3 y O 4

18 5º.- Unimos los cuatro centros tal como vemos para obtener los puntos de tangencia de los arcos.

19 6º.- Con centro en O 1 y radio O 1 -A, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T 1 yT 2 hacemos lo mismo en el otro centro O 3 y radio O 3 -B, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T 3 yT 4.

20 7º.- Con centro en O 2 y radio O 2 -C = O 2 -T 2 =O 2 -T 1 trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por C, hacemos lo mismo en el otro centro O 4 y radio O 4 -D = O 4 -T 2 =O 4 -T 4, trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por D. Obteniendo el ovalo solicitado.

21 Ejercicio Nº 4.- Trazar un ovoide dado el eje mayor AB=70 mm.

22 1º.- Dividimos el eje A-B en seis partes iguales.

23 2º.- Por el punto 2 trazamos el otro eje perpendicular al primero, el punto 2 es el primer centro del ovoide.

24 3º.- El punto O 1 de intersección de la mediatriz y la recta OT es el centro de la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.

25 4º.- Con centro en el punto O 1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia dada en el punto T.

26 5º.- Unimos O 2 con O 4 y O 3 con O 4 que nos marcara los sectores de los arcos.

27 4º.- Con centro en el punto O 4 trazamos el arco de circunferencia que pasa por el extremo B y con centro en O 2 el arco que pasa por T 4 y T 2, y con centro en O 3 el arco que pasa por T 1 y T 3. Y obtenemos el ovoide.

28 Ejercicio Nº 5.- Construir un ovoide dado el eje menor CD=50 mm.

29 1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D que resulta ser el otro eje del ovoide.

30 2º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de diámetro C-D.

31 3º.- Los centros del ovoide son los puntos O, O 1, O 2, y O 3. Por lo que un arco ya lo tenemos.

32 4º.- Con centro en el punto O 1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto D y finaliza en T 2. Con centro en el punto O 2 trazamos la circunferencia que pasa por el punto C y finaliza en T 1.

33 5º.- Con centro en el punto O 3 trazamos la circunferencia que pasa por el punto T 1 y T 2 y obtenemos el ovoide.

34 Ejercicio Nº 6.- Construcción de un ovoide conocidos los dos ejes AB=70 mm y el eje menor CD= 50mm.

35 1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D y obtenemos el otro mayor del ovoide.

36 2º.- Con centro en O trazamos la circunferencia de diámetro C-D que nos determina el punto A que es el extremo del eje mayor A-B.

37 3º.-Desde el punto A llevamos la distancia de 70 mm que es la medida del eje mayor, por lo tanto tenemos los dos ejes A-B=70 mm y C-D=50 mm.

38 4º.-Tomamos una distancia cualquiera D-F =BO 1.

39 5º.-Trazamos la mediatriz de O 1 - F y obtenemos el punto O 2. Que resulta ser otro centro del ovoide.

40 6º.- Hallamos el simétrico de O 2 respecto el eje A-B y obtenemos el punto O 3. Que resulta ser el cuarto centro.

41 7º.- Con centro en O 2 y radio O 2 –D, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T 2, con centro en O 3 y radio O 3 –C, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T 1.

42 8º.- Con centro en O 1 y radio O 1 –B, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T 2 y T 1. Y tenemos el ovoide.

43 Ejercicio Nº 7.- Construcción de una voluta de cuatro centros de paso 32mm. Se divide el paso entre 4 32/4=8 mm que será el lado del cuadrado que genera la voluta. Se construye un cuadrado de 8 mm de lado.

44 1º.-Construimos un cuadrado de 8 mm de lado.

45 2º.- Prolongamos los lados del cuadrado, como vemos en la figura.

46 3º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-4=1-2= lado, trazamos una circunferencia.

47 4º.- Hacemos centro en el vértice 2 y con radio 2-5= 2 lados=16 mm, trazamos una circunferencia.

48 5º.- Hacemos centro en el vértice 3 y con radio 3-6= 3 lados=24 mm, trazamos una circunferencia.

49 6º.- Hacemos centro en el vértice 4 y con radio 4-7= 4 lados=32 mm, trazamos una circunferencia.

50 7º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-8= 5 lados=40 mm, trazamos una circunferencia. Pero ahora vemos que la distancia entre las circunferencias es constante e igual al paso 32 mm.

51 6º.- Si se continua el procedimiento vemos que la distancia entre los arcos se mantiene constante y daremos las vueltas que sean necesarias.

52 Ejercicio Nº 8.- Trazar la espiral de Arquímedes, de paso= 35 mm.

53 1º.-Trazamos una circunferencia de centro O y radio igual al paso dado 35 mm..

54 2º.- Dividimos el radio en un numero de partes iguales; 8, 12,16,24,…. En nuestro caso 12 pues resulta un numero suficiente para lograr una buena espiral. Aplicando el teorema de Thales.

55 3º.- Dividimos la circunferencia en el mismo numero de partes iguales; 8, 12,16,24,…. En nuestro caso 12 pues resulta un numero suficiente para lograr una buena espiral. Para esto trazamos dos hexágonos uno sobre el eje vertical y otro sobre el horizontal.

56 4º.- Unimos las divisiones de la circunferencia.

57 5º.- Con centro O trazamos las circunferencias que pasan por los puntos 1, 2, 3, 4, 5, …..y 12.

58 6º.- Donde se cortan las división 1 de la circunferencia con la circunferencia que pasa por el punto 1 resulta un punto de la espiral, la 2 con la 2 y así sucesivamente.

59 7º.- Uniendo los puntos de intersección trazamos la espiral de Arquímedes de paso dado.

60 8º.- Si queremos proseguir la espiral se van trazando circunferencias con un radio con un aumento igual que se van cortando con los radios.

61 Ejercicio Nº 9.-Realizar el ejercicio siguiente a escala 3/2.

62 1º.- Trazamos los ejes tal como vemos.

63 2º.- Trazamos los círculos que vemos y con el radio que tienen acotados.

64 3º.- Trazamos las rectas tangentes a los círculos.

65 4º.- Vamos a trazar el ovalo, conociendo el eje mayor para lo que dividimos este eje en tres partes iguales.

66 5º.- Con centro en O y O 1 trazamos dos circunferencias que pasen por los extremos del eje.

67 6º.- Unimos los centros como vemos en la figura, que nos limitan la longitud de los cuatro arcos de circunferencia.

68 7º.- Los arcos con centro en O y en O 1.

69 8º.- Trazamos los arcos de centros O 2 y O 3.

70 9º.- Hallamos los centros de las circunferencias, para ello trazamos una paralela a 4,5 mm y una circunferencia de radio 16 + 4,5= 20,5 mm el punto de intersección nos determina los centros.

71 10º.- Unimos los centros determinados anteriormente con el centro O y trazamos perpendiculares a la recta y hallamos los puntos de tangencia.

72 11º.- Trazamos los arcos de circunferencia y tenemos la cuchara dibujada.

73 12º.- Borramos y tenemos el resultado final.


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