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EXAMENES PAU 2010. PAU 2010 EJERCICIO1 OPCIÓN A Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también.

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1 EXAMENES PAU 2010

2 PAU 2010 EJERCICIO1 OPCIÓN A Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y sea tangente a c2.

3 Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.

4 Paso 2.- Hallamos a continuación el eje radical 2, por medio de la circunferencia auxiliar de centro A que corta a c 1 y c 3, unimos los puntos de intersección de la circunferencia auxiliar con c 1 y los de c 1 y se cortan en Cr 1, por este punto trazamos una perpendicular a la recta que une los centros O 1 y O 3 y tenemos el eje2.

5 Paso 3.-El punto de intersección del eje 1 y del eje 2 nos determina el centro radical Cr.

6 Paso 4.- Para que pase por Cr trazamos una circunferencia de radio R = 34 mm.

7 Paso 5.- Si trazamos otra circunferencia de centro O2 y radio R+r = 50 mm todas las circunferencias que tengan por centro la misma y radio 34 mm serán tangentes a c2.

8 Paso 6.- Los puntos O' y O'' intersección de las dos circunferencias anteriores son los centros de las circunferencias tangentes.

9 Paso 7.- Con centro en O' y O'' trazamos las circunferencias que pasan por Cr tienen el mismo radio que c 1 y son tangentes a c 2.

10 EJERCICIO 2 Dibuja las trazas del plano β definido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

11 Paso 1.- Las trazas Va-Ha y Vb-Hb de las rectas a y b coinciden en la intersección de ambas, con la LT.

12 Paso 2.- Situamos dos puntos A'-A'' y B'-B' en las rectas a y b, que determinan la recta s'-s'' que pertenece al plano β buscado, por pertenecer los puntos al plano. Determinamos las trazas Vs y Hs de las recta.

13 Paso 3.- Unimos Vs con Va-Vb y Hs con Ha-Hb y tenemos el plano β1-β2.

14 Paso 4.- Por Q'-Q'' trazamos la recta r'-r'' perpendicular al plano β1-β2.

15 Paso 5.- Hallamos la intersección de r'-r'' con el plano β1-β2 por medio del plano proyectante de r'-r'' plano Δ1-Δ2 punto I'-I

16 Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud de la distancia entre I y Q.

17 EJERCICIO 3OPCIÓN A Completa el perfil izquierdo y dibuja a escala 3:2, la perspectiva isométrica, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula la escala gráfica correspondiente.

18 Paso 1.- Completamos el perfil.

19 Paso 2.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.

20 Paso 3.- Trazamos los ejes isométricos.

21 Paso 4.- Se traza la base y el eje a la escala dada.

22 Paso 5.- Trazamos las aristas verticales.

23 Paso 6.- Tomamos la altura de la base, trazamos el paralelogramo para construir en circulo isométrico, como es un semicírculo un centro de un arco se encontrara en el diagonal mayor y el otro en el vértice del paralelogramo tal como vemos.

24 Paso 7.- Borramos lo que sobra y trazamos los dos trozos de circulo.

25 Paso 8.- Se repite el mismo procedimiento en la parte posterior.

26 Paso 9.- Se trazan las aristas del núcleo central.

27 Paso 10.- Tomamos la medida y trazamos los planos inclinados.

28 Paso 11.- Borramos y trazamos las partes vistas y las ocultas.

29 EJERCICIO 4OPCIÓN A Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta para determinar sus medidas la cota señalada en ella ¿ A qué Escala está construida?.

30 Paso 1.- Calculamos la escala, se toma la medida que esta acotada y vemos que mide 66 mm. Se divide 66/ 165 y nos da la escala a la que se encuentra dibujada la pieza y vemos que esta es 2,5.

31 Paso 2.- Acotamos el cilindro los diámetros y su posición con relación a la base.

32 Paso 3.- Acotamos el resto de las medidas de la pieza.

33 EJERCICIO 1OPCIÓN B Reproduce la cuchara a escala 3:5, indican claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfica correspondiente.

34 Paso 1.- Dibujamos la escala grafica tomamos 60 mm y los dividimos en 10 partes y a continuación hallamos la contraescala.

35 Paso 2.- Trazamos los ejes con las medidas a la escala dada

36 Paso 3.- Trazamos las tangente desde el punto 1 a la circunferencia. Para lo cual hallamos la mediatriz y desde la mediatriz trazamos una circunferencia que pase por el punto y el centro de la circunferencia.

37 Paso 4.- Trazamos las tangentes.

38 Paso 5.- Dibujamos los círculos a la medida dada.

39 Paso 6.- Trazamos los arcos de circunferencia a los radios que se ven en el dibujo y determinamos los centros de las circunferencias tangentes.

40 Paso 7.- Unimos los centros para obtener los puntos de tangencia.

41 Paso 8.- Trazamos las circunferencias tangentes y vemos lo que es visible y lo que no.

42 Paso 5.- Hallamos el centro de las circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia.

43 Paso 5.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de circunferencia tangentes.

44 EJERCICIO 2OPCIÓN B Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano α perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.

45 Paso 1.- Hallamos la traza horizontal α 1 que es simétrica de en α 2 relación con la LT.

46 Paso 2.- Prolongamos α 1 y vemos que el lado A'-D' se encuentra sobre ella, por lo que A'' y D'' estarán sobre la LT.

47 Paso 3.- Por medio de una horizontal de plano que pase por B' hallamos B'' y como C esta sobre la LT, C'' se encuentra en la traza α 2. Unimos A''-B''-C'' y D'' y tenemos la proyección vertical.

48 Paso 4.- Abatimos el punto C sobre el PH, para ello por C' trazamos una paralela al eje de abatimiento α 1 (charnela) y una perpendicular, sobre la paralela llevamos la cota de C y haciendo centro en D' trazamos el arco de radio D'-1, que corta a la perpendicular en (C).

49 Paso 5.- Como C'-B' es paralela al eje de abatimiento (C)-(B) también es paralela al eje y obtenemos el punto (B), los puntos (A)-(D) se encuentran en el eje de abatimiento y coinciden con A y D. Unimos (A)-(B)-(C)-(D) y tenemos la figura en verdadera magnitud.

50 EJERCICIO 3OPCIÓN B Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica, a escala 2:1. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción isométrico.

51 Paso 1.- Completamos el perfil.

52 Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

53 Paso 3.- Trazamos la base de la planta.

54 Paso 4.- Trazamos la altura.

55 Paso 5.- Marcamos las medidas de los planos inclinados.

56 Paso 6.- Unimos los puntos.

57 Paso 7.- Se mide la anchura de los planos inclinados.

58 Paso 8.- Se trazan paralelas a las líneas inclinadas según los colores.

59 Paso 9.- Se traza el circulo isométrico.

60 Paso 10.- Resultado final.

61 EJERCICIO 4OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas. ¿A qué escala está construida?

62 Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 100 mm. Se divide 100 entre 249= 2,49 y tenemos la escala buscada 2.5

63 Paso 2.- Acotamos los elementos de la pieza de manera individual.

64 Paso 3.- Acotamos la posición relativa de los elementos de la pieza.

65 PAU 2010SEPTIEMBRE EJERCICIO 1OPCIÓN A Reproduce la pieza dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Dibuja la escala gráfica correspondiente y el rayado de la zona marcada. Utiliza el punto A como referencia.

66 Paso 1.- Hallamos la escala, se lleva sobre una semirrecta la distancia de 80 mm y la dividimos en 10 partes cada parte resulta 1 cm, a continuación llevamos una división a la izquierda y volvemos a dividirla en otras 10 partes cada una de estas representa 1 mm.

67 Paso 2.- Trazamos los ejes a partir del punto A a la escala dada.

68 Paso 3.- Trazamos los círculos aplicando la escala dada.

69 Paso 4.- a) Trazamos la paralela al eje vertical de la circunferencia menor. b) Hallamos los puntos de tangencia para la recta exterior a dos circunferencias, hallamos el punto medio de los centros trazamos una circunferencia de centro el punto medio y que pase por los centros en el centro de la mayor trazamos una circunferencia de radio la mayor menos la menor, unimos el punto de corte con el centro y por el otro centro trazamos una paralela.

70 Paso 5.- Unimos los puntos de tangencia.

71 Paso 6.- Enlazamos la recta anterior con la circunferencia superior, trazamos una paralela a la distancia dada y un circulo de radio el del circulo mas el radio del enlace.

72 Paso 7.- Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia de la izquierda por medio de un arco de radio 10 a la escala 4/5, para ello aumentamos las dos circunferencia 10 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

73 Paso 8.- Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia inferior medio de un arco de radio 15 a escala 4/5 para ello aumentamos las dos circunferencia 15 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

74 Paso 9.- Enlazamos las dos circunferencia extremas con un arco de circunferencia de radio 115 a escala 4/5 para ello trazamos desde los centros de ambas dos circunferencias de radio = 95 a escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

75 Paso 10.- Borramos lo que nos sobra de las construcciones para realizar los enlaces y tangencias.

76 Paso 10.- Rayamos y tenemos el resultado final.

77 EJERCICIO 2OPCIÓN A Dibuja las trazas del plano α definido por el tejado de la casa. Halla también la proyección vertical i'' de la recta intersección de ese plano y el que contiene la puerta y la ventana.

78 Paso 1.- Como las aristas del tejado son rectas del plano, tomamos dos de ellas cualesquiera, pueden ser dos que se corten o dos paralelas cogemos dos paralelas.

79 Paso 2.- Hallamos las trazas de estas rectas Vr-Hr, Vs-Hs, por las que deben pasar las trazas del plano.

80 Paso 3.- Unimos Hr y Hs y nos determina α 1 unimos el punto de corte con la LT con Vr y obtenemos la traza vertical α 2.

81 Paso 4.- La intersección del plano del tejado α 1- α 2 con el plano que contiene la puerta es la arista s'-s''. Por lo tanto i'' resulta ser s.

82 Paso 4.- También se puede hallar la intersección. Trazando el plano de la pared que resulta ser el proyectante horizontal Δ1-Δ2, hallamos la intersección del plano Δ (Δ1-Δ2) y del plano α (α1-α2).

83 EJERCICIO 3 OPCIÓN A Dibuja a escala 3:2, las vistas necesarias de la pieza dada en perspectiva isométrica. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula también la escala gráfica correspondiente.

84 Paso 1.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.

85 Paso 2.- Trazamos la línea de referencia del alzado el eje vertical del alzado y la planta y la anchura de la planta.

86 Paso 3.- Se traza la longitud del alzado y planta así como la anchura del perfil.

87 Paso 4.- Dibujamos los círculos del alzado así como su representación en la planta y en el perfil.

88 Paso 5.- Borramos lo sobrante.

89 Paso 6.- Trazamos las anchuras de la base de la planta y el perfil así como la altura que coincide con el eje.

90 Paso 7.- Trazamos el plano inclinado.

91 Paso 8.- Trazamos las anchuras de los agujeros pasantes así como la altura en el perfil.

92 Paso 9.- Borramos lo sobrante y trazamos las líneas vistas y ocultas.

93 EJERCICIO 4 OPCIÓN A Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta para determinar sus medidas la cota señalada en ella ¿ A qué Escala está construida?.

94 Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 76 mm. Se divide 76 entre 190= 2,5 y tenemos la escala buscada 2.5

95 Paso 2.- Acotamos teniendo presente la escala, todas las medidas las tenemos que multiplicar por 2,5.

96 EJERCICIO 1OPCIÓN B Dibuja a escala 1:1000 la curva parabólica descrita por el cable de un puente colgante, anclado a los puntos superiores de sus torres (A y B), sabiendo que la recta definida por la carretera es la directriz de la parábola. El punto del cable más cercano a la carretera está a 20 metros. Define al menos 8 puntos de la curva.

97 Paso 1.- Hallamos el eje de la parábola, punto medio de las torres de los extremos.

98 Paso 2.- Determinamos el vértice que se encuentra a 20 m de la carretera

99 Paso 3.- Hallamos el Foco sabiendo qué FV= V1.

100 Paso 4.- Trazamos rectas paralelas a la directriz a una distancia cualquiera, se toma la distancia de estas rectas a la directriz y con centro en el Foco y radio la distancia anterior trazamos un arco de circunferencia que corta a la paralela en dos puntos (uno a cada lado del eje) que son puntos de la parábola. Repetimos el mismo procedimiento para las otras paralelas.

101 Paso 5.- Unimos los puntos y obtenemos la curva parabólica que forma el cable.

102 EJERCICIO 2OPCIÓN B Halla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano α y tangente a ambos planos de proyección, conociendo el punto A de contacto de ella con el plano horizontal.

103 Paso 1.- Hallamos la proyección vertical A'' y abatimos la traza vertical α2 del plano en (α2).

104 Paso 2.- Abatimos la traza vertical α2 del plano en (α2).

105 Paso 3.- El punto A abatido coincide con A', pues como A' se encuentra en la charnela es un punto doble.

106 Paso 4.-Trazamos la bisectriz del plano abatido (pues en ella se encuentra el centro de la circunferencia solución, por (A) se traza una perpendicular a α1 que nos determina el punto (O) que resulta ser el centro de la circunferencia abatida (en verdadera magnitud).

107 Paso 5.-Trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(A) que resulta tangente a (α2).

108 Paso 6.-Desabatimos la circunferencia trazando dos diámetros perpendiculares uno paralelo al eje de abatimiento y el otro perpendicular, para ello por (O) trazamos una paralela a α1 hasta que corte a la traza (α2) y por este una perpendicular a α1 hasta la LT y a continuación una paralela y tenemos el diámetro abatido C-D y después por afinidad hallamos el otro extremo B.

109 Paso 7.- Trazamos la parábola de la proyección horizontal.

110 Paso 8.- La proyección vertical C- D y O por medio de la horizontal del plano. Unimos A con O y tenemos la proyección vertical del otro eje.

111 Paso 9.- Por B trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos B.

112 Paso 10.- Trazamos la proyección vertical.

113 EJERCICIO 3OPCIÓN B Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos Ángulo XOY = 45º, coeficiente de reducción según el eje OY= ¾.

114 Paso 1.-Trazamos los ejes de la perspectiva caballera el eje Y con un ángulo respecto al X de 45º.

115 Paso 2.- Trazamos el prisma en el que se encuentra la pieza dada, las medidas se multiplican por 2 que es la escala dada y las que van sobre el eje Y se multiplican por ¾.

116 Paso 3.- Trazamos el eje de simetría y los otros ejes de la profundidad.

117 Paso 4.- Trazamos las medidas del escalón frontal y trazamos paralelas a los ejes.

118 Paso 5.- Trazamos los círculos de radio dado y unimos los extremos.

119 Paso 6.- Borramos los que sobra y trazamos el plano inclinado frontal.

120 Paso 7.- Trazamos las medidas del agujero del plano inclinado y las de los agujeros superiores.

121 Paso 8.- Borramos y trazamos la profundidad de los agujeros superiores. Sobre la esquina trazamos una paralela al eje Z se toma la medida de la profundidad y a continuación trazamos paralelas al eje X e Y, la paralela al eje X corta a la circunferencia y por el punto de corte otra paralela al eje Y.

122 Paso 9.- Borramos lo que sobra y tenemos el resultado final.

123 EJERCICIO 4OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas. ¿A qué escala está construida?

124 Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 88,5 mm. Se divide 264 entre 88,5= 3 y tenemos la escala buscada 1/3

125 Paso 2.- Acotamos y tenemos el resultado final.


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