OBJETO DE APRENDIZAJE “DERIVADAS” MATERIA: MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL. PROFRA: PROFRA: MARIA FERNANDA IBARRA LUCIO. ALUMNO: ALUMNO: JUAN RICARDO PULIDO.

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2 OBJETO DE APRENDIZAJE “DERIVADAS” MATERIA: MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL. PROFRA: PROFRA: MARIA FERNANDA IBARRA LUCIO. ALUMNO: ALUMNO: JUAN RICARDO PULIDO VELA. CARRERA: CARRERA: INFORMATICA Y ADMINISTRACIÓN. GRUPO: GRUPO: 2A CICLO: CICLO: 2010 PLATAFORMA: PLATAFORMA: MICROSOFT POWERPOINT

3 ¿QUE ES UNA DERIVADA? La derivada de una función en un valor de entrada dado, describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto.

4 LOS PASOS PARA SACAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 1ER PASO: CONOCER LOS TEOREMAS DE LA DERIVADA. 2DO PASO: IDENTIFICAR QUE TIPO DE DERIVADA TENEMOS, PARA SABER QUE TEOREMA USAR. 3ER PASO: REALIZAR LAS OPERACIONES NECESARIAS.

5 TEOREMAS DE LA DERIVADA 1.- Si f(x)=C ---------------------------------- f’(x)= 0 2.- Si f(x)= x ----------------------------------- f’(x)= 1 3.- Si f(x)= x n donde n es un numero positivo cualquiera-------------------------------- f’(x)= n x n-1 4.- Si f es derivable entonces--------Dx[C f(x)] = C Dx[f(x)] 5.- Si f y g derivables entonces ----------------------- Dx[f(x)+g(x)]= Dx[f(x)] + Dx[g(x)] ó bien (f+g)’= f’+g’ DX = DERIVADAC= CONSTANTE

6 TEOREMAS DE LA DERIVADA. 6.- Dx [f(x)g(x)]= f(x) Dx[g(x)]+ g(x) Dx[f(x)] ó bien (f g)= f g’ + g f’ 7.- Si f y g derivables y g es diferente de 0 --- Dx [ f(x) ] = g(x) Dx[f(x)] – f(x) Dx[g(x)] g(x) [g(x)] 2 Ó bien (f/g)’= g f’- f g’ g 2 DX = DERIVADA

7 TIPOS DE DERIVADA 1.- ALGEBRAICAS. 1.- ALGEBRAICAS. f(x)= 6x 3 -5x 2 +x+9 ó f(t)= 12-3t 4 +4t 6 2.- PRODUCTO. 2.- PRODUCTO. k(x)= (2x 2 -4x+1)(6x-5) 3.- COCIENTE. 3.- COCIENTE. h(x)= 8x 2 -6x+11 x-1

8 EJEMPLOS ALGEBRAICAS f(x)= 6x 3 -5x 2 +x +9 DERIVADA f’(x)= 18x 2 -10x +1 --> DERIVADA f(t)= 12-3t 4 +4t 6 DERIVADA f’(t)= -12t 3 + 24t 5 --> DERIVADA TEOREMAS f’(x)= 0 f’(x)= 1 f’(x)= n x n-1

9 EJEMPLOS PRODUCTO PRODUCTO f g k(x)= (2x 2 -4x+1) (6x-5) k’(x)= (2x 2 -4x+1) (6) + (6x-5) (4x-4) k’(x)= 12x 2 - 24x + 6 + 24x 2 - 24x - 20x + 20 DERIVADA k’(x)= 36x 2 - 68x + 26 --> DERIVADA TEOREMAS f’(x)= 0 f’(x)= 1 f’(x)= n x n-1 (f g)= f g’ + g f’

10 EJEMPLOS COCIENTE COCIENTE h(x)= 8x 2 -6x+11 f x-1 g h’(x)= (x-1) (16x-6) – (8x 2 -6x+11) (1) (x-1) 2 h’(x)= 16x 2 - 6x - 16x + 6 - 8x 2 + 6x - 11 x 2 - 2x +1 DERIVADA h’(x)= 8x 2 - 16x – 5 --> DERIVADA x 2 - 2x +1 TEOREMAS f’(x)= 0 f’(x)= 1 f’(x)= n x n-1 (f/g)’= g f’- f g’ g 2