Clase 202 1 2 3 Ejercicios variados.

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1 Clase 202 1 2 3 Ejercicios variados

2 Revisión del estudio individual de la clase anterior.
2. Resuelve la ecuación: 23senx – cos x = 125log 2 2 5 23senx – cos x = 5 3log 2 2 5 23senx – cos x = 5 log 2 2 5 3 23senx – cos x = 23 2 3senx – cos2 x = 3 3senx – (1 – sen2x) = 3

3  3senx – (1 – sen2x) = 3 3senx – 1 + sen2x = 3 sen2x + 3senx – 4 = 0
¡Imposible!  x = k ; k Z 2

4 Ejercicio 1 Sean las funciones : 2 f(x) = – tan x ; sen 2x g(x) = cot x a) Demuestra que f(x) = g(x) para todo x del dominio. b) Resuelve: sen2x · g(x) 2 + tan2x = 7

5 2 cot x – tan x sen 2x 2 senx cosx 2 = sen x cos x – 1 – sen2x = senx cosx cos2x senx cos x = = = cot x senx cosx se cumple

6 Ejercicio 2 Halla el valor del ángulo  formado por las diagonales trazadas en el siguiente cubo: 

7 Sea a la longitud de los lados del cubo.
H G E F Como BE es la diagonal del cuadrado ABFE entonces:  D C A a B BE =  2 a Trazamos la diagonal BD del cuadrado ABCD entonces: BD =  2 a

8 En el BDH rectángulo en D tenemos:
 A B C D E F G H a En el BDH rectángulo en D tenemos: BH2 = BD2 + DH2 por el teorema de Pitágoras luego, BH2 = ( 2 a)2 + a2 BH2 = 2a2 + a2 BH2 = 3a2 BH =  3 a

9 BE2 + BH2 – EH2 cos  = 2·BE·BH ( 2 a)2 + ( 3 a)2 – a2 cos  =
En el BEH por la Ley de los cosenos tenemos: BE2 + BH2 – EH2 cos  = 2·BE·BH ( 2 a)2 + ( 3 a)2 – a2 cos  = 2· 2 a · 3 a 4a2 2 6 a2 = 2a2 + 3a2 – a2 cos  = 2 6 a2 cos  =  6 3  = 35,2o  0,8167

10 Para el estudio individual
1. Ejercicio 1(b) de la clase.  3 Resp: k ; kZ 2. Sean h(x) = log2 x y 3 q(x) = 2x + 4 ¿Para qué valores de x se cumple: log2(x2+4x–12) – log2(x–2) = 3(hoq)(x) ? Resp: 