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Clase 71 sen2x + cos2x = 1 sen 2x = 2 senx cos x
Identidades trigonométricas sen2x + cos2x = 1 cos(x + y) = cosx cosy – senx seny sen 2x = 2 senx cos x
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Igualdades donde al menos aparece una variable.
Ecuaciones Identidades Solo se satisfacen para algunos valores del dominio de la varible. Se satisfacen para todos los valores del dominio de la varible.
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Identidades fundamentales
sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x cos2x = 1 – sen2x sen x cos x tan x = sen x cos x cot x = 1 + tan2x = cos2 x 1 1 + cot2x = sen2 x 1
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Fórmulas de adición tan x tan y tan(x y) = 1 tan x tan y
sen(x y) = sen x cos y cos x sen y cos(x y) = cos x cos y sen x sen y tan(x y) = tan x tan y 1 tan x tan y
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sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2x
Fórmulas del ángulo duplo sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2x = 2 cos2x – 1 tan 2x = 2 tan x 1 – tan2x
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Ejercicio 1 Demuestra las siguientes identidades. a) (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3x a) (sen x + cos x)2 = sen2x + 2 sen x cos x + cos2x = 1 + sen 2x se cumple
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b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3x se cumple sen 3x = sen (x + 2x)
= sen x cos 2x + cos x sen 2x = sen x (1–2 sen2x) + 2 sen x cos2x = sen x –2 sen3x +2 sen x (1–sen2x) = sen x –2 sen3x +2 sen x – 2 sen3x = 3 sen x – 4 sen3x se cumple
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a) cos4y – sen4y = cos 2y 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = sen 2x 2 cos2 x
Ejercicio 2 Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. Para el estudio individual a) cos4y – sen4y = cos 2y 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = d) cos 3x = 4 cos3x – 3 senx sen 2x c) – tan x = sen 2x 2 2 cos2 x
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se cumple cos4y – sen4y = (cos2y + sen2y)(cos2y – sen2y) cos2y – sen2y
a) cos4y – sen4y = cos 2y cos4y – sen4y 1 = (cos2y + sen2y)(cos2y – sen2y) cos2y – sen2y = = cos 2y se cumple
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sen 2x 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = cot2x – tan2x cos2x sen2x cos2x
se cumple
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