Intersección de elipse y recta

Presentación del tema: "Intersección de elipse y recta"— Transcripción de la presentación:

1 Intersección de elipse y recta
Clase 189 y Intersección de elipse y recta x

2 Estudio individual de la clase anterior
1. Dado el gráfico de la siguiente elipse escribe su ecuación. F1 5 F2 A2 16 18 x y O 8 O(8;5) a2= b2 + c2 b2= a2 – c2 c = 8 u b2= 100 – 64 a = 10 u = 36

3 Elipse de eje mayor paralelo al eje x
(x – h)2 a2 + (y – k)2 b2 = 1 (x – 8)2 100 + (y – 5)2 36 = 1

4 El gráfico muestra una elipse y una recta r que
Ejercicio 1 F1 A2 x y O 4 9 r El gráfico muestra una elipse y una recta r que pasa por el foco F1 y tiene pendiente m = 0,75. a) Escribe la ecuación de ambas curvas. b) Halla los puntos donde se cortan.

5 r a) Ecuación de la recta 3 m = 0,75 = 4 9 4 F1(0;0) y – y0
x y O 4 9 r a) Ecuación de la recta 3 4 = m = 0,75 F1(0;0) y – y0 x – x0 m = Ecuación de la elipse y x 3 4 = a2= b2 + c2 O(4;0) b2= a2 – c2 c = 4 y = x 3 4 a = 5 b2= 25–16 b2= 9

6 (x – 4)2 25 + y2 9 = 1 · 225 9(x – 4)2 + 25y2 = 225 9(x – 4)2 + 25y2 = 225 (1) y = x 3 4 (2)

7 Ejercicio 2 Dada la elipse x2 + 9y2 = y la familia de rectas x – y + t = Determina para qué valores de t se cumple: a) las rectas son tangentes, b) las rectas son secantes o c) las rectas son exteriores.

8 (1) 4x2 + 9y2 = 36 (2) y = 2x + t Sustituyendo (2) en (1) 4x2+ 9(2x + t)2 = 36 4x2+ 9(4x2+ 4tx + t2) = 36 4x2+ 36x2+ 36tx + 9t2 = 36 40x2+ 36tx + 9t2 – 36 = 0 40 36t 9t2 – 36 c a b

9 40x2+ 36tx + 9t2 – 36 = 0 a b c 40 36t 9t2 – 36 D = b2 – 4ac = (36t)2 – 4(40)(9t2 – 36) = 1296 t2 – 160(9t2 – 36) = 1296 t2 – 1440t = –144t Secante Tangente Exterior D < 0 D > 0 D = 0

10 D = –144t Tangente: D = 0 –144t = 0 –144t2 = – 5760 –5760 –144 t2 = t2 = 40 = ± 6,32 t = ± 40 y = 2x + 6,32 ó y = 2x – 6,32

11 D = –144t Secante: D > 0 –144t > 0 –144t2 > – 5760 –5760 –144 t2 < t2 < 40 t < 6,32 –6,32 < t < 6,32 y = 2x + t ; con –6,32 < t < 6,32

12 D = –144t Exterior: D < 0 –144t < 0 –144t2 < – 5760 –5760 –144 t2 > t2 > 40 t > 6,32 t< –6,32 ó t > 6,32 y = 2x + t ; con t<–6,32 ó t>6,32

13 Para el estudio individual
1. Ejercicio 14(a,b) pág. 146 L.T. Onceno grado 2. Ejercicio 15 pág L.T. Onceno grado