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Operaciones con funciones
Clase 41 B Operaciones con funciones Función compuesta g f x A C f(x) g(f(x))
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(f + g)(x) = x – 2 + x + 1 Dom (g – f) = Dom g
Sean las funciones f(x) = x – 2 ; y h(x) = 1x g(x) = x + 1 Dom f: Dom g = {x | x –1} Dom h: * (g – f)(x) = x + 1 – (x – 2) (f + g)(x) = x – x + 1 = x + 1 – x + 2 Dom (f +g) = {x| x – 1} = Dom g Dom (g – f) = Dom g
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Sean las funciones f(x) = x – 2 ;
y h(x) = 1x g(x) = x + 1 Dom f: Dom g = {x | x -1} Dom h: * = x + 1 x 1x hg(x)= x +1 Dom hg={x | x – 1, x 0} = fg(x) x – 2 x + 1 Dom fg = {x |x> – 1}
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C B A z = g(y) = g(f(x)) g f y x y = f(x) z (gof)(x) = g(f(x))
L.T. 11no. grado, pág. 184 g f x A C z y = f(x) z = g(y) = g(f(x)) (gof)(x) = g(f(x)) Función compuesta de f y g
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La composición de funciones no es una operación conmutativa.
Ejemplos: Sean las funciones g(x) = x + 4 y La composición de funciones no es una operación conmutativa. f(x) = x . Determina: a) (gof)(x) b) (fog)(x) a) (gof)(x) = g(f(x)) = g( x ) = x + 4 Dom (gof)(x) = x | x 0 b) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x + 4) = x + 4 Dom (fog)(x) = x | x – 4 (gof)(x) (fog)(x)
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r (x) = x + 3 q(x) =r ot(x) = r (t(x) ) Dadas las funciones :
Ejercicio Dadas las funciones : r (x) = x + 3 y t(x) = x – 2 + 1 a) Determine la función q(x) =r ot(x) q(x) =r ot(x) = r (t(x) ) =r (x – ) = x – = x – Dom q:x | x 2
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b) Halle, si existen,los ceros de q(x).
2 2 0 = x – x– 2 +4 = 0 x– 2 = – 4 x – 2 = 16 x = 18 La función no tiene ceros Comprobación: 18 – = 8 0 8
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Para el estudio individual
Sean las funciones: f(x) = x3 + 1; 1 g(x) = x y h(x) = x – 2. Determina: a) (gof)(x) b) (hog)(x) c) (hof)(x)
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