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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS 2. REDES ANALÓGICAS Introducción Función de Red Respuesta en Frecuencia Retardo de Grupo Condiciones de Realizabilidad Normalización
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Señal, x(t) Sistema, T [x(t) ] Lineal, Invariante Respuesta al Impulso, h(t) Causal, Estable T x(t)y(t)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Función de Transferencia, H(s ) Estable y Causal => Acotada en Re[s] 0 s jw
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Respuesta en Frecuencia, H(jw) H(jw) = A(w) e j ( w) Respuesta en Amplitud y Fase w (w) w A(w)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS INTRODUCCIÓN Red de Parámetros Concentrados L, C, R y Fuentes Controladas Relaciones Tensión – Corriente (Ej: L) Leyes de Interconexión de Kirchoff Métodos de Análisis de Mallas y Nudos
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Caracteriza Redes Pasivas Lineales Función de Transferencia Inmitancias Parámetros ||z||, ||y||
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Función Racional y Real de s Reflexión, H(s) = H*(s*)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Ceros y Polos Estable y Causal => Re[p i ]<0, P Q s jw
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Ceros y Polos Respuesta Temporal => p i = j w i simples h(t) t
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades H(s)= , Frecuencias Propias, E(s)=0 Caracterizan la Red H(s)=0, Ceros de Transmisión, R(s)=0 Definen el filtro
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Función Racional y Compleja de w |H(jw)| Par ; (w) Impar Atenuación, w |H(jw)| w (w)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Comparación, H(s), H(jw) ; H(s), Selectividad, Amortiguamiento, CT |H(jw)|, (w) no racionales H(jw), Frecuencias de corte, resonancia w |H(jw)| wowo B.707 1
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Función Módulo Cuadrado, |H(jw)| 2 Función Racional, Real y Par en w |H(jw)| 2 = H(s)H(-s)| s=jw Polos y Ceros en Cuaternas En el eje imaginario, dobles En el eje real, simples Fase Mínima s jw s
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RETARDO DE GRUPO Fase H(jw) = |H(jw)| e j (w) Retardo de Grupo Función Racional, Real y Par en w Función de Ceros y Polos de H(s) w g (w) w (w)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS CONDICIONES DE REALIZABILIDAD Teorema de Paley-Wiener Sistema Estable => Causal Filtros Ideales No Realizables w A(w)
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS CONDICIONES DE REALIZABILIDAD Relaciones Integrales de Cauchy Entre Parte Real e Imaginaria Sistemas Causales y Estables lnH(jw) = lnA(w) + j (w) = - (w) + j (w) Amplitud y Fase No Independientes w (w) w (w) ==>
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS NORMALIZACIÓN Problema de Cálculo, Ej: L (~10 -3 H), C (~10 -6 F), R(~10 3 ) Simplificación con Escalado, en w, en R Normalización en Frecuencia Independiza Rango de Frecuencia Pulsación de Normalización, w o Z(s) = Z(w o s/w o ) = Z’ n (s n ) ; s n =s/w o H(s) = H’ n (s/w o ) ; L’ n = Lw o, C’ n =Cw o |H(jw)| w wNwN wcwc w Nc
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2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS NORMALIZACIÓN Normalización en Impedancia Independiza Nivel de Impedancia Resistencia de Normalización, R o Z’ n (s n ) = R o Z’ n (s n ) / R o = R o Z n (s n ) H(s) = R o p H n (s/w o ) ; p={0,1,-1} L n =Lw o /R o, C n =Cw o R o, R n =R/R o RcRc C 2N R cN RgRg L 1N L1L1 L3L3 L 3N C2C2 R Ng EgEg E2E2
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