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EXAMENES PAU 2013- JUNIO Fase general. PAU 2013 JUNIOFASE GENERALOPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos) Dibuja la línea parabólica entre los puntos R y S,

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1 EXAMENES PAU 2013- JUNIO Fase general

2 PAU 2013 JUNIOFASE GENERALOPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos) Dibuja la línea parabólica entre los puntos R y S, siendo V el vértice de la misma y d su línea directriz. No es necesario calcular el foco.

3 Paso 1. - Trazamos por V una perpendicular a la directriz y obtenemos el eje.

4 Paso 2.- Unimos R y S que resulta perpendicular al eje.

5 Paso 3.- Por R y S trazamos paralelas al eje y por una perpendicular que resulta ser la tangente en el vértice.

6 Paso 4.- Se divide M-V; N-V; M-R y N-S en un mismo numero cualquiera de partes iguales.

7 Paso 5.- Tenemos los lados divididos.

8 Paso 6.- Unimos V con las divisiones de los lados M-R y N-S y por las divisiones de N-V y M-V trazamos paralelas al eje que cortan a las anteriores en los puntos O y P que son puntos de la parábola.

9 Paso 7.- se repite el procedimiento con todas las divisiones obteniendo en este caso 10 puntos a cada lado del eje de la parábola.

10 Paso 8.- Unimos los puntos y obtenemos la parábola.

11 EJERCICIO 1.2 (2 puntos)OPCIÓN A Dadas dos rectas paralelas r y s y un punto de cada una de ellas, enlazarlas con dos arcos tangentes a las rectas, de igual radio y en sentidos inversos,siendo los puntos dados los puntos de arranque. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia.

12 Paso 1.- Unimos los puntos A y B.

13 Paso 2.- Trazamos la mediatriz del segmento A-B.

14 Paso 3.- Trazamos las mediatrices de los segmentos 1-A y 1-B. En estas mediatrices tendrán que encontrase los centros de los arcos de circunferencia.

15 Paso 4.- Por los puntos A y B se trazan perpendiculares a las rectas r y s sobre las que tienen que estar también los centros de los arcos de circunferencia tangentes.

16 Paso 5.- Los puntos de intersección O 1 y O 2 son los centros de los arcos buscados.

17 Paso 6.- Trazamos dos circunferencia de centros en O 1 y en O 2 que vemos que pasan por A-1 –B y son tangentes a las rectas en A y B y tienen el mismo radio.

18 Paso 7.- Borramos y tenemos el resultado buscado.

19 EJERCICIO 2 (3 puntos)OPCIÓN A Determinar la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en un plano α perpendicular al 2º bisector. Se conoce la proyección horizontal A,' B,' C' y D'.

20 Paso 1.- Hallamos las proyecciones verticales de los puntos B’ y D’. Por encontrarse B’ en la LT B’’ debe de estar en α 2 y en D’ pasa lo contrario por estar D’ en α 1, D’’ se encontrara en la LT.

21 Paso 2.- Hallamos el vértice C’’, para ello trazamos por C’ una frontal de plano f’-f’’ y determinamos C’’ sobre esta frontal.

22 Paso 3.- Hallamos el vértice A’’, para ello trazamos por A’ una frontal de plano h’-h’’ y determinamos A’’ sobre esta frontal.

23 Paso 4.- Unimos A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos la proyección vertical del cuadrilátero.

24 Paso 5: Vamos a determinar la verdadera magnitud, para ello abatimos sobre el PH por ejemplo tomando α1 como eje de abatimiento o charnela, el punto D’ será un punto doble por encontrase sobre la charnela.

25 Paso 6: Abatimos el punto B, por B’ trazamos una perpendicular al eje de abatimiento y una paralela sobre la paralela llevamos la cota del punto B (32mm), y con centro en 1 y radio 1-2 trazamos una arco que nos determina el punto (B).

26 Paso 7.- Por afinidad determinamos el punto (A) como la recta A’-B’ corta al eje en el punto 3 la recta (A)-(B) tiene que pasar por el punto 3 por ser un punto doble, unimos (B) con 3 y por A’ trazamos una perpendicular al eje con lo que obtenemos el punto (A).

27 Paso 8.- Se repite el mismo procedimiento para el punto C que para el punto B, por C’ trazamos una perpendicular al eje de abatimiento y una paralela, sobre la paralela llevamos la cota del punto C (35mm), y con centro en 4 y radio 4-5 trazamos una arco que nos determina el punto (C).

28 Paso 9.- Unimos los puntos abatidos y tenemos el cuadrilátero A-C-B-D en verdadera magnitud.

29 EJERCICIO 3 (3 puntos)OPCIÓN A Dibuja, a escala 1:5, las 2 vistas siguiente: - La superior, donde se vean todas las circunferencias. - De frente, con un SEMICORTE (raya la sección que produce el corte). Utiliza el punto R como referencia.

30 Paso 1: Por el punto R’-R’’ trazamos la arista superior del alzado y los ejes vertical y horizontal de la planta.

31 Paso 2: Trazamos las circunferencias de la vista superior o planta y las alturas de las mismas en el alzado o vista de frente.

32 Paso 3: Llevamos las circunferencias sobre el alzado.

33 Paso 4: Borramos y trazamos el diámetro donde van los 4 agujeros de 25 mm de diámetro.

34 Paso 5: Trazamos los agujeros en la planta.

35 Paso 6: Vamos a dibujar el semicorte para lo que llevamos las circunferencias interiores a la vista de frente o alzado.

36 Paso 7: Borramos y llevamos la altura interior.

37 Paso 8: Borramos y tenemos las vistas pedidas solamente nos falta rayar.

38 Paso 9: Rayamos y tenemos el resultado final.

39 EJERCICIO 1.1 (2 puntos)OPCIÓN B En una homología de centro V, eje e y recta límite RL, determina la figura homóloga del cuadrilátero ABCD.

40 Paso 1: El punto D por encontrarse en el eje es un punto doble es decir D-D’ coinciden. Para hallar el resto comenzamos por el punto A por ejemplo, prolongamos el lado A-D hasta que corten a la recta limite RL en el punto M el punto M’ homologo de M se encontrara en el infinito. Por D trazamos una paralela a V-M, unimos V-A y obtenemos A’ en la intersección de V-A y D’-M’.

41 Paso 2: Como el lado A-B corta al eje en le punto 1 por este tendrá que pasar A’-B’ por lo que unimos A’ con 1 y prolongamos. Uniendo B con V la intersección con A’-1 nos determina B’.

42 Paso 3 : Para hallar C’ podemos repetir el procedimiento del punto A prolongando el lado C-D, pero también podemos unir A con C que corta al eje en el punto 2, unimos 2 con A’ y C con V determinando el punto C’.

43 Paso 4 : Unimos A’-B’-C’-D’ y tenemos la figura homologa de la figura dada.

44 EJERCICIO 1.2 (2 puntos)OPCIÓN B Construye un triángulo isósceles conocidos el lado desigual a y el ángulo opuesto A=50º. Traza la circunferencia inscrita en dicho triángulo indicando los puntos de tangencia con él.

45 Paso 1: Vamos aplicar el arco capaz para construir el triángulo, comenzamos trazando la mediatriz.

46 Paso 2: En un extremo construimos un ángulo de 50º en la parte inferior.

47 Paso 3: Trazamos por el extremo B una perpendicular al lado del ángulo, que corta a la mediatriz en el punto O centro del arco capaz.

48 Paso 4: Con centro en O trazamos un arco que pase por B y C y corta a la mediatriz en el punto A que resulta el vértice del triángulo isósceles buscado.

49 Paso 5: Unimos los vértices ABC y tenemos el triángulo. Vamos a trazar a continuación la circunferencia inscrita.

50 Paso: 6: Trazamos la bisectriz del ángulo C que corta a la mediatriz en el ponto Ic que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita. No hace falta trazar la bisectriz de B y la de A es la mediatriz.

51 Paso: 7 Trazamos desde Ic perpendiculares a los lados del triangulo obteniendo los puntos de tangencia T 1 – T 2 – T 3.

52 Paso: 8 Con centro en Ic trazamos la circunferencia inscrita tangente en T1 – T2 – T3.

53 EJERCICIO 2 (3 puntos)OPCIÓN B Halla el punto I de intersección de la recta s oblicua con un plano que pasa por la Línea de Tierra y el punto A. Determina la distancia entre los puntos A e I.

54 Paso 1 : Vamos hallar la intersección de s’-s’’ con el plano α 1 - α 2 para ello trazamos un plano auxiliar Ω 1 - Ω 2 que pasa por el punto A’-A’’, y el plano proyectante Δ 1 - Δ 2 de la recta s’-s’’.

55 Paso 2: L a intersección del plano α con el plano Δ resulta la recta m’-m’’ paralela a la LT.

56 Paso 3: Hallamos la intersección del plano α con el plano Δ que resulta ser la recta de punta n’- n’’.

57 Paso 4: La intersección de la recta m’-m’’ y la recta n’-n’’ nos determina el punto C’-C’’ que unido con el punto donde se corta las trazas de los planos H’-V’’ nos determina la recta t’-t’’.

58 Paso 5: La intersección de la recta s’-s’’ y la recta t’-t’’ nos determina el punto I’-I’’ que es también la intersección de la recta s’-s’’ con el plano α 1- α 2.

59 Paso 6: Para la distancia entre el punto A’-A’’ y el punto I’-I’’ unimos dos de las proyecciones de los puntos (las verticales o las horizontales) y medimos la diferencia de cotas o de alejamientos, en nuestro caso unimos las verticales y miramos la diferencia de alejamiento.

60 Paso 7: Sobre la recta A’’-I’’ como cateto, construimos un triángulo rectángulo en el que el otro cateto es la diferencia de alejamiento (9 mm) la distancia en verdadera magnitud resulta ser la hipotenusa del triángulo D.

61 EJERCICIO 3 (3 puntos)OPCIÓN B Dibuja, a escala 3:2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Calcula y dibuja la Escala Gráfica correspondiente. Utiliza el punto R como referencia.

62 Paso 1 : Dibujamos la Escala Gráfica, Sobre la recta tomamos 75 mm y los dividimos en 5 partes (si tomásemos 150 mm los dividiríamos en 10 partes). Tomamos una división y aplicando el teorema de Thales se dividen en 10 partes. Y tenemos la escala 3/2.

63 Paso 2: Trazamos los ejes isométricos a partir del punto R..

64 Paso 3: Sobre los ejes isométricos y llevamos las medidas de largo 75 mm ancho 42 mm y la altura 42 mm.

65 Paso 4: Completamos el prisma trazando paralelas.

66 Paso 5: Trazamos la altura de la parte inferior y las anchuras del saliente superior

67 Paso 6: Borramos y trazamos las líneas inclinadas

68 Paso 7: Trazamos los ejes del circulo y la parte superior de la parte inclinada.

69 Paso 8 : Trazamos la altura del plano inclinado y trazamos el mismo.

70 Paso 9: Trazamos el plano inclinado por completo trazando paralelas como vemos.

71 Paso 10 : Trazamos la altura del otro plano inclinado.

72 Paso 11 : Trazamos paralelas al otro plano inclinado y obtenemos este.

73 Paso 12: Borramos

74 Paso 13: Trazamos el circulo isométrico trazamos el paralelogramo de lado 18 mm.

75 Paso 14 : Trazamos la diagonal mayor a continuación unimos los extremos de la diagonal menor con el punto medio de los lados opuestos.

76 Paso 15 : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta la mitad del lado opuesto trazamos un arco de circunferencia a cada lado.

77 Paso 16 : Con centro en los puntos de corte del eje mayor con las rectas que unen los otros extremos trazamos otros dos arcos de circunferencia.

78 Paso 17 : Borramos y tenemos la pieza finalizada.


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