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Publicada porMontserrat Ortiz de Zárate Valenzuela Modificado hace 8 años
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Liceo francisco del rosario Sánchez
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Definición de matriz Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos a ij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma: Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(a ij ), con i =1, 2,..., m, j =1, 2,..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a 25 será el elemento de la fila 2 y columna 5. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.
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Vamos a describir algunos tipos de matrices que aparecen con frecuencia debido a su utilidad, y de los que es conveniente recordar su nombre. Atendiendo a la forma Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1´n. Ejemplo Ejemplo Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m ´1. Ejemplo Ejemplo
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Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n ´ n. Los elementos a ij con i = j, o sea a ii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos a ij con i + j = n +1 la diagonal secundaria. Ejemplo Ejemplo Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por A t, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de A t, la segunda fila de A es la segunda columna de A t, etc. De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces A t es de orden n ´ m.
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Dada una matriz de orden m x n, A = (a ij ), se llama matriz traspuesta de A, y se representa por A t, a la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas (o viceversa) en la matriz A. Es decir: Propiedades de la trasposición de matrices Dada una matriz A, siempre existe su traspuesta y además es única.
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La suma de dos matrices A=(a ij ), B=(b ij ) de la misma dimensión, es otra matriz S=(s ij ) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico s ij =a ij +b ij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión. La suma de las matrices A y B se denota por A+B. Ejemplo Ejemplo Propiedades de la suma de matrices A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa) A + B = B + A (propiedad conmutativa) A + 0 = A (0 es la matriz nula) La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0. La diferencia de matrices A y B se representa por A–B, y se define como: A– B = A + (–B) (A t ) t = A.
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Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (A ij ). Ejemplo Ejemplo Si tenemos una matriz tal que det (A) ¹ 0, se verifica: Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y que la suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una de ellas).
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Nombre: yaralina Apellido: espinosa Numero: 14 Curso: 3ro C Trabajo: matrices y determinantes Profesor: Sócrates Orlando
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