Presentación Liceo: Francisco Del Rosario Sánchez. Nombre: Diana Eliza Cabrera De La Rosa, #7. Asignatura: Matemáticas. Profesor: Sócrates Orlando Peguero.

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1 Presentación Liceo: Francisco Del Rosario Sánchez. Nombre: Diana Eliza Cabrera De La Rosa, #7. Asignatura: Matemáticas. Profesor: Sócrates Orlando Peguero. Curso: 3ro C. Tanda: Matutino.

2 Matrices y Determinantes

3 Matrices Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas

4 Desarrollo Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C,... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c,... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij. Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz. Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C,... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c,... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij. Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz.

5 Matrices Iguales Dos matrices A = (aij)m×n y B = (bij)p×q son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir : Dos matrices A = (aij)m×n y B = (bij)p×q son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir :

6 Tipos de Matriz fila :Una matriz fila está constituida por una sola fila. La matriz columna: tiene una sola columna La matriz rectangular: tiene distinto número de filas que de columnas Cuadrada: tiene el mismo número de filas que de columnas. matriz nula: todos los elementos son ceros.

7 Continuación Matriz triangular superior Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

8 Una Matriz Triangular Superior En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

9 Matriz Traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

10 Continuación Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa Una matriz singular no tiene matriz inversa. Una matriz singular no tiene matriz inversa. Matriz idempotente Matriz idempotente Una matriz, A, es idempotente si: Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A.

11 Continuación Matriz involutiva Matriz involutiva Una matriz, A, es involutiva si: Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I. A2 = I. Matriz simétrica Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz Cuadrada que verifica: Una matriz simétrica es una matriz Cuadrada que verifica: A = At. A = At.

12 Continuación Matriz antisimétrica o hemisimétrica Matriz antisimétrica o hemisimétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. A = -At. Matriz ortogonal Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I. A·At = I.

13 FIN