CO2124 CRÍTICA DEL MODELO Práctica 5 1 El ajuste y el análisis de un modelo lineal se sustenta en cuatro suposiciones básicas: La relación entre las variables.

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1 CO2124 CRÍTICA DEL MODELO Práctica 5 1 El ajuste y el análisis de un modelo lineal se sustenta en cuatro suposiciones básicas: La relación entre las variables es lineal. Los errores siguen una distribución normal. Las varianzas de los errores son iguales (es decir los errores son HOMOCEDÁSTICOS). Los errores son independientes. Es necesario entonces preguntarse si estas suposiciones se cumplen. Para ver la relación entre variables, se puede utilizar el comando pairs. > pairs(ozono)

2 CO2124 Práctica 5 2 >plot(fitted.values(modelo3),rstandard(modelo3),xlab="Valores ajustados",ylab="Residuos estandarizados") > qqnorm(rstandard(modelo3)) > qqline(rstandard(modelo3)) CRÍTICA DEL MODELO

3 CO2124 Práctica 5 3 > plot(Temp,rstandard(modelo3), xlab= "Temperatura", ylab="Residuos estandarizados") CRÍTICA DEL MODELO La prueba F únicamente permite comparar modelos anidados. Para la comparación de modelos no anidados, para el mismo conjunto de datos no existen pruebas de hipótesis, pero sí diversos CRITERIOS, los cuales se basan en la suma de cuadrados de los errores (SSE) ajustada de diversas maneras por la complejidad del modelo. Dos criterios de este tipo son: El coeficiente de determinación múltiple R 2 y su versión ajustada por complejidad. El criterio de información de Akaike (AIC) AIC = -2 ( máximo de la verosimilitud) + 2 (número de parámetros)

4 CO2124 Modelos Lineales Práctica 5 4 Para un modelo de regresión con n observaciones, p parámetros y errores con distribución normal con varianza desconocida: AIC= n log(SSE/n)+2p El mejor modelo será aquel que tenga un AIC más pequeño. La instrucción drop1 corresponde a un método de regresión por pasos para poder elegir el “mejor”modelo. Se inicia con el modelo saturado (modelo más complejo) y se van eliminando las variables que no sean significativas tomando en cuenta el menor AIC. Este comando es prácticamente equivalente a eliminar variables del modelo usando la prueba t. > drop1(modelo1,.~Rad.S+Viento+Temp,test="F") Single term deletions Model: Ozono ~ Rad.S + Temp + Viento Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(F) 15.319 -32.363 Rad.S 1 1.536 16.855 -30.447 3.7090 0.0618318. Viento 1 0.796 16.115 -32.286 1.9233 0.1737922 Temp 1 6.649 21.969 -19.582 16.0604 0.0002852 *** --- Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

5 CO2124 Modelos Lineales Práctica 5 5 > drop1(modelo1,.~Rad.S-Viento+Temp,test="F") > drop1(modelo1,.~-Rad.S-Viento+Temp,test="F") Single term deletions Model: Ozono ~ Rad.S + Temp + Viento Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(F) 15.319 -32.363 Temp 1 6.649 21.969 -19.582 16.060 0.0002852 *** --- Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1