Probabilidad 2013 - 0.

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1 Probabilidad

2 Andrey Kolmogorov (Rusia 1903-1987)
La teoría de la probabilidad como disciplina matemática puede ser desarrollada en la misma forma que la geometría o el álgebra Publicó "La teoría general de la medida y el cálculo de probabilidades" primera versión de su axiomática constructiva de la probabilidad.

3 Axiomas de la probabilidad
Sea E un experimento aleatorio, Ω su espacio muestral asociado y A un evento cualquiera de Ω. Un número real Pr(A) es llamado probabilidad de ocurrencia del evento A, si satisface las siguientes condiciones: Pr(A) ≥ 0 Pr(A)≤ 1 Si A1, A2, … , Ak son eventos de Ω, los cuales son mutuamente excluyentes entonces

4 Teoremas de la probabilidad
Si Ø es el evento vacío, entonces Pr(Ø) = 0. Si Ω es el espacio muestral, entonces Pr(Ω) = 1. Teorema Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad que ocurra el evento A o que ocurra el evento B es Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(A  B) Teorema Si A es un evento del espacio muestral Ω y AC su complemento, entonces Pr(A) = 1 – Pr(AC)

5 Probabilidad condicional 2013 - 0

6 Probabilidad condicional
La probabilidad condicional se define como la probabilidad de un evento conociendo cierta información (condición). Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad que ocurra el evento A dado que ocurrió el evento B es:

7 Pr(A ∩ B) = Pr(A) Pr(B/A) = Pr(B) Pr(A/B)
Propiedades 0 ≤ Pr(A/B) ≤ 1 Pr(Ω/B) = 1 Pr(A/Ω) = Pr(A) Regla del producto Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces se cumple : Pr(A ∩ B) = Pr(A) Pr(B/A) = Pr(B) Pr(A/B)

8 Probabilidad total Si los eventos A1 , A2 , ... , Ak constituyen una partición del espacio muestral Ω, entonces para cualquier evento B en Ω : A1 Ak A2 … B

9 Teorema de Bayes Si los eventos A1 , A2 , ... , Ak constituyen una partición del espacio muestral Ω, entonces para cualquier evento B en Ω : j = 1, 2, ... , k

10 Eventos independientes
Sean A y B dos eventos de un espacio muestral Ω. Estos eventos son independientes si y sólo si: Los eventos A y B son independientes si se cumplen las siguientes condiciones: