Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa.

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1 Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

2 . Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizaran números aleatorios

3  Definición. Una secuencia de números se dice que es aleatoria: Si cualquier número de La serie, tiene la misma probabilidad de pertenecer a la serie. Obtención de números aleatorios: Procedimientos experimentales: loterías, ruletas, etc Tablas de números aleatorios Son aquellos que a pesar de ser sometidos a la misma probabilidad de ser seleccionados están condicionados a situaciones previas no controladas o generados por formulas recursivas Números pseudoaleatorios Otros

4 En los experimentos de simulación es necesario generar números aleatorios que representen alguna distribución de probabilidad., si esos números son generados a través de reglas determinísticas ¿Serán realmente aleatorios?

5 En la práctica ninguna función produce datos aleatorios verdaderos. Las funciones producen números pseudo-aleatorios.

6 6 La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random. Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random. Técnicas para generar números aleatorios

7 CONSIDERACIONES MÉTODOSVENTAJASDESVENTAJAS ManualesFacil generaciónLentos, simples y poco prácticos TablasFácil implementación Lentos y no reproducibles Comp Analógica Rápidos “ verdaderos” No reproducibles Comp DigitalRápidosNo son verdaderos

8 Método de la Congruencia Lineal 8

9 CONGRUENCIA MULTIPLICATIVA 9

10 10

11 11 ¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno? PRUEBAS GRÁFICAS Gráfica de Serie de Tiempo. Tablas de frecuencias e histogramas.

12 Gráfica de Serie de Tiempo 12 Es importante observar que NO exista ningún patrón o tendencia. x n+1 = (7 5 ・ x n ) mod 2 31 – 1 Con semilla = 1, los primeros 200 números generados

13 13 ¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno? ¿Cuál de estas series de números parecen venir de un buen generador?

14 14 Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random. Ejemplo: X 0 = 5497 X 0 2 = (5497) 2 = 30,217,009 ===> X 1 = 2170 R 1 = 0.2170 X 1 2 = (2170) 2 = 04,708,900 ===> X 2 = 7089 R 2 = 0.7089 X 2 2 = (7089) 2 = 50,253,921 ===> X 3 = 2539 Técnicas para generar números aleatorios

15 Inconvenientes Ciclo de repetición corto Producir una secuencia de ceros No tienen buenas propiedades estadísticas

16 Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme Ser estadísticamente independientes Ser reproducibles Generar valores a alta velocidad Sencillez en la implementación