Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión

Presentación del tema: "Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión"— Transcripción de la presentación:

1 Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión
Capítulo 6: Regresión de series temporales

2 Temas Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales
Manera de detectar la autocorrelación Tipos de variación estacional Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas Modelos de una curva de crecimiento Manejo de la autocorrelación de primer orden

3 Conceptos Básicos Una regresión de serie temporal es una regresión de mínimos cuadrados, aplicado a una base de datos en forma de serie temporal. Presenta problemas especiales—autocorrelación y forma funcional, por ejemplo—y soluciones particulares.

4 Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales
Modelo de tendencia donde yt = valor de la serie temporal en el periodo t TRt = tendencia en el periodo t t = error en el periodo t

5 Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales
Modelo de tendencia: posibilidades sin tendencia tendencia lineal tendencia cuadrática

6 Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales
Modelo de tendencia: generalizado Se siguen suponiendo varianza constante de los errores independencia de los errores normalidad de los errores tendencia polinomial de p-ésimo orden

7 Manera de detectar la autocorrelación
A menudo en los datos de series temporales, se transgrede la suposición de la independencia de los errores: hay autocorrelación. Autocorrelación positiva: un error positivo (negativo) tiende a ser seguido por otro error positivo (negativo): patrón cíclico Autocorrelación negativa: un error positivo (negativo) tiende a ser seguido por otro error negativo (positivo): patrón alternante

8 Manera de detectar la autocorrelación
Detección de la autocorrelación gráfica de residuaos contra el tiempo examinar los signos de los residuos ordenados en el tiempo estadística de Durbin-Watson

9 Manera de detectar la autocorrelación
Detección de la autocorrelación estadística de Durbin-Watson

10 Manera de detectar la autocorrelación
Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación positiva (primer orden) Hipótesis: H0: los términos de error no están autocorrelacionados Ha: los términos de error están autocorrelacionados positivamente Resultados: Si d < dL,α se rechaza H0 Si d > dU,α no se rechaza H0 Si dL,α ≤ d ≤ dU,α la prueba no es concluyente

11 Manera de detectar la autocorrelación
Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación negativa (primer orden) Hipótesis: H0: los términos de error no están autocorrelacionados Ha: los términos de error están autocorrelacionados positivamente Resultados: Si (4-d) < dL,α se rechaza H0 Si (4-d) > dU,α no se rechaza H0 Si dL,α ≤ (4-d) ≤ dU,α la prueba no es concluyente

12 Manera de detectar la autocorrelación
Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación positiva o negativa (primer orden) Resultados: Si d < dL,α/2 o si (4-d) < dL,α/2 se rechaza H0 Si d > dU,α/2 o si (4-d) > dU,α/2 no se rechaza H0 Si dL,α/2 ≤ d ≤ dU,α/2 o si dL,α/2 ≤ (4-d) ≤ dU,α/2 la prueba no es concluyente

13 Tipos de variación estacional
Dos tipos: variación estacional constante variación estacional creciente (problema) Transformación de datos para resolver este problema:

14 Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas
Modelamos la variación estacional con indicadores del mes o trimestre (dummies): término de error en el periodo t tendencia en el periodo t factor estacional en el periodo t

15 Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas
Modelamos la variación estacional con funciones trigonométricas: Si la variación estacional es constante, entonces β4 = β5 = 0

16 Modelos de una curva de crecimiento
El modelo de la curva de crecimiento es

17 Manejo de la autocorrelación de primer orden
Si tomamos en cuenta la autocorrelación podremos obtener intervalos de predicción más precisos. proceso autorregresivo de primer orden proceso autorregresivo de orden p

18 Manejo de la autocorrelación de primer orden
Una predicción puntual hecha en el tiempo T para el valor futuro yT-τ es