Teoría de las Comunicaciones Nivel Físico Junio-2011

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1 Teoría de las Comunicaciones Nivel Físico Junio-2011

2 Bases teóricas para la comunicación de datos
Series de Fourier Transformada de Fourier (FT) El ancho de banda y el ruido como limitantes para la transmisión de señales. La tasa de transmisión de datos máxima de un canal.

3 Conceptos básicos: ondas
Onda electromagnética: es un campo eléctrico magnético que se propaga por un medio a una velocidad propia de éste (por ejemplo en el caso del aire, la velocidad de propagación es la misma que la velocidad de la luz c=108 m/s), vibrando a una frecuencia determinada (como un plano desplazándose en longitudinal), con un comportamiento periódico en el eje longitudinal de su propagación, con periodo o repetición a longitudes constantes, que se llaman longitudes de onda () y se define  =c/f, siendo c la velocidad de la luz y f la frecuencia de oscilación. Problemas: Esta onda, en el caso de chocar con alguna imperfección puede producir reflexiones, y además, si el medio tiene muchas pérdidas, se puede atenuar.

4 Analógico & Digital

5 Señales Periódicas

6 Onda Senoidal A (Peak Amplitude) : CA , 310 V valor eficaz = 220 Volt
E.j. volts Frecuencia Angular Frecuencia Hertz (Hz) o ciclos por seg. Periodo = tiempo en que se completa un conjunto de valores (T) T = 1/f Fase () Posición relativa en el tiempo

7 s(t) = A sen(2ft +)

8 Longitud de Onda () “Distancia ocupada” por un ciclo
Distancia entre dos puntos correspondientes a fases en dos ciclos consecutivo En una onda electromagnética Asumimos una velocidad de propagacion v  = vT f = v c = 3*108 ms-1 (velocidad de la luz en el vacío)  = f/c

9 Dominio Temporal zero crossing frecuencia = 1/T Si T = 1 ms, f= 1 kHz
amplitud (volts) periodo T tiempo (seg) frecuencia = 1/T Si T = 1 ms, f= 1 kHz

10 Dominio de la Frecuencia
Amplitud (volts) 1 kHz frecuencia (hertz)

11 Dominio Temporal – caso general
amplitud (volts) tiempo (seg.) examinando zero crossings sugiere Que hay presentes mas de una frecuencia con Diferentes amplitudes

12 Dominio de la Frecuencia
amplitud (volts) f1 f2 frecuencia (hertz)

13 Espectro y Ancho de Banda
Margen de frecuencias contenidas en la señal Ancho de Banda absoluto Anchura del espectro Ancho de Banda efectivo A menudo es el mismo que el Ancho de Banda Banda de frecuencias que contienen la mayor parte de la energía Componente continua (DC) Componente de frecuencia cero

14 Serie de Fourier y Transformada de Fourier

15 La onda Cuadrada Se puede respresentar como una serie de senoides armonicamente relacionadas fundamental 1/3 tercera armonica 1/5 quinta armonica 1/7 septima armonica 1/9 novena armonica etc….

16 Onda Cuadrada y = sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + 1/9sin(9x) + 1/11sin(11x) + 1/13sin(13x)

17 Onda Cuadrada – Espectro de potencia
Se necesitaria un ancho de banda infinito para poder TX una onda cuadrada

18 Bandwidth Infinito! Supongamos un medio de tx que permite solo los primeros tres terminos de la serie

19 Serie de Fourier (1) x(t) = a0 + S(ancos(2pnf0t) + bnsin(2pnf0t))

20 Fourier (2)

21

22 -1/p (sen(2px))

23 -1/p (sen(2px)+sen(4px)/2)

24 -1/p (sen(2px)+sen(4px)/2+sen(6px)/3)

25 Medios de transmisión por guía de onda
Par trenzado. Coaxial . Red Eléctrica ( Power Line) Fibra óptica. etc

26 Par de cobre

27 Cable coaxial

28 Coaxil : Redes CATV tradicionales
Las redes CATV (Community Antenna TeleVision) nacieron (1949) para resolver problemas de recepción en zonas de mala cobertura. La antena (centro emisor) se ubicaba en sitio elevado con buena recepción. La señal se enviaba a los usuarios hacia abajo (downstream). Cable coaxial de 75  Amplificadores cada 0,5-1,0 Km. Hasta 50 en cascada. Red unidireccional. Amplificadores impedían transmisión ascendente. Las redes CATV aparecieron en los Estados Unidos en 1949 para resolver las malas condiciones de recepción de la señal de televisión que se daban en ciudades o barrios por orografía u otras razones. La solución consistía en instalar una antena en un sitio elevado con buenas condiciones de recepción, y desde allí distribuir la señal mediante cable coaxial a los usuarios. El hecho de que la antena se colocara en un lugar elevado dio lugar a la denominación ‘downstream’ o ‘hacia abajo’ que se utiliza para describir la comunicación en el sentido del centro emisor hacia el usuario. Se utiliza cable coaxial de 75  como el de antena de televisión pero con mas apantallamiento, que le confiere la menor atenuación necesaria para cubrir grandes distancias. Para regenerar la señal se colocan amplificadores cada 0,5 – 1,0 Km. La distancia entre amplificadores es función de la cantidad de usuarios en cada tramo (a mas usuarios menor distancia) y de la frecuencia máxima que utilizara la red (a mayor frecuencia máxima menor distancia). Esta frecuencia máxima era de MHz. Las redes CATV antiguas eran unidireccionales. No se contemplaba la necesidad de utilizarlas en sentido ‘ascendente’, por lo que los amplificadores se diseñaban con la única función de amplificar la señal hacia abajo y actuaban como verdaderas válvulas que impedían cualquier propagación de señales en sentido ascendente.

29 Fibra Óptica La función principal de las fibras ópticas (FO) es la de guiar las ondas de luz con un mínimo de atenuación y distorsión. Las FO están compuestas de vidrio solidificado con un alto grado de pureza en capas llamadas núcleo (core), revestimiento (cladding) y Buffer o cubierta. La luz se propaga únicamente por el núcleo con una velocidad de propagación de aproximadamente hasta dos tercios de la velocidad de la luz en el vacío.

30 Fibra óptica: Reflexión

31 Multiplexación por Longitud de Onda (WDM)
La capacidad de una fibra óptica (FO) se puede incrementar transmitiendo diversas longitudes de onda en una única fibra. Esta técnica bien conocida de Multiplexación por división de frecuencia, FDM (Frequency Division Multiplexing), se denomina en los sistemas ópticos Multiplexación por División de Longitud de Onda o simplemente Multiplexación por Longitud de Onda ( Wavelenght Division Multiplexing).

32 Medios de transmisión sin guía de onda (wireless)
El espectro electromagnético. Transmisión por radio. Transmisión por microondas. Transmisión por ondas infrarrojas. Transmisión por láser.

33 Radio

34 Láser

35 El espectro electromagnético

36 El sistema telefónico

37 Estructura del sistema telefónico
PSTN (Public Switched Telephone Network) Objetivo: Transmitir la voz humana en una forma más o menos reconocible. El sistema telefónico tradicional se encuentra organizado en una jerarquía multinivel altamente redundante Componentes: Local loops (pares trenzados, señalización analógica) Troncales (fibra óptica o microondas, digital) Oficinas de conmutación

38 Red telefónica

39 Troncales y multiplexión
Debido a consideraciones económicas, las compañías telefónicas han desarrollado políticas elaboradas para multiplexar varias conversaciones sobre un único troncal físico. FDM (Frequency Division Multiplexing) El espectro de frecuencias es dividido entre canales lógicos: cada usuario tiene posesión exclusiva de alguna banda de frecuencia TDM (Time Division Multiplexing) Los usuarios toman turnos (en round robin), obteniendo periódicamente cada uno el ancho de banda completo por un pequeño período de tiempo

40 FDM vs. TDM Ejemplo: difusión de radio AM
Espectro reservado ~ 1 Mhz ( kHz) Diferentes frecuencias reservadas a diferentes canales lógicos (emisoras). Cada una opera en una porción del espectro => FDM Cada estación tiene dos subcanales lógicos: música y avisos comerciales. Los dos alternan en la misma frecuencia, primero una ráfaga de música y luego una ráfaga de avisos y así siguiendo => TDM

41 FDM

42 TDM Aunque FDM se utiliza todavía sobre cables de cobre o canales de microondas, requiere circuitería analógica. En contraste TDM puede ser manejado enteramente por electrónica digital, y se ha vuelto de más amplio uso en años recientes. TDM solo puede ser utilizado para datos digitales Como el local loop produce señales analógicas, es necesario realizar una conversión analógico/digital en la end office, donde todos los local loops individuales se combinan sobre los troncales Cómo múltiples señales de voz analógicas se digitalizan y combinan sobre un único troncal digital ?

43 Señales Analógicas “transportando” analógicas y digital

44 Señales digitales “transportando” analógicas y digital

45 Frecuencia Muestreo= 2*BW
Teorema de Nyquist H. Nyquist (1924) probó que si una señal arbitraria ha sido pasada a través de un filtro pasabajo de ancho de banda BW, la señal puede ser completamente reconstruida tomando solamente 2BW muestras por segundo Frecuencia Muestreo= 2*BW

46 PCM (Pulse Code Modulation)
Las señales analógicas son digitalizadas por un dispositivo llamado codec (coder-decoder), produciendo un número de 7 u 8 bits por muestra. El codec toma 8000 muestras por segundo (125 µseg/muestra) debido a que el teorema de Nyquist establece que esto es suficiente para capturar toda la información de un canal telefónico de 4 KHz de ancho de banda “”Ancho de banda”” de cada canal de voz = 64 Kbps. Como consecuencia, virtualmente todos los intervalos de tiempo en el sistema telefónico son múltiplos de 125 µseg.

47 Conversión analógico/digital

48 Enlaces : “Transporte “
T1: Utilizado en Norteamérica y Japón. Consiste de 24 canales de voz multiplexados juntos. Un frame T1 consiste de 24 x 8 = 192 bits, más un bit extra para framing, conduciendo a 193 bits cada 125 µseg. 1 / seg. x 193 bits = bps T1=1,544 Mbps ITU tiene también una recomendación para un carrier PCM a 2048 Mbps llamado E1

49 Transporte T1 (1.544 Mbps)

50 MODULACION

51 Recordando los Principios básicos :
Señal analógica vs señal digital La señal analógica utiliza una magnitud con una variación continua. La señal digital emplea valores discretos, predefinidos Módem vs Códec Módem (MODulador-DEModulador): convierte de digital a analógico y viceversa Códec (Codificador-DECodificador): convierte de analógico a digital y viceversa Son lo mismo ?????

52 Modulación Componentes: Señal portadora (señal de adaptación al medio)
El proceso de modulación se utiliza para adaptar una señal a enviar, al medio físico por el cual va a ser transportada. Cada medio físico tiene las modulaciones más apropiadas, según las características intrínsecas al medio: ruido, atenuación, velocidad, ancho de banda, impedancias, distancias, sincronismo, probabilidades de error, etc También se puede interpretar la modulación como un proceso para robustecer la señal. Componentes: Señal portadora (señal de adaptación al medio) Señal moduladora (señal que lleva información) Señal modulada x

53 Modulación Proceso de variación de cierta característica de una señal, llamada portadora, de acuerdo con una señal mensaje, llamada moduladora Tipos Moduladora Analógica/Portadora Analógica Moduladora Analógica/Portadora Digital Moduladora Digital/Portadora Analógica Moduladora Digital/Portadora Digital

54 M. Analógica/P. Analógica
Se utiliza para desplazar el ancho de banda de la señal a lo largo del espectro de frecuencias - Reducir el tamaño de las antenas - Permitir Multiplexación por división de frecuencias T1 T2 T3 T4

55 M. Analógica/P. Analógica
Tipos Modulación en Amplitud S(t) = [1+nam(t)] cos(2fct) fc = frecuencia de la portadora na = indice de modulación Modulación en Ángulo s(t) = Accos[2fct+ (t)] Fase (t)= npm(t) Frecuencia ´(t)= nfm(t)

56 M. Analógica/P. Analógica
Portadora Señal sinusoidal modulante Onda de amplitud modulada (DSBTC) Onda modulada en fase Onda de frecuencia modulada

57 M. Digital/P. Analógica Técnicas Desplazamiento de Amplitud (ASK)
La situación más conocida es la transmisión de datos digitales a través de la RTB, diseñada para transmitir señales analógicas en el rango de frecuencias de voz ( Hz) Técnicas Desplazamiento de Amplitud (ASK) Desplazamiento de Frecuencia (FSK) Desplazamiento de Fase (PSK) Mixtas

58 M. Digital/P. Analógica ASK, los valores binarios se representan mediante dos amplitudes diferentes de la portadora Acos(2fct) S(t) =

59 M. Digital/P. Analógica FSK, los valores binarios se representan mediante dos frecuencias diferentes de la portadora Acos(2f1t) S(t) = Acos(2f2t)

60 M. Digital/P. Analógica PSK, los valores binarios se representan mediante dos fases diferentes de la portadora Acos(2fct+ ) S(t) = Acos(2fct)

61 M. Digital/P. Analógica Vt = Vm * N
La Velocidad de Modulación se define como el número de cambios de señal por unidad de tiempo, y se expresa en baudios La Velocidad de Transmisión, expresada en bits/sg, equivale a la velocidad de modulación multiplicado por el número de bits representados por cada muestra Vt = Vm * N

62 M. Digital/P. Analógica Multinivel Se consigue una utilización más eficaz del ancho de banda si cada elemento de la señal transmitida representa más de un bit. Acos(2fct+ 45) 11 Acos(2fct+ 135) 10 Acos(2fct+ 225) 00 Acos(2fct+ 315) 01 S(t) = Este esquema se puede ampliar, ya que se pueden transmitir tres,cuatro, etc. bits por señal transmitida, aumentando el número de fases distintas o incluso para cada ángulo el número de amplitudes (ASK-PSK)

63 M. Digital/P. Analógica n = 3 n = 4

64 M. Digital/P. Analógica Modulación Trellis (QAM) n = 6

65 M. Digital/P. Analógica Prestaciones (Ancho de Banda) Mononivel
ASK/PSK BT = (1 + r) R FSK BT = 2F + (1 + r) R Multinivel BT = ((1 + r ) / l ) R = ((1+r)/log2L)R 0<r<1 cte. relacionada técnica de filtrado para limitar en ancho de banda l : nº bits cada elemento de señal L: nº de elementos de señal diferente

66 M. Analógica/P. Digital Modulación por impulsos codificados (MIC/PCM)
Al proceso de conversión de señales analógicas en digitales se le denomina digitalización y a los dispositivos que lo levan a cabo codec Métodos Modulación por impulsos codificados (MIC/PCM) Modulación Delta

67 M.I.C. Consta de dos etapas
Se muestrea la señal al doble del ancho de banda de la misma obteniendo un tren de pulsos de amplitud variable (PAM) 2,8 1,9 4,5 1,3 3,6

68 M.I.C. Se cuantifican las muestras aproximandolas mediante un entero de n bits 3 2 5 1 4

69 M.I.C. Consecuencias Soluciones a) Ruido de cuantificación
S/N = 6 n - a dB b) Aumento del ancho de banda BW = n W Soluciones a) PCM no lineal b) Modulación Delta

70 PCM no lineal Consiste en utilizar un número mayor de niveles de cuantización para señales de poca amplitud y un número menor para señales de amplitud grande Nivel de Cuantización Señal fuerte Señal débil

71 Modulación Delta La entrada analógica se aproxima mediante una función escalera en que cada intervalo de muestreo, Ts, sube o baja un nivel de cuantificación, . TS  Ruido de sobrecarga Ruido de cuantización Función escalera

72 M. Digital/P. Digital Los datos binarios se transmiten codificando cada bit de datos en cada elemento de señal Motivo Filtrado de las bajas frecuencias Perdida de sincronismo

73 M. Digital/P. Digital No retorno a cero (NRZ) Consiste en utilizar una tensión negativa para representar un 1 y una positiva para representar un 0 NRZ

74 M. Digital/P. Digital No retorno a cero con inversión de unos (NZRI) Los datos se codifican mediante la presencia o ausencia de una transición al principio del intervalo de un 1 NRZI

75 M. Digital/P. Digital Bifase (Manchester) Se codifica mediante una transición en la mitad del intervalo de duración del bit: de bajo a alto representa un 1 y de alto a bajo un 0 Manchester

76 M. Digital/P. Digital Bifase Diferencial (Manchester Diferencial) La codificación de un 0 se representa por la presencia de una transición al principio del intervalo del bit y un 1 mediante la ausencia de transición Manchester diferencial

77 M. Digital/P. Digital Bipolar-AMI Un 0 se representa por ausencia de señal y un 1 se representa mediante un pulso positivo o negativo alternadamente Bipolar AMI

78 M. Digital/P. Digital Pseudoternario Un 1 se representa por ausencia de señal y un 0 se representa mediante un pulso positivo o negativo alternadamente Pseudoternario

79 M. Digital/P. Digital Códigos de alta densidad
Reemplaza secuencia de bits que dan lugar a niveles de tensión constante por otra que proporcione transiciones para que el receptor este sincronizado El receptor debe identificar la secuencia reemplazada y sustituirla por la original.

80 M. Digital/P. Digital B8ZS (Bipolar con sustitución de 8 ceros)
Si aparece 8 bits a cero Ultimo valor positivo Ultimo valor negativo Bipolar AMI B8ZS V B

81 M. Digital/P. Digital HDB3 (Bipolar 3 ceros alta densidad)
Se reemplaza cadenas de 4 ceros por cadenas con 1 o 2 pulsos. Polaridad ultimo pulso Nº pulsos bipolares (cambios de flancos) de ultima sustitución Impar Par Positivo Negativo Bipolar AMI HDB3 V B

82 Conversión Analógica Digital
Teorema del Muestreo A.K.A Nyquist-Shannon, de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist, Conversión Analógica Digital

83 Teorema del Muestreo Sabemos que las señales se pueden descomponer como un sumatorio de senos y cosenos cada uno de una amplitud, frecuencia y fase diferente. Esto se llama Desarrollo Serie de Fourier. Si dichas sinusoides las muestreamos, el caso más crítico de muestreo será aquella de mayor frecuencia (frecuencia máxima fm que corresponde con el periodo mínimo Tmin=1/ fm) la cual vamos a llamar: f(t)=A sin(2fm t+ ) donde A: amplitud, t: tiempo y : fase de la señal. El Teorema de Muestreo formulado por Nyquist 1924 dice: que si queremos reconstruir una señal de frecuencia máxima fm, debemos de muestrear a 2fm y la frecuencia de muestreo (sampling) se llama fs o también frecuencia de modulación. Ejemplo1, si un instrumento musical emite tonos (o sinusoides) de 20KHz, debo muestrear a 40KHz ( muestras por segundo). Ejemplo 2: los CD de audio muestrean la señal veces por segundo, por tanto pueden captar frecuencias de hasta 22,05 KHz Ejemplo3, si la voz ( en telefonía !!) tiene un espectro de 4KHz, para poder muestrear y recuperar la señal requeriríamos muestras por segundo. Ya en 1924 Nyquist demostró por procedimientos puramente teóricos que existía un límite máximo en el número de baudios que podían transmitirse por un canal, y que dicho límite era igual al doble de su ancho de banda. Por ejemplo en el caso de un canal telefónico, con una anchura de 3 KHz, el máximo es de 6 Kbaudios. Para un canal de televisión PAL con una anchura de 8 MHz el máximo sería de 16 Mbaudios. Podemos comprender intuitivamente el Teorema de Nyquist si pensamos que la secuencia de símbolos a transmitir puede fluctuar entre dos situaciones extremas: transmitir siempre el mismo símbolo o transmitir cada vez un símbolo con un valor de amplitud opuesto al anterior. En el primer caso tendríamos una señal constante de frecuencia cero, mientras que en el segundo la frecuencia sería la mitad que el número de símbolos transmitido (ya que dos símbolos consecutivos formarían una oscilación completa). Así pues la anchura de banda, que sería igual a la diferencia entre estos dos casos extremos, sería la mitad del número de símbolos transmitidos por segundo. Desde otro punto de vista, si yo tengo una señal fm, frecuencia máxima y tx , que se comportaría como en la señal a transmitir, cada ciclo de la señal es 10 +-, por tanto 2 bits, así q con fm la máxima información q obtengo sería 2.fm, que serían las muestras q realizaría en el caso de tener q recuperar las señal. En la práctica, cuando se trata de señales moduladas (que es el tipo de señales que se dan en casi todos los casos en RBB) el número de baudios no puede ser mayor que el ancho de banda del canal. Por tanto en los ejemplos anteriores (canal telefónico y canal de televisión PAL) el máximo sería de 3 Kbaudios y 8 Mbaudios, respectivamente.

84 Teorema del Muestreo Podemos verlo fácilmente si tenemos en cuenta que, si sólo tenemos un valor o muestra por periodo, es decir muestreando a fm no seríamos capaces de conocer ni la amplitud ni la fase. Sin embargo con al menos 2 muestras como dice el Teorema, dos puntos de f(t) sí que somos capaces de trazarla, por ejemplo si tenemos el mínimo y el máximo de f(t) podemos trazar entre dichos puntos la sinusoide f(t). Además, los puntos están equidistantes, porque siempre se muestrea a la misma velocidad. Otra forma de verlo, es fm = fs /2 y fs la conocemos contando las muestras en un segundo. Si tenemos los puntos (t1,f(t1)) y (t2,f(t2)), siendo t2= t1+Tmin /2, podemos plantear el sistema de ecuaciones Ecuación 1: f(t1)=A sin(2fm t1 + ) Ecuación 2: f(t2)=A sin(2fm t2 + ) Por tanto, tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas A y , con lo cual podemos resolver y despegar las incógnitas.

85 Muestreo (cont.) En una señal cuando se transmite, la capacidad que posee para transportar información, o bien viene limitado por la propia señal (que es lo visto anteriormente, una señal con frecuencia máxima fm) y su ancho de banda, o bien viene limitado por el ancho de banda del canal en la que es transmitida. En resumen, o el ancho de banda lo fija la fuente o bien el canal. Ej. La voz humana, tiene un BW >4KHz, pero los circuitos de las centrales operan hasta 4KHz. Es decir, en el caso q el canal limite a 4 KHz, si por allí mandara con máxima frecuencia, suponiendo que cada lóbulo o semiperiodo de la sinusoide es +- asociado al 10, obtendría 8000 baudios. Es decir q una señal limitada a 4Khz puede transportar como máximo 8000 baudios si no está modulada, q se trata de otra consideración diferente del Tm de Nyquist. Si estuviera modulada como en la CATV, sólo sería la mitad, es decir 4000 baudios.

86 Espectro acústico de la voz y la música
Límite superior de la radio FM Límite superior de la radio AM Canal telefónico 0 dB MÚSICA -20 dB VOZ Rango dinámico aproximado de la música Rango dinámico aproximado de la voz Potencia relativa -40 dB Ruido 300 Hz 3,4 KHz -60 dB 10 Hz 100 Hz 1 KHz 10 KHz 100 KHz Frecuencia Potencia relativa=Potencia/Potencia máxima

87 Teorema del Muestreo (limitación por canal)
En un caso general, como un canal analógico (que transporta señales analógicas no moduladas), se puede demostrar que los baudios (símbolos por segundo) posibles enviados con un canal de ancho de banda BW es: Capacidad [baudios]=2*BW [Hz] Si fuera modulada, sería Capacidad [baudios]=BW [Hz] Y la capacidad binaria de dicho canal es: Capacidad [bits/segundo]= 2*BW*log2(número de niveles por símbolo)= 2*BW*log10(número de niveles por símbolo)/ log10(2) El número de niveles por símbolo lo determina la constelación de la modulación utilizada. Pero el número de símbolos a introducir en un canal tiene también un límite ... En el caso del canal telefónico, como utilizamos de 300 a 3400 Hz, al ser modulada porque no parte de 0 Hz, sino que va metida en la banda 300 a 3400Hz, el máximo de baudios son 3100 baudios. Esto es si la señal no está modulada. Si está modulada, es capacidad en baudios es BW.

88 Relación señal/ruido La relación señal/ruido, también SR o S/N (Signal to Noise Ratio) se mide normalmente en decibelios (dB): S/N (en dB) = 10* log10 (S/N)=S(db) – N(db)

89 Teorema (a.k.a Ley) de Shannon-Hartley (1948)
La cantidad de información digital (límite y teórica) que puede transferirse por un canal analógico está limitada por su ancho de banda (BW) y su relación señal/ruido lineal (S/N), según la expresión: Capacidad [bits por segundo] = BW [Hz] * log2 (1 + S/N) = BW * log10(1+S/N)/log10(2) Ejemplo: En el sistema telefónico, la máxima S/N que se puede obtener debido al proceso A/D y D/A realizado sobre la voz es de 36 dB (=103.6). Si el canal utilizado para enviar la voz es de 3,1KHz[1], por tanto la capacidad binaria del canal es : Capacidad [bps] = 3,1 KHz * log2 (1+3981) = 37,07 Kbps [2] Que es la máxima capacidad teórica según Shannon que puede transmitirse en bps en un canal analógico, donde la S/N del canal, queda fijada por el proceso de cuantificación A/D de los conversores en la entrada a las centrales. [1]Los 3.1KHz proceden de utilizar márgenes de seguridad en los propios canales de voz con 4KHz reservados. [2] otros autores llegan a un valor de 33,4 Kbps El Teorema de Nyquist fija un máximo en el número de baudios, pero dado que no dice nada respecto al número de bits por baudio la capacidad del canal en bits por segundo podría ser arbitrariamente grande utilizando una modulación capaz de transmitir un número lo bastante grande de bits por baudio. Sin embargo, a medida que aumenta el número de bits por baudio se incrementa el número de estados diferentes que el receptor ha de poder discernir, y se reduce la distancia entre éstos en la correspondiente constelación. En canales muy ruidosos puede llegar a ser difícil distinguir dos estados muy próximos. Como cabría esperar, el número máximo de estados que el receptor pueda distinguir depende de la calidad del canal de transmisión, es decir de su relación señal/ruido. Ya en 1948 Shannon dedujo una expresión que cuantificaba la capacidad máxima de un canal analógico en función de dos parámetros: su ancho de banda y su relación señal/ruido.

90 Anexo A Transformada de Fourier
( “lamentablemente” las señales periódicas no tienen información es por eso que las señales de comunicaciones se pasan al dominio de la frecuencia con la Transformada …)

91 Transformada de Fourier
Estas expresiones nos permiten calcular la expresión F(w) (dominio de la frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa Identidad de Fourier Transformada De Fourier

92 Transformada de Fourier
Notación: A la función F(w) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir En forma similar, a la expresión qu enos permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1 ,es decir

93 Transformada de Fourier
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es -p/ p/2 1 f(t) t

94 Transformada de Fourier
Integrando Usando la fórmula de Euler Obsérvese que el resultado es igual al obtenido para cn cuando T , pero multiplicado por T.

95 Transformada de Fourier
F(W) en función de la frecuencia

96 Una nueva (?) técnica de acceso al medio
Anexo B : OFDM Una nueva (?) técnica de acceso al medio

97 Introducción a OFDM

98 OFDM

99 OFDM

100 FDM vs OFDM

101 FDM vs OFDM

102 Ventajas en Multipath OFDMA las portadoras tienen ventajas en “Multipath” OFDMA solamente selecciona subcarriers con menor degradación de canal previniendo la perdida de recursos del sistema (potencia o throughput ) => mayor capacidad del sistema Multipath Señal Enviada Señal Recibida

103 Eficiencia Espectral Es un factor de importancia para los servicios de datos La escasez (o utilidad ) del espectro hace de la eficiencia un factor clave para la aprobación del mismo y el éxito del modelo de negocios. Los organismos de regulación deben reciclar el espectro para los sistemas existentes con baja eficiencia . 2.5G TDMA: Muy limitada la velocidad y baja eficiencia espectral ( bps/Hz) 3G WCDMA: Razonable data rate, rango y movilidad, mejora la eficiencia espectral ( bps/Hz) 5MHz 500kHz WiMAX:OFDMA, hasta 2048FFT gran mejora en rango y movilidad Potencial , la mejor eficiencia espectral (3-4 bps/Hz) WiFi: OFDM 64FFT, Velocidad razonable rango y movilidad limitada , mejora eficiencia espectral (2-3 bps/Hz) 15 MHz 20 MHz

104 ANEXO C Tasa de eficiencia
Tasa de error vs Relación Señal/Ruido – Modulación Eficiencia Espectral-Limite de Shannon

105 Tasas binarias útiles

106 SINR

107 BER/SNR

108 BER/SNR

109 Eficiencia Espectral : limite Shannon