Construcciones con regla y compás

Presentación del tema: "Construcciones con regla y compás"— Transcripción de la presentación:

1 Construcciones con regla y compás
Trazar una perpendicular bisectriz al segmento 1-2 Trazar círculo con centro 1 y radio 1-2 Trazar círculo con centro 2 y radio 1-2 Marcar las intersecciones de los círculos La recta que une 3 y 4 es la buscada

2 Construcciones con regla y compás
Trazar una perpendicular al segmento 1-2 por el punto 1 Trazar círculo con centro 1 y radio 1-2 Marcar la intersección (3) entre el círculo y la prolongación del segmento 1-2 Trazar la perpendicular bisectriz del segmento 2-3

3 Construcciones con regla y compás
Trazar una perpendicular desde el punto 2 a la recta por el punto 1 Trazar círculo con centro 2 y radio 1-2 Marcar la intersección (3) entre el círculo y la recta por el punto 1 Trazar la perpendicular bisectriz del segmento 1-3

4 Construcciones con regla y compás
Trazar una paralela a la recta por el punto 1 por el punto 2 Trazar la perpendicular desde el punto 2 a la recta por el punto 1 Trazar la perpendicular a ésta última por el punto 2

5 Construcciones con regla y compás
Dividir un segmento dado, 1-3, en n partes iguales 1 3 2 4 … n A partir de un extremo del segmento 1-3, trazar un segmento 1-2 formando con el primero un ángulo menor de 90o. Extender el segmento 1-2, con n -1 segmentos del mismo tamaño que 1-2 hasta obtener el segmento 1-n, marcando todos los puntos Trazar el segmento 3-n Desde cada marca del segmento 1-n, trazar un una recta paralela a 3-n Marcar las intersecciones de estas paralelas con el segmento 1-3

6 Construcciones con regla y compás
Bisecar un ángulo Con centro en el vértice del ángulo trazar un círculo que corte a los lados del ángulo en 2 y 4. Trazar un círculo con centro en 2 y radio 2-4 Trazar un círculo con centro en 4 y radio 2-4 Marcar la intersección de los últimos dos círculos (5) Unir el punto 5 con el vértice del ángulo

7 Construcciones con regla y compás
Construir un rectángulo cuyos lados sean iguales a los segmentos 1-2 y 3-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desde el punto 3 trazar el segmento 3-5 igual al segmento 1-2. (Euclides I: prop 2) Trazar la perpendicular 3-6 al segmento 3-4 Trazar un círculo con centro en 3 y radio 3-5 Marcar la intersección del círculo con la recta 3-6 (7) Trazar la perpendicular 4-8 al segmento 3-4 Trazar la perpendicular 7-9 al segmento 3-7 Marcar la intersección de los segmentos 7-9 y 4-8 (10) es el rectángulo buscado

8 Cuadraturas con regla y compás
Cuadratura del rectángulo Trazar un círculo con centro en 4 y radio 3-4 Marcar la intersección del círculo con la prolongación del segmento 1-4 (5) Trazar la perpendicular bisectriz 6-7del segmento 1-5 Marcar la intersección de 6-7 y 1-5 (8) Trazar el círculo con centro 8 y radio 1-8 Marcar la intersección de este círculo con la prolongación del segmento 4-3 (9) Trazar el cuadrado con lado 4-9 7 9 2 3 8 1 4 5 6

9 Cuadraturas con regla y compás
Construir un cuadrado igual a la suma de dos cuadrados dados Construir dos rectas pérpendiculares Marcar sobre una de ellas el segmento 1-2 igual al lado del primer cuadrado dado Marcar sobre la otra el segmento 1-3 igual al lado del otro cuadrado dado Unir los puntos 2 y 3 Trazar el cuadrado de lado 2-3 3 1 2

10 Cuadraturas con regla y compás
Duplicar un cuadrado Construir la diagonal del cuadrado inicial Construir un cuadrado cuyo lado es la diagonal

11 Cuadraturas con regla y compás
Cuadratura de un paralelogramo A partir del paralelogramo , construir el rectángulo Hacer la cuadratura del rectángulo obtenido 1 2 3 4 5 6

12 Cuadraturas con regla y compás
Cuadratura de un triángulo A partir del triángulo 1-2-3, construir 1-4 paralelo e igual a 2-3 y 3-4, paralelo e igual a 1-2. Proceder con la cuadratura del paralelogramo para obtener el cuadrado Construir el cuadrado igual a la mitad del obtenido 8 9 2 2 3 3 11 12 1 1 5 4 6 10 7